數(shù)學(xué)教案八年級(jí)都有哪些？數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然有許多工作以研究純數(shù)學(xué)為開(kāi)端，但之后也許會(huì)發(fā)現(xiàn)合適的應(yīng)用。下面是小編為大家?guī)?lái)的數(shù)學(xué)教案八年級(jí)2023（七篇），希望大家能夠喜歡！

數(shù)學(xué)教案八年級(jí)2023（篇1）

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能：

(1)使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

(2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

(二)過(guò)程與方法：

(1)由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想。

(2)由整式乘法的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

(3)通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力。

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。

難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。

三、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)：

活動(dòng)1：復(fù)習(xí)引入

看誰(shuí)算得快：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ;

(2)-2、67×132+25×2、67+7×2、67= ;

(3)992–1= 。

設(shè)計(jì)意圖：

如果說(shuō)學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉。引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階。

注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過(guò)的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。

活動(dòng)2：導(dǎo)入課題

P165的探究(略);

2、看誰(shuí)想得快：993–99能被哪些數(shù)整除?你是怎么得出來(lái)的?

設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類(lèi)比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。

活動(dòng)3：探究新知

看誰(shuí)算得準(zhǔn)：

計(jì)算下列式子：

(1)3x(x-1)= ;

(2)(a+b+c)= ;

(3)(+4)(-4)= ;

(4)(-3)2= ;

(5)a(a+1)(a-1)= ;

根據(jù)上面的算式填空：

(1)a+b+c= ;

(2)3x2-3x= ;

(3)2-16= ;

(4)a3-a= ;

(5)2-6+9= 。

在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過(guò)對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過(guò)對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

活動(dòng)4：歸納、得出新知

比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類(lèi)似的例子嗎?除此之外，你還能找到類(lèi)似的例子嗎?

數(shù)學(xué)教案八年級(jí)2023（篇2）

教學(xué)內(nèi)容分析：

⑴ 學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。

⑵前面學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形，類(lèi)比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對(duì)正方形的研究。

⑶ 對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)研究的思想，并且建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，類(lèi)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，梳理知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。

學(xué)生分析：

⑴學(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了正方形，并且本節(jié)課之前，學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平行四邊形，已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)。

⑵學(xué)生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷，但是對(duì)于證明，學(xué)生的思維能力還不成熟，有待于提高。

教學(xué)目標(biāo)：

⑴知識(shí)與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，會(huì)利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。

⑵過(guò)程與方法：通過(guò)類(lèi)比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過(guò)運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。

⑶情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)中體會(huì)正方形的完美性，通過(guò)活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。

重點(diǎn)：

掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

難點(diǎn)：

探索正方形的判定，發(fā)展學(xué)生的推理能

教學(xué)方法：

類(lèi)比與探究

教具準(zhǔn)備：

可以活動(dòng)的四邊形模型。

教學(xué)過(guò)程：

一：復(fù)習(xí)鞏固，建立聯(lián)系。

【教師活動(dòng)】

問(wèn)題設(shè)置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質(zhì)?

②( ) 的四邊形是平行四邊形。( )的平行四邊形是矩形。( )的平行四邊形是菱形。( )的四邊形是矩形。( )的四邊形是菱形。

【學(xué)生活動(dòng)】

學(xué)生回憶，并舉手回答，對(duì)于填空題，讓更多的學(xué)生參與，說(shuō)出更多的答案。

【教師活動(dòng)】

評(píng)析學(xué)生的結(jié)果，給予表?yè)P(yáng)。

總結(jié)性質(zhì)從邊角對(duì)角線考慮，在填空時(shí)也考慮這幾方面之外，還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^(guò)程。

二：動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)。

活動(dòng)一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長(zhǎng)AD邊上，如下圖所示，沿著B(niǎo)′E剪下，能得到什么圖形?

【學(xué)生活動(dòng)】

學(xué)生拿出自備矩形紙片，動(dòng)手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。

設(shè)置問(wèn)題：①什么是正方形?

觀察發(fā)現(xiàn)，從活動(dòng)中體會(huì)。

【教師活動(dòng)】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程。

【學(xué)生活動(dòng)】認(rèn)真觀察變化過(guò)程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設(shè)置問(wèn)題。

設(shè)置問(wèn)題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?

【學(xué)生活動(dòng)】

小組討論，分組回答。

【教師活動(dòng)】

總結(jié)板書(shū)：

㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。

設(shè)置問(wèn)題③正方形有那些性質(zhì)?

【學(xué)生活動(dòng)】

小組討論，舉手搶答。

【教師活動(dòng)】

表?yè)P(yáng)學(xué)生發(fā)言，板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

活動(dòng)二：拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折，正方形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?

學(xué)生活動(dòng)

折紙發(fā)現(xiàn)，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖形。

教師活動(dòng)

演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，擦去板書(shū)㈠中的括號(hào)內(nèi)容，出示一下問(wèn)題：你還可以怎樣填空?

( )的菱形是正方形，( )的矩形是正方形，( )的平行四邊形是正方形，( )的四邊形是正方形。

學(xué)生活動(dòng)

小組充分交流，表達(dá)不同的意見(jiàn)。

教師活動(dòng)

評(píng)析活動(dòng)，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：

一組鄰邊相等的矩形是正方形，對(duì)角線互相平分的矩形是正方形;

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，對(duì)角線相等的菱形是正方形，;

有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

以上是正方形的`判定方法。

正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說(shuō)一說(shuō)，它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

學(xué)生交流，感受正方形

三，應(yīng)用體驗(yàn)，推理證明。

出示例一：正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD交與O，AB長(zhǎng)4cm,求AC,AO長(zhǎng)，及 的度數(shù)。

方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角)。

BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

∴ =45°(等腰直角三角形的底角是45°)

∴利用勾股定理可知，AC= = =4 cm

∵AO= AC(正方形的對(duì)角線互相平分)

∴AO= ×4 =2 cm

方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

學(xué)生活動(dòng)

獨(dú)立思考，寫(xiě)出推理過(guò)程，再進(jìn)行小組討論，并且各小組指派代表寫(xiě)在黑板上，共同交流。

教師活動(dòng)

總結(jié)解題方法，從正方形的性質(zhì)全面考慮，準(zhǔn)確利用條件，減少麻煩。評(píng)析解題步驟，表?yè)P(yáng)突出學(xué)生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H 分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?

學(xué)生活動(dòng)

小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

教師活動(dòng)

說(shuō)明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。

四，歸納新知，梳理知識(shí)。

這一節(jié)課你有什么收獲?

學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。

請(qǐng)把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫(xiě)在下圖的ABCDC處，說(shuō)明它們的關(guān)系。

發(fā)表評(píng)論

數(shù)學(xué)教案八年級(jí)2023（篇3）

一、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

1、平移

2、平移的性質(zhì)：

⑴經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等;

⑵對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。

(4)平移后的圖形與原圖形全等。

3、簡(jiǎn)單的平移作圖

①確定個(gè)圖形平移后的位置的條件：

⑴需要原圖形的位置;

⑵需要平移的方向;

⑶需要平移的距離或一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。

②作平移后的圖形的方法：

⑴找出關(guān)鍵點(diǎn);

⑵作出這些點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

⑶將所作的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原來(lái)方式順次連接，所得的;

二、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

1、旋轉(zhuǎn)

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

⑴旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。

⑵旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。

⑶任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

⑷旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。

3、簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖

⑴已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

⑵已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

⑶已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

三、分析組合圖案的形成

①確定組合圖案中的“基本圖案”

②發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系

③探索該圖案的形成過(guò)程，類(lèi)型有：

⑴平移變換;

⑵旋轉(zhuǎn)變換;

⑶軸對(duì)稱變換;

⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合;

⑸旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換的組合;

⑹軸對(duì)稱變換與平移變換的組合。

數(shù)學(xué)教案八年級(jí)2023（篇4）

教學(xué)目標(biāo)

1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題;

2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受一元一次不等式組在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。

教學(xué)難點(diǎn)

正確分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出不等式組。

知識(shí)重點(diǎn)

建立不等式組解實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

探究實(shí)際問(wèn)題

出示教科書(shū)第145頁(yè)例2(略)

問(wèn)：

(1)你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的?

(2)你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的?

(3)解決這個(gè)問(wèn)題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)?列出怎樣的不等式?

師生一起討論解決例2.

歸納小結(jié)

1、教科書(shū)146頁(yè)“歸納”(略).

2、你覺(jué)得列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟一樣嗎?

在討論或議論的基礎(chǔ)上老師揭示：

步法一致(設(shè)、列、解、答);本質(zhì)有區(qū)別.(見(jiàn)下表)一元一次不等式組應(yīng)用題與二元一次方程組應(yīng)用題解題步驟異同表。

數(shù)學(xué)教案八年級(jí)2023（篇5）

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái);

2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：列代數(shù)式.

難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.

課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

1庇么數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)

(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)

(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；(-7)

(4)乙數(shù)比x大16%((1+16%)x)

(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)

2痹詿數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問(wèn)題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數(shù)式北窘誑撾頤薔屠匆黃鷓習(xí)這個(gè)問(wèn)題

二、講授新課

例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：

(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5；(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；

(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%

分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫(xiě)代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來(lái)，才能解決欲求的乙數(shù)

解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)

最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x

例2用代數(shù)式表示：

(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；

(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；

(3)甲乙兩數(shù)的平方和；

(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；

(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積

分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來(lái)，然后依條件寫(xiě)出代數(shù)式

解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)

此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律鋇玜與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)繃秸咼饗圓煌，這就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序

例3用代數(shù)式表示：

(1)被3整除得n的數(shù)；

(2)被5除商m余2的數(shù)

分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題：

(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?

(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?

解：(1)3n；(2)5m+2

(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)

例4設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：

(1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍；(2)這個(gè)數(shù)與1的差的；

(3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的的和

分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)比緄1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通過(guò)本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力)

例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：

(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個(gè)座位?

(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個(gè)座位?

分析本題時(shí)，可提出如下問(wèn)題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

(3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))

解：(1)m(m+6)個(gè)；(2)(m)m個(gè)

三、課堂練習(xí)

1鄙杓資為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)

(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；

(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商

2庇么數(shù)式表示：

(1)比a與b的和小3的數(shù)；(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)

3庇么數(shù)式表示：

(1)與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+1的積是9的數(shù)；

(3)與2x2的差是x的數(shù)；(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)薄

四、師生共同小結(jié)

首先，請(qǐng)學(xué)生回答：

1痹躚列代數(shù)式?2繃寫(xiě)數(shù)式的關(guān)鍵是什么?

其次，教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，指出：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：

(1)列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；

(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；

(3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備幣求學(xué)生一定要牢固掌握

五、作業(yè)

1庇么數(shù)式表示：

(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少?

(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?

2幣閻一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，一邊是a厘米，

求：(1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)；(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

學(xué)法探究

已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比較簡(jiǎn)單的情形，比如三個(gè)圓環(huán)接在一起的情形，看有沒(méi)有規(guī)律.

當(dāng)圓環(huán)為三個(gè)的時(shí)候，如圖：

此時(shí)鏈長(zhǎng)為，這個(gè)結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個(gè)環(huán)、五個(gè)環(huán)、…直至100個(gè)環(huán)，答案不難得到：

解：=99a+b(cm)

今天的內(nèi)容就介紹到這里了。

數(shù)學(xué)教案八年級(jí)2023（篇6）

初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論與實(shí)踐

天山六中裴煥民

一、分層教學(xué)的含義

分層教學(xué)是指教師在學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、智力因素存在明顯差異的情況下，有區(qū)別地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，遵循因材施教的原則，有針對(duì)性地實(shí)施對(duì)不同類(lèi)別學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，不僅根據(jù)學(xué)生的`不同選擇不同的教法、布置作業(yè)，還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展，從而達(dá)到不同類(lèi)別的教學(xué)目標(biāo)的一種教學(xué)方法。

分層教學(xué)是“著眼于與學(xué)生的可持續(xù)性的、良性的發(fā)展”的教育觀念下的一種教學(xué)實(shí)施策略。所謂分層教學(xué)（同班、同年級(jí)分層次教學(xué)）就是教師在教授同一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，對(duì)同一個(gè)班內(nèi)不同知識(shí)水平和接受能力的優(yōu)、中、差生以相應(yīng)的三個(gè)層次的教學(xué)深度和廣度進(jìn)行合講分練，做到課堂教學(xué)有的放矢，區(qū)別對(duì)待，使每個(gè)學(xué)生都在自己原來(lái)的基礎(chǔ)上學(xué)有所得，思有所進(jìn)，在不同程度上有所提高，同步發(fā)展。教師的教學(xué)方法應(yīng)從最低點(diǎn)起步，分類(lèi)指導(dǎo)，逐步推進(jìn)，做到“分合”有序，動(dòng)靜結(jié)合，并分層設(shè)計(jì)練習(xí)，分層設(shè)計(jì)課堂，分層布置作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生全員參與，各得進(jìn)步。

二、分層教學(xué)必要性分析

1、教學(xué)現(xiàn)狀呼喚分層教學(xué)的實(shí)施

義務(wù)教育的實(shí)施使小學(xué)畢業(yè)生全部升入初中學(xué)習(xí)，這樣，在同一班里，學(xué)生的知識(shí)、能力參差不齊。但是，應(yīng)試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，整齊劃一的教學(xué)要求，忽視了學(xué)生之間的差異。為了使教育面向全體學(xué)生，減輕部分學(xué)生過(guò)重的負(fù)擔(dān)，使他們?cè)谠械幕A(chǔ)上有所提高，全面提高教學(xué)質(zhì)量，又要使有特長(zhǎng)的學(xué)生得到更進(jìn)一步的發(fā)展。因此必須實(shí)施因材施教，根據(jù)不同的學(xué)生的具體情況，確立不同的教學(xué)目標(biāo)，采取不同的教學(xué)方法，使其個(gè)性得到充分發(fā)展，為社會(huì)培養(yǎng)各種層次的有用之人。

2、新課程改革呼喚分層教學(xué)的實(shí)施

數(shù)學(xué)課程改革的核心是課程的實(shí)施，而教學(xué)是課程實(shí)施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉(zhuǎn)變教師的傳統(tǒng)教學(xué)觀念：包括教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變——從“教”到

“引”；知識(shí)技能掌握理念的轉(zhuǎn)變——從“滿堂灌”、“書(shū)山題海”到“在親身經(jīng)歷中體會(huì)、理解、掌握知識(shí)技能”，強(qiáng)調(diào)自我的情感體驗(yàn)；教材觀的轉(zhuǎn)變——從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的工具之一；評(píng)價(jià)機(jī)制的轉(zhuǎn)變——從“唯分?jǐn)?shù)論”到“適合學(xué)生自身特點(diǎn)的發(fā)展”，這是實(shí)施分層教學(xué)的原動(dòng)力，但也是現(xiàn)今新課程改革的一個(gè)難點(diǎn)。

在新課改中實(shí)施分層教學(xué)法的目的是逐步樹(shù)立學(xué)困生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)中等生的學(xué)習(xí)潛力，擴(kuò)大優(yōu)生的學(xué)習(xí)面。為了適應(yīng)當(dāng)前素質(zhì)教育的需要，我們要采用針對(duì)性的矯正和幫助，進(jìn)行分層教學(xué)，分類(lèi)指導(dǎo)，及時(shí)反饋，從中探索出一條教學(xué)改革的新路子。

3、學(xué)生個(gè)體差異的客觀存在

心理學(xué)的研究結(jié)果表明：學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異是存在的，特別是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面存在著較大的差異這已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。造成差異的原因有很多，學(xué)生的先天遺傳因素及環(huán)境、教育條件都有所不同，還有社會(huì)因素（即環(huán)境、教育條件、科學(xué)訓(xùn)練），這些原因是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成起著決定性作用，所以學(xué)生所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力有明顯差異也是正常的。

學(xué)生作為一個(gè)群體，存在著個(gè)體差異

（1）智力差異。每個(gè)學(xué)生因?yàn)檫z傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明；有的人愚鈍，有的人形象思維強(qiáng)；有的邏輯思維強(qiáng)；有的人記憶力超人，但推理能力較差；有的人記憶力較差，卻推理能力過(guò)人。

（2）學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異。不同的學(xué)生在小學(xué)的數(shù)學(xué)狀況不一樣：有的學(xué)生數(shù)學(xué)十分優(yōu)秀，有的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本還沒(méi)入門(mén)，兩極分化相當(dāng)嚴(yán)重。

（3）學(xué)習(xí)品質(zhì)差異。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分認(rèn)真，有一套自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)得輕松愉快；而有的學(xué)生因?yàn)闆](méi)有入門(mén)，數(shù)學(xué)學(xué)得十分艱難，部分學(xué)生甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了信心。

4、分層次教學(xué)符合因材施教的原則

目前我國(guó)大部分省市的數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是統(tǒng)一教材、統(tǒng)一課時(shí)、統(tǒng)一教參，在學(xué)生學(xué)習(xí)能力存在差異的情況下，在教學(xué)過(guò)程中往往容易產(chǎn)全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學(xué)生就成了陪讀、陪考。數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生潛能得不到充分發(fā)揮，能力稍差的學(xué)生就可能變成了后進(jìn)生。有研究結(jié)果表明：教師、

家庭、社會(huì)、學(xué)生、學(xué)校等方面的因素都有可能是形成后進(jìn)生的原因，其中有50%的原因是來(lái)自教師在教學(xué)中的失誤。我們的基礎(chǔ)教育既要注意確保學(xué)生的共性需求，又要顧及學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，所以進(jìn)行分層教育確有必要。

5、分層次教學(xué)能夠有效推動(dòng)教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)

按照教育家達(dá)尼洛夫關(guān)于教學(xué)過(guò)程的動(dòng)力理論之說(shuō)，認(rèn)為只有學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性與對(duì)他們的要求是一致的，才可能推動(dòng)教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)，從而加快學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，而這兩者的統(tǒng)一關(guān)系若被破壞，就會(huì)造成學(xué)業(yè)的不良后果。學(xué)生的學(xué)習(xí)可能是由他們生理和心理的一般發(fā)展水平與對(duì)某項(xiàng)學(xué)習(xí)的具體準(zhǔn)備狀態(tài)所決定的，學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的構(gòu)成因素中既有相對(duì)穩(wěn)定的因素，又有易變的因素。相對(duì)穩(wěn)定的因素，決定了學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)可能達(dá)到的學(xué)習(xí)水平的范圍，決定了學(xué)業(yè)不良學(xué)生要取得學(xué)業(yè)進(jìn)步只能是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程；易變的因素，使學(xué)生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實(shí)際可能性水平，從而促進(jìn)或阻礙學(xué)習(xí)可能性與教學(xué)要求之間矛盾的轉(zhuǎn)化，加快學(xué)習(xí)成績(jī)提高或降低的速度。由此可見(jiàn)，分層次教學(xué)是著眼于協(xié)調(diào)教學(xué)要求與學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的關(guān)系的一種極好的手段，使它們之間能相適應(yīng)，從而推動(dòng)教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)。

三、分層教學(xué)研究的目的意義

捷克教育家夸美紐斯在十七世紀(jì)提出來(lái)的班級(jí)授課制以其大大提高教學(xué)效率、加強(qiáng)學(xué)校工作的計(jì)劃性和實(shí)際社會(huì)效益風(fēng)行了三百多年后，其固有的不利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和因材施教等種種弊端與社會(huì)發(fā)展對(duì)教育的要求的矛盾越來(lái)越尖銳起來(lái)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)日益進(jìn)步，教育資源和教育需求的增長(zhǎng)和變化，班級(jí)授課制在我國(guó)做出輝煌的貢獻(xiàn)后逐步顯現(xiàn)出其先天的嚴(yán)重不足。教師在班級(jí)授課制下對(duì)能力強(qiáng)的學(xué)生“吃不飽”，能力欠佳的學(xué)生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學(xué)在這種情況下應(yīng)運(yùn)而生，成為優(yōu)化單一班級(jí)授課制的有利途徑。

1．有利于所有學(xué)生的提高:分層教學(xué)法的實(shí)施，避免了部分學(xué)生在課堂上完成作業(yè)后無(wú)所事事，同時(shí)，所有學(xué)生都體驗(yàn)到學(xué)有所成，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。

2.有利于課堂效率的提高:首先，教師事先針對(duì)各層學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)目標(biāo)與練習(xí)，使得處于不同層的學(xué)生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地優(yōu)化了教師與學(xué)生的關(guān)系，從而提高師生合作、交流的效率;其次，教師在

備課時(shí)事先估計(jì)了在各層中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，并做了充分的準(zhǔn)備，使得實(shí)際施教更有的放矢、目標(biāo)明確、針對(duì)性強(qiáng)，增大了課堂教學(xué)的容量?？傊?，通過(guò)這一教學(xué)法，有利于提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

3．有利于教師全面能力的提升:通過(guò)有效地組織好對(duì)各層學(xué)生的教學(xué)，靈活地安排不同的層次策略，極大地鍛煉了教師的組織調(diào)控與隨機(jī)應(yīng)變能力。分層教學(xué)本身引出的思考和學(xué)生在分層教學(xué)中提出來(lái)的挑戰(zhàn)都有利于教師能力的全面提升。

四、分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)

1、掌握學(xué)習(xí)理論

布魯姆提出的“掌握學(xué)習(xí)理論”主張：“給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間，同時(shí)使他們獲得科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)他們自己的努力，應(yīng)該都可以掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容”?！安煌瑢W(xué)生需要用不同的方法去教，不同學(xué)生對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容能持久地集中注意力”。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，就應(yīng)該采取分層教學(xué)的方法。

2、教學(xué)最優(yōu)化理論

巴班斯基的“教學(xué)最優(yōu)化理論”的核心是：教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化是選擇一種能使教師和學(xué)生在花費(fèi)最少的必要時(shí)間和精力的情況下獲得最好的教學(xué)效果的教學(xué)方案并加以實(shí)施。分層教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方式之一。

3、新課標(biāo)的基本理念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了一種全新的數(shù)學(xué)課程理念：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。面向全體學(xué)生，體現(xiàn)了義務(wù)教育的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。不僅為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定指出方向，而且考慮到學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的需求，并為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可能產(chǎn)生的差異性留有充分的余地。

五、分層教學(xué)實(shí)施的指導(dǎo)思想及原則

首先，分層次教學(xué)的主體是班級(jí)教學(xué)為主，按層次教學(xué)為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學(xué)”的成功與否。其指導(dǎo)思想是變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育為素質(zhì)教育，是成績(jī)差異的分層，而不是人格的分層。為了不給差生增加心理負(fù)擔(dān)，必須做好分層前的思想工作，了解學(xué)生的心理特點(diǎn)，講情道理：學(xué)習(xí)成績(jī)的差異是客觀存在的，分層次教學(xué)的目的不是人為地制造等級(jí)，而是采用不同的方法幫助

他們提高學(xué)習(xí)成績(jī)，讓不同成績(jī)的學(xué)生最大限度地發(fā)揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達(dá)到班級(jí)整體優(yōu)化。

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層要堅(jiān)持尊重學(xué)生，師生磋商，動(dòng)態(tài)分層的原則。應(yīng)該向?qū)W生宣布分層方案的設(shè)計(jì)，講清分層的目的和意義，以統(tǒng)一師生認(rèn)識(shí)；指導(dǎo)每位學(xué)生實(shí)事求是地估計(jì)自己，通過(guò)學(xué)生自我評(píng)估，完全由學(xué)生自己自愿選擇適應(yīng)自己的層次；最后，教師根據(jù)學(xué)生自愿選擇的情況進(jìn)行合理性分析，若有必要，在征得學(xué)生同意的基礎(chǔ)上作個(gè)別調(diào)整之后，公布分層結(jié)果。這樣使部分學(xué)生既分到了合適的層次上，又保留了“臉面”，自尊心也不至于受到傷害，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

其次，在分層教學(xué)中應(yīng)注意下列原則的使用：

①水平相近原則：在分層時(shí)應(yīng)將學(xué)習(xí)狀況相近的學(xué)生歸為“同一層”；

②差別模糊原則：分層是動(dòng)態(tài)的、可變的，有進(jìn)步的可以“升級(jí)”，退步的應(yīng)“轉(zhuǎn)級(jí)”，且分層結(jié)果不予公布；

③感受成功原則：在制定各層次教學(xué)目標(biāo)、方法、練習(xí)、作業(yè)時(shí)，應(yīng)使學(xué)生跳一跳，才可摘到蘋(píng)果為宜，在分層中感受到成功的喜悅；

④零整分合原則：教學(xué)內(nèi)容的合與分，對(duì)學(xué)生的“放”與“扶”，以及課外的分層輔導(dǎo)都應(yīng)遵守這個(gè)原則；

⑤調(diào)節(jié)控制原則：由于各層次學(xué)生要求不一，因此在課堂上以學(xué)、議為主，教師要善于激趣、指導(dǎo)、精講、引思，調(diào)節(jié)并控制止好各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，做好分類(lèi)指導(dǎo)；

⑥積極激勵(lì)原則：對(duì)各層次學(xué)生的評(píng)價(jià)，以縱向性為主。教師通過(guò)觀察、反饋信息，及時(shí)表?yè)P(yáng)激勵(lì)，對(duì)進(jìn)步大的學(xué)生及時(shí)調(diào)到高一層次，相對(duì)落后的同意轉(zhuǎn)層。從而促進(jìn)各層學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使所有學(xué)生隨時(shí)都處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

數(shù)學(xué)教案八年級(jí)2023（篇7）

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個(gè)角是直角，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是矩形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予足夠重視。

教法建議

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過(guò)程中注意以下問(wèn)題：

1.矩形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。

2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).

3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁(yè)圖4-30所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.

4. 在對(duì)性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明.

6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

矩形教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說(shuō)出矩形的四個(gè)角都是直角和矩形的的對(duì)角線相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。

2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。

此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。

引導(dǎo)性材料

想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來(lái)說(shuō)明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。

小學(xué)里已學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個(gè)角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過(guò))等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5-1中再畫(huà)一個(gè)圈表示矩形，這個(gè)圈應(yīng)畫(huà)在哪里?

(讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)

演示：用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過(guò)程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形(矩形)。

問(wèn)題1：從上面的演示過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形?

說(shuō)明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過(guò)程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形中的一個(gè)特例，同時(shí)，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。

問(wèn)題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個(gè)角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢?

說(shuō)明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個(gè)角是直角矩形的四個(gè)角都相等(矩形性質(zhì)定理1)，要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。

學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說(shuō)明：這與矩形的四個(gè)角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。

學(xué)生探索矩形的四條對(duì)角線的大小關(guān)系時(shí)，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并比較矩形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。

問(wèn)題3：矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對(duì)角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?

說(shuō)明與建議：(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學(xué)生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個(gè)直角三角形(如Rt△ABC)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：

證明：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。

，AO=CO

在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且 。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

例題解析

例1：(即課本例1)

說(shuō)明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法：

如圖4.5-4，欲求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長(zhǎng)，或一個(gè)銳角的度數(shù)，再?gòu)囊阎獥l件AOD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，ADB=30，另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計(jì)算題書(shū)寫(xiě)格式的示范;第二種解法如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。

又 。

OA=BO，△AOB是等腰三角形，

∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

AOB是等邊三角形。

BO=AB=4cm，

BD=2BO=244cm=8cm。

例2：(補(bǔ)充例題)

已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F。

(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系?

(2)試證明你的猜想。

解：(l)EF垂直平分BD。

(2)證明：∵ABC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。

同理： 。

BE=DE。

又∵EF平分BED。

EFBD，BF=DF。

說(shuō)明：本例是一道不給出結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對(duì)了沒(méi)有?證明了沒(méi)有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過(guò)程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識(shí)圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個(gè)基本圖形。

課堂練習(xí)

1.課本例1后練習(xí)題第2題。

2.課本例1后練習(xí)題第4題。

小結(jié)

1.矩形的定義：

2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：

對(duì)邊平行且相等

四個(gè)角都是直角

對(duì)角線平行且相等

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4.矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形;矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問(wèn)題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。

作業(yè)

l.課本習(xí)題4.3A組第2題。

2.課本復(fù)習(xí)題四A組第6、7題。