教案是老師教什么，學生學什么，學生根據老師安排的教學內容進行學習、思考、模仿等過程。如何撰寫優秀的高二數學教案？這里分享一些高二數學教案寫作案例，供大家參考。

高二數學教案篇1

一、教學過程

1．復習。

反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關系。

求出函數y＝x3的反函數。

2．新課。

先讓學生用幾何畫板畫出y＝x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生發出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：

教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。

生2：這是y＝x3的反函數y＝的圖象。

師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。

師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。

生3：問題出在他選擇的次序不對。

師：哪個次序？

生3：作點Ｂ前，選擇xA和xA3為Ｂ的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。

師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。

（這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y＝x3的圖象。）

師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y＝x3的反函數y＝的圖象呢？

師：我們請生4來告訴大家。

生4：因為他這樣做，正好是將y＝x3上的點Ｂ（x，y）的橫坐標x與縱坐標y交換，而y＝x3的反函數也正好是將x與y交換。

師：完全正確。下面我們進一步研究y＝x3的圖象及其反函數y＝的圖象的.關系，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什么樣的關系？

（多數學生回答可由y＝x3的圖象得到y＝的圖象，于是教師進一步追問。）

師：怎么由y＝x3的圖象得到y＝的圖象？

生5：將y＝x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y＝的圖象。

師：將橫坐標與縱坐標互換？怎么換？

師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關系，有的話，是什么樣的對稱關系？

生6：我發現這兩個圖象應是關于某條直線對稱。

師：能說說是關于哪條直線對稱嗎？

生6：我還沒找出來。

學生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發現中點的軌跡是直線y＝x。

生7：y＝x3的圖象及其反函數y＝的圖象關于直線y＝x對稱。

師：這個結論有一般性嗎？其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關系嗎？請同學們用其他函數來試一試。

（學生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關于直線y＝x對稱。）

教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y＝x2（x∈R）沒有反函數，也不是函數的圖象。

最后教師與學生一起總結：

點（x，y）與點（y，x）關于直線y＝x對稱；

函數及其反函數的圖象關于直線y＝x對稱。

二、反思與點評

1．在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。

2．荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。

計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。

在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。

當前計算機用于中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。

3．在引出兩個函數圖象對稱關系的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關系，但學生誤以為是問如何由y＝x3的圖象得到y＝的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避免的。

高二數學教案篇2

【教學目標】

1.知識與技能

(1)學生通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數集及其記法;

(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。

2.過程與方法

通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言(如自然語言、圖形語言、集合語言)描述不同的具體問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數學內容的意識。

3.情態與價值

在掌握基本概念的基礎上，能夠解決相關問題，獲得數學學習的成就感，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的應用意識。

【重點難點】

1.教學重點：集合的基本概念與表示方法。

2.教學難點：選擇合適的方法正確表示集合。

【教學思路】

通過實例以及學生熟悉的數集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學生通過自我體會、自主學習、自我總結達到掌握本節課內容的目的。教學過程按照“提出問題——學生討論——歸納總結——獲得新知——自我檢測”環節安排。

高二數學教案篇3

一、教學目標

1.把握菱形的判定.

2.通過運用菱形知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.

3.通過教具的演示培養學生的學習愛好.

4.根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系,通過畫圖向學生滲透集合思想.

二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點:菱形的判定方法.

2.教學難點:菱形判定方法的綜合應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境,引入新課,學生觀察討論;學生分析論證方法,教師適時點撥

七、教學步驟

復習提問

1.敘述菱形的定義與性質.

2.菱形兩鄰角的比為1:2,較長對角線為,則對角線交點到一邊距離為________.

引入新課

師問:要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法?

生答:定義法.

此外還有別的兩種判定方法,下面就來學習這兩種方法.

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.

菱形判定定理2:對角錢互相垂直的&39;平行四邊形是菱形.圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形,再證一組鄰邊相等,依定義即知為菱形.

分析判定2:

師問:本定理有幾個條件?

生答:兩個.

師問:哪兩個?

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對角線互相垂直.

師問:再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形?

生答:再證兩鄰邊相等.

(由學生口述證實)

證實時讓學生注重線段垂直平分線在這里的應用,

師問:對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎?為什么?

可畫出圖,顯然對角線,但都不是菱形.

菱形常用的判定方法歸納為(學生討論歸納后,由教師板書):

注重:(2)與(4)的題設也是從四邊形出發,和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件.

例4已知:的對角錢的垂直平分線與邊、分別交于、,如圖.

求證:四邊形是菱形(按教材講解).

總結、擴展

1.小結:

(1)歸納判定菱形的四種常用方法.

(2)說明矩形、菱形之間的區別與聯系.

2.思考題:已知:如圖4△中,,平分,,,交于.

求證:四邊形為菱形.

八、布置作業

教材P159中9、10、11、13

高二數學教案篇4

【教學目標】

知識目標：了解中心對稱的概念,了解平行四邊形是中心對稱圖形，掌握中心對稱的性質。

能力目標：靈活運用中心對稱的性質，會作關于已知點對稱的中心對稱圖形。

情感目標：通過提問、討論、動手操作等多種教學活動，樹立自信，自強，自主感，由此激發學習數學的興趣，增強學好數學的信心。

【教學重點、難點】

重點：中心對稱圖形的概念和性質。

難點：范例中既有新概念，分析又要仔細、透徹，是教學的難點。

關鍵：已知點A和點O，會作點Aˊ，使點Aˊ與點A關于點O成中心對稱。

【課前準備】

叫一位剪紙愛好的學生，剪一幅類似書本第108頁哪樣的圖案。

【教學過程】

一.復習

回顧七下學過的軸對稱變換、平移變換、旋轉變換、相似變換。

二.創設情境

用剪好的圖案，讓學生欣賞。師：這剪紙有哪些變換?生：軸對稱變換。師：指出對稱軸。生：(能結合圖案講)。生：還有旋轉變換。師：指出旋轉中心、旋轉的角度?生：90°、180°、270°。

三、合作學習

1、把圖1、圖2發給每個學生，先探索圖1：同桌的兩位同學，把兩個正三角形重合，然后把上面的正三角形繞點O旋轉180°，觀察旋轉180°前后原圖形和像的位置情況，請學生說出發現什么?生(討論后)：等邊三角形旋轉180°后所得的像與原圖形不重合。

探索圖形2：把兩個平形四邊形重合，然后把上面一個平形四邊形繞點O旋轉180°，學生動手后發現：平行四邊形ABCD旋轉180°后所得的像與原圖形重合。師：為什么重合?師：作適當解釋或學生自己發現：∵OA=OC，∴點A繞點O旋轉180°與點C重合。同理可得，點C繞點O旋轉180°與點A重合。點B繞點O旋轉180°與點D重合。點D繞點O旋轉180°與點B重合。

2、中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞一個點旋轉180°后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱(pointsymmetry)圖形，這個點叫對稱中心。

師：等邊三角形是中心對稱圖形嗎?生：不是。

3、想一想：等邊三角形是軸對稱圖形嗎?答：是軸對稱圖形。

平形四邊形是軸對稱圖形嗎?答：不是軸對稱圖形。

4、兩個圖形關于點O成中心對稱的概念：如果一個圖形繞著一個點O旋轉180°后，能夠和另外一個圖形互相重合，我們就稱這兩個圖形關于點O成中心對稱。

中心對稱圖形與兩個圖形成中心對稱的不同點：前者是一個圖形，后者是兩個圖形。

相同點：都有旋轉中心，旋轉180°后都會重合。

做一做：P109

5、根據中心對稱圖形的定義，得出中心對稱圖形的性質：

對稱中心平分連結兩個對稱點的線段

通過中心對稱的概念，得到P109性質后，主要是理解與應用。如右圖，若A、B關于點O的成中心對稱，∴點O是A、B的對稱中心。

反之，已知點A、點O，作點B，使點A、B關于以O為對稱中心的對稱點。讓學生練習，多數學生會做，若不會做，教師作適當的啟發。

做P106例2，讓學生思考1～2分鐘，然后師生共同解答。

(P106)例2解：∵平行四邊形是中心對稱圖形，O是對稱中心，

EF經過點O，分別交AB、CD于E、F。

∴點E、F是關于點O的對稱點。

∴OE=OF。

四、應用新知，拓展提高

例如圖，已知△ABC和點O，作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱。

分析：先讓學生作點A關于以點O為對稱中心的對稱點Aˊ，

同理：作點B關于以點O為對稱中心的對稱點Bˊ，

作點C關于以點O為對稱中心的對稱點Cˊ。

∴△AˊBˊCˊ與△ABC關于點O成中心對稱也會作。解：略。

課內練習P110

小結

今天我們學習了些什么?

1、中心對稱圖形的概念，兩個圖形成中心對稱的概念，知道它們的相同點與不同點。

2、會作中心對稱圖形，關鍵是會作點A關于以O為對稱中心的對稱點Aˊ。

3、我們已學過的中心對稱圖形有哪些?

作業

P110A組1、2、3、4，B組5、6必做C組7選做。

高二數學教案篇5

一、教學目標:

1、知識與技能目標

①理解循環結構,能識別和理解簡單的框圖的功能。

②能運用循環結構設計程序框圖解決簡單的問題。

2、過程與方法目標

通過模仿、操作、探索,學習設計程序框圖表達,解決問題的過程,發展有條理的思考與表達的能力,提高邏輯思維能力。

3、情感、態度與價值觀目標

通過本節的自主性學習,讓學生感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義,增強學生的創新能力和應用數學的意識。

二、教學重點、難點

重點:理解循環結構,能識別和畫出簡單的循環結構框圖,

難點:循環結構中循環條件和循環體的確定。

三、教法、學法

本節課我遵循引導發現,循序漸進的思路,采用問題探究式教學。運用多媒體,投影儀輔助。倡導“自主、合作、探究”的學習方式。

高二數學教案篇6

教學目標

(1)掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.

(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.

(3)了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.

(4)掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.

(5)進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.

教學建議

教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問題.

②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.

教法建議

(1)圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.

(2)在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.

(3)解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.

(4)有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.

教學設計示例

圓的一般方程

教學目標：

(1)掌握圓的一般方程及其特點.

(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.

(3)能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.

(4)通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.

教學重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.

(2)用待定系數法求圓的方程.

教學難點：圓的一般方程特點的研究.

教學用具：計算機.

教學方法：啟發引導法，討論法.

教學過程：

【引入】

前邊已經學過了圓的標準方程

把它展開得

任何圓的方程都可以通過展開化成形如

①

的方程

【問題1】

形如①的方程的曲線是否都是圓?

師生共同討論分析：

如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法，得

②

顯然②是不是圓方程與是什么樣的數密切相關，具體如下：

(1)當時，②表示以為圓心、以為半徑的圓;

(2)當時，②表示一個點;

(3)當時，②不表示任何曲線.

總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.

圓的一般方程的定義：

當時，①表示以為圓心、以為半徑的圓，

此時①稱作圓的一般方程.

即稱形如的方程為圓的一般方程.

【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.

(1)和的系數相同，都不為0.

(2)沒有形如的二次項.

圓的一般方程與一般的二元二次方程

③

相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.

圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：

(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.

(2)圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.

【實例分析】

例1：下列方程各表示什么圖形.

(1);

(2);

一、教學內容分析

向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.

本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.

二、教學目標設計

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯系，拓寬解決問題的思路.

2、了解構造法在解題中的運用.

三、教學重點及難點

重點：平面向量知識在各個領域中應用.

難點：向量的構造.

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、復習與回顧

1、提問：下列哪些量是向量?

(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說明]復習數量積的有關知識.

二、學習新課

例1(書中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用!請看

例2(書中例3)

證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發現(等號成立的充要條件是)

例3(書中例4)

[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明.

二、鞏固練習

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.

(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8km/h.

(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

三、課堂小結

1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.

2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯系.

四、作業布置

1、書面作業：課本P73,練習8.44

高二數學教案篇7

Ⅰ.設置情境

(通過講評上一節課課后作業中出現的問題，復習利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的主要操作過程。)

上節課我們只討論了二次項系數的一元二次不等式的求解問題。肯定有同學會問，那么二次項系數的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個疑問呢?

Ⅱ.探索研究

(學生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數的圖像，有的說將二次項的系數變為正數后再求解，…….教師分別請持上述見解的學生代表進一步說明各自的見解.)

生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數圖像次依關于x軸翻轉變成開口向下的拋物線，再根據可得的圖像便可求得二次項系數的一元二次不等式的解集.

生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項系數變為正數后直接運用上節課所學的方法求解就可以了.

師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話，同學們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結論.這不但加重了記憶負擔，而且兩表中的結論容易搞混導致錯誤.而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學們閱讀第19頁例4.

(待學生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.)

[知識運用與解題研究]

由此例可知，對于二次項系數的一元二次不等式是將其通過同解變形化為的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節課所學過的方法。我們就能求

解任意一個一元二次不等式了，請同學們求解以下兩不等式.(調兩位程度中等的學生演板)

(1)(2)

(分別為課本P21習題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評兩位同學的解答，注意糾正表述方面存在的問題.)

訓練二可化為一元一次不等式組來求解的不等式.

目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩.故在求解形如(或)的一元二次不等式時則根據(有理數)乘(除)運算的“符號法則”化為同學們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現在清同學們閱讀課本P20上關于不等式求解的內容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集?(待學生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學生回答該問題.)

【答】因為滿足不等式組或的x都能使原不等式成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集.

這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關系，故它們必相等，現在請同學們求解以下各不等式.(調三位程度各異的學生演板.教師巡視，重點關注程度較差的學生).

(1)[P20練習中第1大題]

(2)[P20練習中第1大題]

(3)[P20練習中第2大題]

(老師扼要講評三位同學的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5).

例5解不等式

因為(有理數)積與商運算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解(或)之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。

解：(略)

現在請同學們完成課本P21練習中第3、4兩大題。

(等學生完成后教師給出答案，如有學生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。)

[訓練三]用“符號法則”解不等式的復式訓練。

(通過多媒體或其他載體給出下列各題)

1.不等式與的解集相同此說法對嗎?為什么[補充]

2.解下列不等式：

(1)[課本P22第8大題(2)小題]

(2)[補充]

(3)[課本P43第4大題(1)小題]

(4)[課本P43第5大題(1)小題]

(5)[補充]

(每題均先由學生說出解題思路，教師扼要板書求解過程)

參考答案：

1.不對。同時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。

2.(1)

(2)原不等式可化為：，即

解集為。

(3)原不等式可化為

解集為

(4)原不等式可化為或

解集為

(5)原不等式可化為：或解集為

Ⅲ.總結提煉

這節課我們重點講解了利用(有理數)乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學們應掌握好這一方法。

(五)布置作業

(P22.2(2)、(4);4;5;6。)

(六)板書設計

高二數學教案篇8

第一章算法初步

本章教材分析

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎.算法的應用是學習數學的一個重要方面.學生學習算法的應用,目的就是利用已有的數學知識分析問題和解決問題.通過算法的學習,對完善數學的思想，激發應用數學的意識,培養分析問題、解決問題的能力，增強進行實踐的能力等，都有很大的幫助.

本章主要內容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結.教材從學生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應用，同時也展現了古老算法和現代計算機技術的密切關系.算法案例不僅展示了數學方法的嚴謹性、科學性，也為計算機的應用提供了廣闊的空間.讓學生進一步受到數學思想方法的熏陶，激發學生的學習熱情.

在算法初步這一章中讓學生近距離接近社會生活，從生活中學習數學，使數學在社會生活中得到應用和提高，讓學生體會到數學是有用的，從而培養學生的學習興趣.“數學建模”也是高考考查重點.

本章還是數學思想方法的載體，學生在學習中會經常用到“算法思想”“轉化思想”，從而提高自己數學能力.因此應從三個方面把握本章：

(1)知識間的聯系;

(2)數學思想方法;

(3)認知規律.

本章教學時間約需12課時，具體分配如下(僅供參考)：

1.1.1算法的概念約1課時

1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結構約4課時

1.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句約1課時

1.2.2條件語句約1課時

1.2.3循環語句約1課時

1.3算法案例約3課時

本章復習約1課時

1.1算法與程序框圖

1.1.1算法的概念

整體設計

教學分析

算法在中學數學課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為了讓學生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法.教學中，應從學生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.

三維目標

1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點.

2.通過例題教學，使學生體會設計算法的基本思路.

3.通過有趣的實例使學生了解算法這一概念的同時，激發學生學習數學的興趣.

重點難點

教學重點：算法的含義及應用.

教學難點：寫出解決一類問題的算法.

課時安排

1課時

教學過程

導入新課

思路1(情境導入)

一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量狼就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河?請同學們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學習的內容——算法.

思路2(情境導入)

大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步?

答案：分三步，第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象裝進去;第三步：把冰箱門關上.

上述步驟構成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學習算法的概念.

思路3(直接導入)

算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎.在現代社會里，計算機已成為人們日常生活和工作中不可缺少的工具.聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始.

推進新課

新知探究

提出問題

(1)解二元一次方程組有幾種方法?

(2)結合教材實例總結用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

(3)結合教材實例總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

(4)請寫出解一般二元一次方程組的步驟.

(5)根據上述實例談談你對算法的理解.

(6)請同學們總結算法的特征.

(7)請思考我們學習算法的意義.

討論結果：

(1)代入消元法和加減消元法.

(2)回顧二元一次方程組

的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：

第一步，①+②×2，得5x=1.③

第二步，解③，得x=.

第三步，②-①×2，得5y=3.④

第四步，解④，得y=.

第五步，得到方程組的解為

(3)用代入消元法解二元一次方程組

我們可以歸納出以下步驟：

第一步，由①得x=2y-1.③

第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④

第三步，解④得y=.⑤

第四步，把⑤代入③，得x=2×-1=.

第五步，得到方程組的解為

(4)對于一般的二元一次方程組

其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：

第一步，①×b2-②×b1，得

(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③

第二步，解③，得x=.

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④

第四步，解④，得y=.

第五步，得到方程組的解為

(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.

在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟.

現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題.

(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都應當做到準確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏”是指缺少哪一步都無法完成任務.②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環環相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的繼續.③有窮性：算法要有明確的開始和結束，當到達終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結果，也就是說必須在有限步內完成任務，不能無限制地持續進行.

(7)在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機械的，有時需進行大量重復的計算，它的優點是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結果.因此算法是計算科學的重要基礎.

應用示例

思路1

例1(1)設計一個算法，判斷7是否為質數.

(2)設計一個算法，判斷35是否為質數.

算法分析：(1)根據質數的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數，否則7是質數.

算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余數1.因為余數不為0，所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余數1.因為余數不為0，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余數3.因為余數不為0，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余數2.因為余數不為0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數1.因為余數不為0，所以6不能整除7.因此，7是質數.

(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質數”的算法：第一步，用2除35，得到余數1.因為余數不為0，所以2不能整除35.

第二步，用3除35，得到余數2.因為余數不為0，所以3不能整除35.

第三步，用4除35，得到余數3.因為余數不為0，所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余數0.因為余數為0，所以5能整除35.因此，35不是質數.

點評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質數還可以，如果判斷1997是否為質數就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.

變式訓練

請寫出判斷n(n>2)是否為質數的算法.

分析：對于任意的整數n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數，則“判斷n是否為質數”的算法包含下面的重復操作：用i除n,得到余數r.判斷余數r是否為0，若是，則不是質數;否則，將i的值增加1，再執行同樣的操作.

這個操作一直要進行到i的值等于(n-1)為止.

算法如下：第一步，給定大于2的整數n.

第二步，令i=2.

第三步，用i除n,得到余數r.

第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質數，結束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.

第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質數，結束算法;否則，返回第三步.

例2寫出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法.

分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0(x>0)的解就是函數f(x)的零點.

“二分法”的基本思想是：把函數f(x)的零點所在的區間[a,b](滿足f(a)?f(b)<0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據“f(a)?f(m)<0”是否成立，取出零點所在的區間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區間[a,b]重復上述步驟，直到包含零點的區間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內的數可以作為方程的近似解.[來源:學&科&網Z&X&X&K]

解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.

第二步，確定區間[a,b]，滿足f(a)?f(b)<0.

第三步，取區間中點m=.

第四步，若f(a)?f(m)<0，則含零點的區間為[a,m];否則，含零點的區間為[m,b].將新得到的含零點的區間仍記為[a,b].

第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.

當d=0.005時，按照以上算法，可以得到下表.

aba-b

121

11.50.5

1.251.50.25

1.3751.50.125

1.3751.43750.0625

1.406251.43750.03125

1.406251.4218750.015625

1.41406251.4218750.0078125

1.41406251.417968750.00390625

于是，開區間(1.4140625,1.41796875)中的實數都是當精確度為0.005時的原方程的近似解.實際上，上述步驟也是求的近似值的一個算法.

點評：算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復計算，只要按部就班地去做，總能算出結果，通常把算法過程稱為“數學機械化”.數學機械化的優點是它可以借助計算機來完成，實際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則;而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則;再比如申請出國有一系列的先后手續，購買物品也有相關的手續……

思路2

例1一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河?請設計算法.

分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數量，還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數量要小于羚羊的數量，故在算法的構造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數量占到優勢.

解：具體算法如下：

算法步驟：

第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.

第二步：人帶一只狼過河，自己返回.

第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.

第四步：人帶一只羊過河，自己返回.

第五步：人帶兩只狼過河.

點評：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當的.這就要求我們在寫算法時應精練、簡練、清晰地表達，要善于分析任何可能出現的情況，體現思維的嚴密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復進行多次才能解決，在現實生活中，很多較復雜的情境經常遇到這樣的問題，設計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.

例2喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶.問：如何安排這幾個步驟?并給出兩種算法，再加以比較.

分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結合生活常識對問題進行分析，然后解決問題.

解：算法一：

第一步，洗刷水壺.

第二步，燒水.

第三步，洗刷茶具.

第四步，沏茶.

算法二：

第一步，洗刷水壺.

第二步，燒水，燒水的過程當中洗刷茶具.

第三步，沏茶.

點評：解決一個問題可有多個算法，可以選擇其中的、最簡單的、步驟盡量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學.

例3寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個5等分點的算法.

分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關系變成已知的比例關系，只要按照規則一步一步去做就能完成任務.

解：算法分析：

第一步，從已知線段的左端點A出發，任意作一條與AB不平行的射線AP.

第二步，在射線上任取一個不同于端點A的點C，得到線段AC.

第三步，在射線上沿AC的方向截取線段CE=AC.

第四步，在射線上沿AC的方向截取線段EF=AC.

第五步，在射線上沿AC的方向截取線段FG=AC.

第六步，在射線上沿AC的方向截取線段GD=AC，那么線段AD=5AC.

第七步，連結DB.

第八步，過C作BD的平行線，交線段AB于M，這樣點M就是線段AB的一個5等分點.

點評：用算法解決幾何問題能很好地訓練學生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應多加訓練.

知能訓練

設計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實數根.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入一元二次方程的系數：a，b，c.

第二步，計算Δ=b2-4ac的值.

第三步，判斷Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，輸出“方程有實根”;否則輸出“方程無實根”，結束算法.

點評：用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結合例題仔細體會算法的特點.

拓展提升

中國網通規定：撥打市內電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元;如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按一分鐘計算.設通話時間為t(分鐘)，通話費用y(元)，如何設計一個程序，計算通話的費用.

解：算法分析：

數學模型實際上為：y關于t的分段函數.

關系式如下：

y=

其中[t-3]表示取不大于t-3的整數部分.

算法步驟如下：

第一步，輸入通話時間t.

第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否則判斷t∈Z是否成立，若成立執行

y=0.2+0.1×(t-3);否則執行y=0.2+0.1×([t-3]+1).

第三步，輸出通話費用c.

課堂小結

(1)正確理解算法這一概念.

(2)結合例題掌握算法的特點，能夠寫出常見問題的算法.

作業

課本本節練習1、2.

設計感想

本節的引入精彩獨特，讓學生在感興趣的故事里進入本節的學習.算法是本章的重點也是本章的基礎，是一個較難理解的概念.為了讓學生正確理解這一概念，本節設置了大量學生熟悉的事例，讓學生仔細體會反復訓練.本節的事例有古老的經典算法，有幾何算法等，因此這是一節很好的課例.

高二數學教案篇9

一、指導思想：

全面貫徹教育方針，深入實施素質教育，使學生在高一學習的基礎上，進一步體會數學對發展自己思維能力的作用，體會數學對推動社會進步和科學發展的意義以及數學的文化價值，提高數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。

二、教學具體目標

1、期中考前完成必修3、選修2—3第一章

2、提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

3、提高數學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

三、教材特點：

我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借簽，發展，創新之間的關系，強調了問題提出，抽象概括，分析理解，思考交流等研究性學習過程。具體特點如下：

1、“親和力”：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。

2、“問題性”：專門安排了“課題學習”和“探究活動”，培養問題意識，孕育創新精神。

3、“科學性”與“思想性”：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。

4、“時代性”與“應用性”：教材中有“信息技術建議”和“信息技術應用”，以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。

5、“人文應用價值性”：編寫了一些閱讀材料，開拓學生視野，從數學史的發展足跡中獲取營養和動力，全面感受數學的科學價值、應用價值和文化價值。

四、教法分析：

1、選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生“看個究竟”的沖動，以達到培養其興趣的目的。

2、通過“觀察”，“思考”，“探究”等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。

3、在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。

五、教學措施：

1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

2、注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考。

3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

4、抓住公式的推導和內在聯系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法

6、重視數學應用意識及應用能力的培養。

六、教學進度安排(略)

高二數學教案篇10

一、指導思想：

以發展教育的理念為指引，以學校教務處、教研組、年級組工作計劃為指南，加強備課組教師的教育教學理論學習，更新教學觀念，落實教學常規，全面提高學生的數學能力，尤其是提高創新意識和實踐能力，為社會培養創造型人才

二、學情分析及相關措施：

教學中要從學生的認識水平和實際能力出發，及時糾正不合理學習方法，研究學生的心理特征，做好高二第一學期與第二學期的銜接工作。注重培養學生良好的數學思維方法，良好的學習態度和學習習慣。具體措施如下：

(1)注意研究學生，做好高二第一學期與第二學期的銜接工作。

(2)集中精力打好基礎，分項突破難點。所列基礎知識依據新課程標準設計，著眼于基礎知識與重點內容，要充分重視基礎知識、基本技能、基本方法的教學，為進一步的學習打好堅實的基礎，切勿忙于過早的拔高，講難題。同時應放眼高中教學全局，注意高考命題中的知識要求，能力要求及新趨勢，這樣才能統籌安排，循序漸進。

(3)培養學生解答考題的能力，通過例題，從形式和內容兩方面對所學知識進行能力方面的分析，引導學生了解數學需要哪些能力要求。

(4)讓學生通過單元考試，檢測自己的實際應用能力，從而及時總結經驗，找出不足，做好充分的準備

(5)抓好尖子生與后進生的輔導工作。

(6)注意運用現代化教學手段輔助數學教學;注意運用投影儀、電腦軟件等現代化教學手段輔助教學，提高課堂效率，激發學生學習興趣。

高二數學教案篇11

教學目標：

1、知識目標：使學生理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的圖像和性質。

2、能力目標：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發現過程使學生懂得理論與實踐的辯證關系，適時滲透分類討論的數學思想，培養學生的探索發現能力和分析問題、解決問題的能力。

3、情感目標：通過學生的參與過程，培養他們手腦并用、多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。

教學重點、難點：

1、重點：指數函數的圖像和性質

2、難點：底數a的變化對函數性質的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體

動感顯示，通過顏色的區別，加深其感性認識。

教學方法：引導——發現教學法、比較法、討論法

教學過程：

一、事例引入

T：上節課我們學習了指數的運算性質，今天我們來學習與指數有關的函數。什么是函數?

S：--------

T：主要是體現兩個變量的關系。我們來考慮一個與醫學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：

C：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數y與x的函數關系式是：y=2x)

S，T：(討論)這是球菌個數y關于分裂次數x的函數，該函數是什么樣的形式(指數形式)，

從函數特征分析：底數2是一個不等于1的正數，是常量，而指數x卻是變量，我們稱這種函數為指數函數——點題。

二、指數函數的定義

C：定義：函數y=ax(a>0且a≠1)叫做指數函數，x∈R.。

問題1：為何要規定a>0且a≠1?

S：(討論)

C：(1)當a<0時，ax有時會沒有意義，如a=﹣3時，當x=

就沒有意義;

(2)當a=0時，ax有時會沒有意義，如x=-2時，

(3)當a=1時，函數值y恒等于1，沒有研究的必要。

鞏固練習1：

下列函數哪一項是指數函數()

A、y=x2B、y=2x2C、y=2xD、y=-2x