有些數學概念可以用圖像來表示，比如函數y=x+1的圖像。有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它把數學概念形象化、數量化了。下面由我為大家整理了關于新人教版初二數學上冊教案，供大家參考。

新人教版初二數學上冊教案1：公式法(一)

教學目標

1.知識與技能

會應用平方差公式進行因式分解，發展學生推理能力.

2.過程與方法

經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性.

3.情感、態度與價值觀

培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值.

重、難點與關鍵

1.重點：利用平方差公式分解因式.

2.難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

3.關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來.

教學方法

采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維.

教學過程

一、觀察探討，體驗新知

【問題牽引】

請同學們計算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.

1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.

【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

【教師活動】引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導出課題：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式(單項式、多項式).

二、范例學習，應用所學

【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)

(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

【思路點撥】在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.

【教師活動】啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演.

【學生活動】分四人小組，合作探究.

解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

新人教版初二數學上冊教案2：公式法(二)

教學目標

1.知識與技能

領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力.

2.過程與方法

經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.

3.情感、態度與價值觀

培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力.

重、難點與關鍵

1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用.

2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解.

3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的.

教學方法

采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容.

教學過程

一、回顧交流，導入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2.

【知識遷移】

2.計算下列各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【學生活動】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學習，應用所學

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

【思路點撥】根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3.

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P170練習第1、2題.

【探研時空】

1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3，求x4+的值.

四、課堂總結，發展潛能

由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2.

在運用公式因式分解時，要注意：

(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.

五、布置作業，專題突破

新人教版初二數學上冊教案3：探索勾股定理

教學目標：

1.經歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數學活動中發展學生的探究意識和合作交流的習慣。

2.掌握勾股定理和他的簡單應用

重點難點：

重點：能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理

難點：用面積證勾股定理

教學過程

七、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

我們已經通過數格子的方法發現了直角三角形三邊的關系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1(書中p7圖1—7)接著提問：大正方形的面積可表示為什么?

(同學們回答有這幾種可能：(1)(2))

在同學交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

=請同學們對上面的式子進行化簡，得到：即=

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們去用別的拼圖方法說明勾股定理。

八、講例

1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米?

分析：根據題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

解：由勾股定理得

即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：

答：飛機每個小時飛行540千米。

九、議一議

展示投影2(書中的圖1—9)

觀察上圖，應用數格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足

同學在議論交流形成共識之后，老師總結。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作業

1、1、課文P11§1.21、2

2、選用作業。

§1.2一定是直角三角形嗎

教學目標：

知識與技能

1.掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用;

2.進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型.

3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

情感態度與價值觀

敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識.

教學重點

運用身邊熟悉的事物，從多種角度發展數感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

教學難點

會辨析哪些問題應用哪個結論.

課前準備

標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

教學過程：

復習引入：

請學生復述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什么?

已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎?

創設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法.

這樣做得到的是一個直角三角形嗎?

提出課題：能得到直角三角形嗎

講授新課：

⒈如何來判斷?(用直角三角板檢驗)

這個三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關系?

就是說，如果三角形的三邊為，，，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時)

⒉繼續嘗試：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

5，12，13;6,8,10;8，15，17.

(1)這三組數都滿足a2+b2=c2嗎?

(2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?

⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.

⒋例1一個零件的形狀如左圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎?

隨堂練習：

⒈下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長?說說你的理由.

⑴9，12，15;⑵15，36，39;

⑶12，35，36;⑷12，18，22.

⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是角.

⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積.

⒋習題1.3

課堂小結：

⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

⒉滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數.

§1.3.勾股定理的應用

教學目標

教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.

能力訓練要求：1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念.

2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.

情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數學的興趣.

2.在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學.

教學重點難點：

重點：探索、發現給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.

難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

教學過程

1、創設問題情境，引入新課：

前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子?

根據題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

所以至少需13米長的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

(1)同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?(小組討論)

(2)如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎?

(3)螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?(學生分組討論，公布結果)

我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形.好了，現在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側面展開(如下圖).

我們不難發現，剛才幾位同學的走法：

(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

(3)A→D→B;(4)A—→B.

哪條路線是最短呢?你畫對了嗎?

第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.

③、隨堂練習

出示投影片

1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠?

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長?

1.分析：首先我們需要根據題意將實際問題轉化成數學模型.

解：(如圖)根據題意，可知A是甲、乙的出發點，10∶00時甲到達B點，則AB=2×6=12(千米);乙到達C點，則AC=1×5=5(千米).

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.

(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

所以最長是2.5+0.5=3(米).

(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

答：這根鐵棒的長應在2~3米之間(包含2米、3米).

3.試一試(課本P15)

在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少?

我們可以將這個實際問題轉化成數學模型.

解：如圖，設水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得

(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

解得x=12

則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.

④、課時小結

這節課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發現用數學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉化成數學模型.

⑤、課后作業

課本P25、習題1.52