在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，很有必要精心設(shè)計一份教案，以下是小編整理的一些八年級下冊數(shù)學(xué)教案，僅供參考。

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇1】

一、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關(guān)問題還是一個較高的要求。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關(guān)知識也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

1．知識目標(biāo)：

①能夠證明直角三角形全等的.“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題

2．能力目標(biāo)：

①進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。

1：復(fù)習(xí)提問

1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。

3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。

我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通

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過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．

要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過程如下：

已知：在△ABC中， AB=AC．

求證：∠B=∠C．

證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）

在實際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．

也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。

教師順?biāo)浦郏儐柲芊褡C明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．”，從而引入新課。

2：引入新課

（1）．“HL”定理．由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股

定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

教師用多媒體演示：

定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．

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22A'B'

從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個三角形

全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．

練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說明理由：

(1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

(2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等． 對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題

（4），學(xué)生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D' (如圖)．

求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)．

CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．

∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通過上述師生共同活動，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動學(xué)生去糾錯，教師最后再總結(jié)。

3：做一做

問題 你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達(dá)自己的想法．

（設(shè)計做一做的目的為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)結(jié)論在實際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

4：議一議

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BEADCDA'D'BB'

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇2】

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的觀點去分析問題、解決問題.

教學(xué)重點和難點

重點：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.

難點：不等式的解集的概念.

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學(xué)生舉例說明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；

(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.

(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x+3＜6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)

二、講授新課

1.引導(dǎo)學(xué)生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向?qū)W生提出如下問題：

不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?

(啟發(fā)學(xué)生利用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的'解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.

最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補充)

一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

不等式一般有無限多個解.

求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)

在數(shù)軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.

由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個點)

記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.

即用數(shù)軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.

此處，教師應(yīng)強調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.

三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)

例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;

(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.

解(1)，(2)，(3)略.

(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖

(5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖

(此題在講解時，教師要著重強調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)

例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：

(1)x小于-1； (2)x不小于-1；

(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).

解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略)

(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略)

(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)

(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)

(以上各小題分別請四名學(xué)生生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請學(xué)生口答，教師板演)

解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.

(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點)

練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.

(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.

(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來.

（4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來，它的正數(shù)解是什么?

自然數(shù)解是什么?(__表示選作題)

四、師生共同小結(jié)

針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：

1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?

2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?

4.在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么?

結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.

五、作業(yè)

1.不等式x+3≤6的解集是什么?

2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;

(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.

3.求不等式x+2＜5的正整數(shù)解.

課堂教學(xué)設(shè)計說明由于本節(jié)課的知識點比較多，因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學(xué)生對不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點；(3)通過例題與練習(xí)，加深理解.

在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優(yōu)點，并初步學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問題、解決問題.

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇3】

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。

2．使學(xué)生理解和掌握分式和減法法則，并會應(yīng)用法則進行分式加減的運算。

3．使學(xué)生能夠靈活運用分式的有關(guān)法則進行分式的四則混合運算。

4．引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運算方法和技巧，提高運算能力。

二、教學(xué)重點和難點

1．重點：分式的加減運算。

2．難點：異分母的分式加減法運算。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、分組討論。

四、教學(xué)手段

幻燈片。

五、教學(xué)過程

（一）引入

1．如何計算：2．如何計算：3．若分母不同如何計算？如：

（二）新課

1．類比分?jǐn)?shù)的'通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

3．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

例1通分：

（1）解：∵最簡公分母是，

小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。

（2）解：

例2通分：

（1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），

小結(jié)：當(dāng)分母是多項式時，應(yīng)先分解因式。

（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），

練習(xí)：教材P，79中1、2、3。

（三）課堂小結(jié)

1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準(zhǔn)備。

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇4】

一、教學(xué)內(nèi)容

1、教學(xué)內(nèi)容分析:二次根式是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上展開的，是算術(shù)平方根的抽象與擴展，同時又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎(chǔ).

2、學(xué)生情況分析：本節(jié)課是二次根式的第一課時，是在學(xué)生學(xué)方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ).對此班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實踐的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間互相提問的互動氣氛較濃.

二、教學(xué)設(shè)計理念

根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合我校初二學(xué)生的實際情況，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗，實施“三學(xué)六步”課堂改革教學(xué)模式.

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

（1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍；

（2）理解二次根式的非負(fù)性.

2、過程與方法：通過對學(xué)、群學(xué)等方式培養(yǎng)學(xué)生分析、概括等能力.

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、積極鉆研的科學(xué)精神、合作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

四、教學(xué)重點、難點

1、教學(xué)重點：了解二次根式的概念，二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍

2、教學(xué)難點：理解二次根式的雙重非負(fù)性

五、教學(xué)方法、手段

1、教學(xué)方法：探究法、討論法、發(fā)現(xiàn)法

2、教學(xué)手段：課件（ppt）

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1 你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

（2）下球體過球心的橫截面面積為S，則橫截面圓形的半徑r為 ．

（3）面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．

【師生互動】：學(xué)生獨立思考，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師適當(dāng)引導(dǎo)和評價.

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

探究新知，講授新課

1．抽象概括，形成概念

問題2 上面所得的代數(shù)式：，它們的共同特點是什么？

【師生互動】：學(xué)生獨立思考并積極發(fā)言，教師歸納總結(jié).

【設(shè)計意圖】：通過歸納總結(jié)引出二次根式的概念．

問題3 根據(jù)以前所學(xué)知識，理解二次根式的定義，并且要注意什么.

【師生互動】：學(xué)生小組討論并且小組長做好記錄，老師歸納總結(jié).

【設(shè)計意圖】：加深對二次根式的理解.

2．辨析概念，應(yīng)用鞏固

問題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;

②;③;④;⑤;⑥

【師生互動】：學(xué)生獨立思考并積極發(fā)言，并對于他們的答案做出正確地評價，給予必要的鼓勵.

【設(shè)計意圖】：該題是利用搶答來調(diào)動課堂氣氛,理解二次根式的定義.

問題5 根據(jù)要求編寫二次根式：

（1）請寫出一個你喜歡的二次根式；

請寫出一個被開方數(shù)含x的二次根式.；

請你寫出一個被開方數(shù)含x，且當(dāng)x為任何實數(shù)的`二次根式.

【師生互動】：學(xué)生獨立思考并積極發(fā)言，其他同學(xué)來檢驗是否編寫正確.

【設(shè)計意圖】：設(shè)計開放性題開拓學(xué)生思維，進一步加深對二次根式的理解.

靈活運用，鞏固提高

問題6 當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

【師生互動】：

（1）學(xué)生口答，老師板書規(guī)范解題格式，（2）（3）學(xué)生演板.學(xué)生完成之后小組討論結(jié)果的正確性,同時對演板的同學(xué)做出評價，老師再適時補充，（2）（3）評價增加一道變式，讓學(xué)生能靈活運用知識.最后再歸納這類式子有意義要注意：

（1）二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；

（2）分母中含有字母時，要保證分母不為0.

【設(shè)計意圖】：本題強化學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解，同時考查學(xué)生的靈活運用的能力，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

發(fā)散思維，拓展延伸

問題7 已知實數(shù)x,y滿足，求：

（1）x的取值范圍；

（2）以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長.

【師生互動】：學(xué)生先獨立思考，再小組合作，將答案寫在白板上，并請小組兩位成員上臺展示，其他同學(xué)提出質(zhì)疑，補充，老師適當(dāng)引導(dǎo)點評.

【設(shè)計意圖】：本題第一問進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解；第二問滲透分類思想，通過小組合作，上臺展示體現(xiàn)學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的能動性.

問題8 (走進中考)已知，則 p(x,y)是第 象限.

【師生互動】：學(xué)生先獨立思考講解思路，老師適當(dāng)點評.

【設(shè)計意圖】：本題主要考察

課堂小結(jié)，盤點收獲

一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享.

【師生互動】：學(xué)生舉手發(fā)言，老師點評并鼓勵.

【設(shè)計意圖】：學(xué)生總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，幫助學(xué)生把握知識要點，理清知識脈絡(luò)，體會數(shù)學(xué)中的分類思想.

作業(yè)設(shè)計，鞏固提高

必做題：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（寫序號）

代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是 .

3.代數(shù)式的值為0，則a= .

選做題：1.已知,則的值為 .

2.若式子 有意義,則P(a,b)在第 象限．

小組合作題：

1.已知m,n滿足 ,求：(1)m,n的值.

（2）將m,n的值 代入并化簡：

（3）請選一個你喜歡的x的值代入求值.

【設(shè)計意圖】：氣氛通過分層作業(yè)，教師能及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時間打算用砸金蛋的形式調(diào)動課堂.

（六）板書設(shè)計

16.1.1 二次根式 定義:形如 的式子叫做 二次根式 注:(雙重非負(fù)性) (老師板書) （學(xué)生演板）

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇5】

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能說出約分的意義和步驟。

2、能說出最簡分式的意義。

3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。

4、能熟練地進行分式的乘除和乘方運算。

5、會歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。

6、能熟練地運用冪的運算性質(zhì)進行計算。

主體知識歸納

1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的'積做積的分母。

5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

6、分式的乘方（n為正整數(shù)）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

7、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可歸納如下

（1）am·an＝am+n（m、n都是整數(shù)）；

（2）（am）n＝amn（m、n都是整數(shù)）；

（3）（ab）n＝anbn（n是整數(shù)）、

基礎(chǔ)知識精講

1、正確理解分式約分的意義

（1）約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的實質(zhì)是一個分式化成最簡分式，約分的關(guān)鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。

（2）進行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。

2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時應(yīng)注意以下兩點：

（1）若分子、分母都是幾個因式乘積的形式，應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時，還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、

（2）若分式的分子、分母是多項時，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負(fù)，提取負(fù)號放到整個分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、

3、進行分式的乘除運算時，應(yīng)注意以下幾點：

（1）分式的乘除運算，實際上是分式的乘法運算，根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進行約分，化為最簡分式、但實際運算時，常常先約分再相乘，這樣做既簡單易行，又不易出錯、

（2）如果分式的分子、分母是多項式時，一般應(yīng)先因式分解，再約分。

（3）分式運算的結(jié)果必須化成最簡分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。

（4）要注意運算順序，對于分式乘除法來說，它只含有同級乘除運算，所以只要沒有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進行計算。

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇6】

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)會可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。

教學(xué)重點：

去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的方法、

教學(xué)難點：

解分式方程的一般步驟。

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)引入：

1、什么叫分式方程？

2、解分式方程的基本思想：

分式方程整式方程

3、解方程（學(xué)生板演）

講授新課：

1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的.一般步驟

（1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；

（2）解這個整式方程；

（3）檢驗：將所得的解代入原方程的最簡公分母，若最簡公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、

2、范例講解

（學(xué)生嘗試練習(xí)后，教師講評）

例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評時強調(diào)：

1、怎樣確定最簡公分母？（先將各分母因式分解）

2、解分式方程的步驟、

鞏固練習(xí)：P1471t，2t、

課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟

布置作業(yè)：見作業(yè)本。

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇7】

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

二、學(xué)習(xí)過程

閱讀教材

獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、觀察下列算式：

⑴ ⑵

請寫出分?jǐn)?shù)的乘除法法則：

乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;

除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

2、分式的.乘除法法則：(類似于分?jǐn)?shù)乘除法法則)

乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;

除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.

三、合作交流，解決問題：

1、計算：

⑴ ; ⑵

2、計算：

⑴ ; ⑵ .

4、計算：⑴ ⑵

四、課堂測控：

1、計算：

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇8】

教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．

2、使學(xué)生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；

3、使學(xué)生能夠利用最簡公分母進行驗根．

教學(xué)重點：

可化為一元二次方程的分式方程的解法．

教學(xué)難點：

教學(xué)難點：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進行檢驗．

教學(xué)過程：

在初二我們已經(jīng)學(xué)過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的`分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時可以激起學(xué)生探索知識的欲望．

為了使學(xué)生能進一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達(dá)到學(xué)生對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動學(xué)生能積極主動地參與到教學(xué)活動中去．

一、新課引入：

1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．

二、新課講解：

通過新課引入，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．

點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇9】

一、目標(biāo)要求

1．理解掌握異分母分式加減法法則。

2．能正確熟練地進行異分母分式的加減運算。

二、重點難點

重點：異分母分式的加減法法則及其運用。

難點：正確確定最簡公分母和靈活運用法則。

1．異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。用式子表示為：±=。

2．分式通分時，要注意幾點：（1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的'系數(shù)；（2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；（3）分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時，應(yīng)利用符號法則，把負(fù)號提取到分式前面；（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】計算：（1）＋＋；

（2）－x－1；

（3）－－。

分析：（1）把分母的各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡公分母，轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法。（2）一個整式與一個分式相加減，應(yīng)把這個整式看作一個分母是1的式子來進行通分，注意－x－1=，要注意負(fù)號問題。

解：（1）原式=－＋=－＋====；

（2）原式======；

（3）原式=－－===。

【例2】計算：。＋＋＋。

分析：此題若將4個分式同時通分，分子將是很復(fù)雜的，計算也是比較復(fù)雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進行加減。

解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識點：異分母分式的加減

【例】計算：－＋。

分析：此題如果直接通分，運算勢必十分復(fù)雜。當(dāng)各分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，可利用多項式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會使運算簡便。

解：原式=[x+2－]－[x+3+]

＋[＋1]

=x+2－－x－3－＋＋1

=－－＋=====。

五、基礎(chǔ)知識檢測

1．填空題：

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇10】

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1.用分式表示生活中的一些量.

2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運算法則.

3.分式方程的概念及其解法.

4.列分式方程，建立現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)模型.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.使學(xué)生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.

2.進一步體驗“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.

3.提高學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識.

（三）情感與價值觀要求

使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和活動經(jīng)驗的過程中，體驗因?qū)W習(xí)方法的`大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學(xué)習(xí)的人.

●教學(xué)重點

1.分式的概念及其基本性質(zhì).

2.分式的運算法則.

3.分式方程的概念及其解法.

4.分式方程的應(yīng)用.

●教學(xué)難點

1.分式的運算及分式方程的解法.

2.分式方程的應(yīng)用.

●教學(xué)方法

討論——交流法

討論交流本章學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗和收獲，在反思過程中建立知識體系.

●教具準(zhǔn)備

投影片兩張，實物投影儀

第一張：問題串，（記作§3.5A）

第二張：例題分析，（記作§3.5B）

●教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，回顧本章的知識.

出示投影片（§3.5A）

問題串：

1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.

2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同？

3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？

［師］同學(xué)們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流.

（教師可參與于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯誤）

［生］實際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實物投影）

某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？

［生］我們組來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行米.

我們組也舉出一個例子：長方形的面積為8m2,長為pm,寬為____________m.

［生］應(yīng)為m.

［師］同學(xué)們舉的例子都很有特色，誰還能舉.

［生］如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？

［生］原價為元.……

［師］都是分式.分式有什么特點？和整式有何區(qū)別？

［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.

［生］實際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實物投影儀）

某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？

解：設(shè)采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據(jù)題意，得

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇11】

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

二、學(xué)習(xí)過程

閱讀教材

獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、利用分式的基本性質(zhì)：將分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹担箮讉€分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.

2、根據(jù)你的預(yù)習(xí)和理解找出：

①與的最簡公分母是; ②與的最簡公分母是;

③與最簡公分母是;④與的最簡公分母是.

★★如何確定最簡公分母?一般是取各分母的所有因式的次冪的積

三、合作交流，解決問題：

1、通分：⑴與⑵，

2、通分：⑴與; ★⑵，.

四、課堂測控：

1、分式和的最簡公分母是.分式和的最簡公分母是.

2、化簡：

3、分式，，，中已為最簡分式的有( )

A、1個B、2個C、3個D、4個

4、化簡分式的結(jié)果為( )

A、 B、 C、 D、

5、若分式的`分子、分母中的x與y同時擴大2倍，則分式的值( )

A、擴大2倍B、縮小2倍C、不變D、是原來的2倍

6、不改變分式的值，使分式的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以( )

A、10 B、9 C、45 D、90

7、不改變分式的值，使分子、分母次項的系數(shù)為整數(shù)，正確的是( )

A、 B、 C、 D、

8、通分：

⑴與⑵與

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇12】

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1、能用描點法畫出正比例函數(shù)的圖象；

2、初步了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

過程與方法：

通過畫正比例函數(shù)的圖象，探索正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察能力，體會用數(shù)形結(jié)合的方式思考問題。

情感態(tài)度與價值觀：

通過動手操作，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并養(yǎng)成善于觀察、善于歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

重點：正確理解正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。

難點：通過對正比例函數(shù)圖象的觀察，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

教學(xué)方法：

1、演示法———發(fā)展觀察力，想象力；

2、啟發(fā)法———培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力；

3、形成性學(xué)習(xí)法———培養(yǎng)觀察、歸納思維能力；

教學(xué)流程

教學(xué)環(huán)節(jié)：

教師活動——預(yù)設(shè)學(xué)生行為——學(xué)生活動

復(fù)習(xí)概念

復(fù)習(xí)定義及畫函數(shù)圖像的步驟，學(xué)生快速回憶已學(xué)的概念及畫函數(shù)圖像的步驟（搶答），積極回答問題。

例題演示

1、在同一坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)，y=x，y=2x的圖象

解：（1）列表

（2）描點

（3）連線

x … —3 —2 —1 0 1 2 3 …

y=x y=2x仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析，各自說出自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，最后達(dá)成共識。

計算出正比例函數(shù)的值，認(rèn)真觀察圖象。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

觀察思考：比較上面三個函數(shù)圖象的相同點與不同點，三個函數(shù)圖像有怎樣的變化規(guī)律。

共同點：

（1）都是比例系數(shù)k＞0

（2）都是一條直線

（3）都過原點和點（1，k）

（4）都在一、三象限

（5）都是從左向右上升

不同點：上升的幅度不一樣

歸納總結(jié)：

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點及（1，k）直線，我們稱它為直線y=kx。當(dāng)k＞0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；

根據(jù)同學(xué)的發(fā)言與老師的歸納，修正自己的認(rèn)識，逐漸理解正比例函數(shù)的性質(zhì)以及畫正比例函數(shù)圖象的簡單方法。發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)。

規(guī)律應(yīng)用

應(yīng)用兩點法在同一坐標(biāo)系中畫出y=—1、5x，y=—4x的圖象，利用兩點法畫出函數(shù)圖象，能迅速找到兩個點。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

觀察思考：比較上面二個函數(shù)圖象的相同點與不同點，二個函數(shù)圖像有怎樣的變化規(guī)律。

共同點：

（1）都是比例系數(shù)k＜0

（2）都是一條直線

（3）都過原點和點（1，k）

（4）都在二、四象限

（5）都是從左向右下降

不同點：下降的幅度不一樣

歸納總結(jié)：

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的`圖象是一條經(jīng)過原點及（1，k）直線，我們稱它為直線y=kx。當(dāng)k＜0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨x的增大y反而減小；

知識的遷移：用同樣的辦法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

課堂檢測

1、用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象。

（1）y=1、5x（2）y=－3x

2、正比例函數(shù)y=－4x的圖象是過（）和（）兩點的一條直線，圖象過象限，y隨x的。

3、正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象過一、三象限，則m的取值范圍是。

A、m=1

B、m＞1

C、m＜1

D、m≥1

4、下列函數(shù)①y=5x ② y=－3x ③y= x ④y=－x中，y隨x的增大而減小的是_____________。

（能根據(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)解決問題、認(rèn)真做題）

小結(jié)

名稱 解析式 圖象特征 圖象分布 函數(shù)變化情況 正比例函數(shù)

y=kx（k≠0）是經(jīng)過（0，0）和（1，k）的一條直線

k＞0，k＜0；一、三象限Y隨x的增大而增大

k＞0，k＜0二、四象限Y隨x的增大而減小

板書設(shè)計

復(fù)習(xí)引入 描點法 畫正比例函數(shù)圖象 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇13】

活動一、創(chuàng)設(shè)情境

引入：首先我們來看幾道練習(xí)題（幻燈片）

（復(fù)習(xí)：平行線及三角形全等的知識）

下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）

[學(xué)生活動]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？

（各式各樣的圖案裝點著我們的生活，使我們這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）

[學(xué)生活動]小組合作交流，拼出圖案的類型。

同學(xué)們所拼的圖形中，除了有我們學(xué)過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質(zhì)。（幻燈片出示課題）

活動二、合作交流，探求新知

問題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）

[學(xué)生活動]認(rèn)真觀察、討論、思考、推理。

鼓勵學(xué)生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。

學(xué)生交流，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

并說明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。

平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）

問題（2）：由平行四邊形的`定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？

[學(xué)生活動]動手操作，小組演示交流。鼓勵學(xué)生用多種方法探究。

小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的對邊相等

平行四邊形的對角相等（這里要弄清對角、對邊兩個名詞）

你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎？（學(xué)生演示）

你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）

[學(xué)生活動]先分析思路尤其是輔助線，請學(xué)生上黑板證明。

自己完成性質(zhì)2的證明。

活動三、運用新知

性質(zhì)掌握了嗎？一起來看一道題目：

嘗試練習(xí)（幻燈片）例1

[學(xué)生活動]作嘗試性解答。

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇14】

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義

2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

3、理解一次函數(shù)圖象特點與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)重點：

1、 一次函數(shù)解析式特點

2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)難點：

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系

2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)過程：

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離．

分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此,我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s＝570－95t．

說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

問題2 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式．

分析 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．

問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?

Ⅱ．導(dǎo)入新課

上面的兩個函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱

y是x的正比例函數(shù)。

例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）

①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

例2 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；

(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．

（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系式；

（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；

（7）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數(shù)． h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．

(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

（5）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；

（6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；

（7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)

例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．

分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．

解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?

若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．

例4 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

(3)求x＝2.5時，y的值．

解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(x－3)＝3x－9．

(2) y是x的一次函數(shù)．

(3)當(dāng)x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．

1． 2

例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的'速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達(dá)C地．設(shè)此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．

(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍．

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍．

分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．

解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．

分析 因為在只打開進油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系．

解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；

在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？

2、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費y元。（1）寫出每月用水量不

超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]

Ⅳ．課時小結(jié)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

Ⅴ．課后作業(yè)

1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系．

(3)計算y＝－4時x的值．

2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．

3.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒．如果每個星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系．

4.今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米．求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時這些樹約有多高．

5.按照我國稅法規(guī)定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案【篇15】

例題講解

引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現(xiàn)在有400人要乘車，

1、你有哪些乘車方案？

2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？

問題2;怎樣租車

某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：

甲種客車乙種客車

載客量（單位：人/輛）4530

租金（單位：元/輛）400280

（1）共需租多少輛汽車？

（2）給出最節(jié)省費用的`租車方案。

分析;

（1）要保證240名師生有車坐

（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師

根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于＿＿＿＿；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數(shù)為＿＿＿＿＿。

設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數(shù)，即

y=400x+280(6-x)

化簡為：y=120x+1680

討論：

根據(jù)問題中的條件，自變量x的取值應(yīng)有幾種可能？

為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的取值為＿＿＿＿。

在考慮上述問題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費用應(yīng)選擇其中的哪種方案？試說明理由。

方案一：

4兩甲種客車，2兩乙種客車

y1=120×4＋1680=2160

方案二：

5兩甲種客車，1輛乙種客車