數學中考復習教案如何寫？數學是人類嚴格描述事物抽象結構和模式的通用手段，可以應用于現實世界中的任何問題。從這個意義上說，數學屬于形式科學，而不是自然科學。下面是小編為大家帶來的2023數學中考復習教案七篇，希望大家能夠喜歡！

2023數學中考復習教案【篇1】

教學目標

⑴探索并發現三角形的內角和是180°，能利用這個知識解決實際問題。

⑵學生在經歷觀察、猜測、驗證的過程中，提升自身動手動腦及推理、歸納總結的能力。

⑶在參與學習的過程中，感受數學獨特的魅力，獲得成功體驗，并產生學習數學的積極情感。

教學重點：檢驗三角形的內角和是180°。

教學難點：引導學生通過實驗探究得出三角形的內角和是180度。

教學環節：問題情境與

教師活動：學生活動媒體應用設計意圖

目標達成

導入新課

一、復習舊知，導入新課。

1、復習三角形分類的知識。

師出示三角形，生快速說出它的名稱。

2、什么是三角形的內角?

我們通常所說的角就是三角形的內角。為了便于稱呼，我們習慣用∠A、∠B、∠c來表示。

什么是三角形的內角和?

三角形“三個內角的度數之和”就是三角形的內角和。用一個含有∠A、∠B、∠c的式子來表示應該如何寫?∠A+∠B+∠c。

3、今天這節課啊我們就一起來研究三角形的內角和。(揭題：三角形的內角和)

由三角形的內角引出三角形的內角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的體現出三內角求和的關系

二、動手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

師：這個三角形的內角和是多少度?熟悉這副三角板嗎?請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數

把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。是不是所有的三角形的內角和都是180°呢?你能肯定嗎?

我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少?可以用什么方法驗證呢?

3。學生測量

4。匯報的測量結果

除了我們這節課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°

5、鞏固知識。

一個三角形中能不能有兩個直角?能不能有2個鈍角?

環節

三、應用所學，解決問題。

1、基礎練習(課本第68頁做一做)

在一個三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數。

2、判斷題

(1)大三角形的內角和大于180度。()

(2)三角形的內角和可能是180度。()

(3)一個三角形中最多只能有一個直角。()

(4)三角形的三個內角分別可能是30度，60度，70度。()

3、求出下面三角形各角的度數。

(1)我三邊相等。

(2)我是等腰三角形，我的頂角是96°。

(3)我有一個銳角是40°。

四、總結：這節課你有什么收獲?

2023數學中考復習教案【篇2】

尊敬的各位評委老師：

大家好!今天我很高興也很榮幸能有這個機會與大家共同交流，在深入鉆研教材，充分了解學生的基礎上，我準備從以下幾個方面進行說課：

一、教材分析

“三角形的內角和”是三角形的一個重要性質，它有助于學生理解三角形內角之間的關系，是進一步學習幾何的基礎。

二、教學目標

1、知識與技能：明確三角形的內角的概念，使學生自主探究發現三角形內角和等于180°，并運用這一規律解決問題。

2、過程和方法：通過學生猜、量、拼、折、觀察等活動，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感與態度：使學生感受數學圖形之美及轉化思想，體驗數學就在我們身邊。

三、教學重難點

教學重點：動手操作、自主探究發現三角形的內角和是180°，并能進行簡單的運用。

教學難點：采用多種途徑驗證三角形的內角和是180°。

四、學情分析

通過前面的學習，學生已經掌握了三角形的一些基礎知識，會量角，部分學生已經知道三角形內角和是180°，但不知道怎樣得出這個結論。

五、教學法分析

本節課采用自主探索、合作交流的教學方法，學生自主參與知識的構建。領悟轉化思想在解決問題中的應用。

六、課前準備

1、教師準備：多媒體課件、三角形教具。

2、學生準備：銳、直、鈍角三角形各兩個，量角器、剪刀。

七、教學過程

(一)、創設情境，激趣導入

導入：“同學們，有三位老朋友已經恭候我們多時了?！?出示三角形動畫課件)，讓學生依次說出各是什么三角形。

課件分別閃爍三角形三個內角，并介紹：“這三個角叫做三角形的內角，把三個角的度數加起來，就是三角形的內角和。請學生畫一個三角形，要求：有兩個直角。為什么不能畫，問題在哪呢?這節課我們就一起來探究三角形的內角和。板書課題。

(二)、自主探究、合作交流

1、探索特殊三角形內角和

拿出自己的一副三角板，同桌之間互相說一說各個角的度數。

三角形內角和是多少度呢?指名匯報。90°+30°+60°=180°

90°+45°+45°=180°

從剛才兩個三角形內角和的計算中，你發現了什么?

2、探索一般三角形的內角和

一般三角形的內角和是多少度?猜一猜。你們能想辦法證明嗎?接下來，我們采用小組合作的方式進行探究，看看哪個組的方法多而且富有新意。

3、匯報交流

請小組代表匯報方法。

1)量：你測量的三個內角分別是多少度?和呢?(有不同意見)

沒有統一的結果，有沒有其他方法?

2)剪―拼：把三角形的三個內角剪下來拼在一起，成為一個平角，利用平角是180°這一特點，得出結論。(學生嘗試驗證)

3)折拼：學生邊演示邊匯報。把三角形的三個內角都向內折，把這三個內角拼組成一個平角。所以得出三角形的內角和是180°。(學生嘗試驗證)

4)教師課件驗證結果。

請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是和你們的結果一樣?播放課件。我們可以得到一個怎樣的結論?

學生回答后教師板書：三角形的內角和是180°

為什么有的小組用測量的方法不能得到180°?(誤差)

4、驗證深化

質疑：大小不同的三角形，它們的內角和會是一樣嗎?(一樣)

誰能說一說不能畫出有兩個直角的三角形的原因?

(三)、應用規律，解決問題：

揭示規律后，學生要掌握知識，就要通過解答實際問題。

1、為了讓學生積極參與，我設計了闖關的活動來激勵學生的興趣。闖關成功會獲得小獎章。

第一關：基礎練習，要求學生利用“三角形內角和是180°”這一規律在三角形內已知兩個角，求第三個角(課件出示)

第二關，提高練習，

①已知等腰三角形的底角，求頂角。

②求等邊三角形每個角的度數是多少。直角三角形已知一個銳角，求另一個。

讓學生靈活應用隱含條件來解決問題，進一步提高能力。

2、小組合作練習，完成相應做一做。

(四)、課堂總結，效果檢測。

一節成功的好課要有一個好的開頭，更要有一個完美的結尾，數學是使人變聰明的學科，通過這節課的學習，你收獲了什么?學生們暢所欲言。接下來老師要檢查大家的學習效果，學生完成答題卡，組長評判，集體匯報。

(五)作業課下繼續探究三角形，看你有什么新發現。

八、板書設計

通過這樣的設計，使學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探索的樂趣，使學生在自主中學習，在探究中發現，在發現中成長。以上便是我對《三角形的內角和》這一堂課的說課，謝謝大家!

2023數學中考復習教案【篇3】

教材分析

教材的小標題為“探索與發現”，說明這部分內容要求學生自主探索，并發現有關三角形內角和性質。

教材創設了一個有趣的問題情境，以此激發學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內角”的意義，然后引導學生探索三角形內角和等于多少。大多數學生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內角的度數，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發現，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內角和都在180°左右。

三角形的內角和是否正好等于180°呢?教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內角和是180°。二是把三個內角折疊在一起，發現也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內角和的認識，體驗三角形內角和性質的探索過程。

另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內角和：一是根據三角形中已知的兩個角的度數，求另一個角的度數;二是直角三角形里的兩個銳角和等于90°，鈍角三角形里的兩個銳角和小于90°。

學情分析

學生在前面的學習中已經認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級(上冊)教材里已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，知道了平角是180°;學生通過前幾年的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣，所以在學生具備這些數學知識和能力的基礎上，來引導學生探索和發現三角形內角和是180°這一性質。

要讓學生明確一個三角形分成兩個小三角形后，每個三角形內角和還是180°，兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和也是180°。

教學目標

1、知識目標：讓學生探索與發現三角形的內角和是180°，已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。

2、能力目標：培養學生動手操作和合作交流的能力，促進掌握學習數學的方法。

3、情感目標：培養學生自主學習、積極探索的好習慣，激發學生學習數學應用數學的興趣。

教學重點和難點

教學重點：掌握三角形的內角和是180°，會應用三角形的內角和解決實際問題。

教學難點：讓學生經歷探索和發現三角形的內角和是180°的過程。

教學過程：

(一)、激趣導入：

1、認識三角形內角

我們已經認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點?

(三角形是由三條線段圍成的圖形，三角形有三個角，…。)

請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，(課件分別閃爍三個角及它的弧線)，我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。(這里，有必要向學生直觀介紹“內角”。)

2、設疑激趣

現在有兩個三角形朋友為了一件事正在爭論，我們來幫幫它們。(播放課件)

同學們，請你們給評評理：是這樣嗎?

現在出現了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內角和的度數都是一樣的。那么到底誰說得對呢?

這節課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的內角和)

(二)、動手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的內角和

師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形?

(直角三角形)

請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內說說每一個三角尺上三個角的度數，并求出這兩個直角三角形的內角和。

(由于學生在四年級(上冊)教材里已經知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°)

從剛才兩個三角形內角和的計算中，你們發現了什么?

(這兩個三角形的內角和都是180°)。

這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

2、探究一般三角形內角和

(1)猜一猜。

猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢?(可能是180°)

(2)操作、驗證一般三角形內角和是180°。

所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢?

(可以先量出每個內角的度數，再加起來。)

測量計算，是嗎?那就請四人小組共同計算吧!

老師讓每個同學都準備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量出了每個內角的度數，下面就請同學們在小組內每種各選一個求出它們的內角和，把結果填在表中：

(3)小組匯報結果。

請各小組匯報探究結果

提問：你們發現了什么?

小結：通過測量計算我們發現每個三角形的三個內角和都在180°左右。

3、繼續探究

(1)動手操作，驗證猜測。

沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦?還有其它辦法嗎?請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎?

(先小組討論，再匯報方法)

大家的辦法都很好，請你們小組合作，動手操作。

(2)學生操作，教師巡視指導。

(3)全班交流匯報驗證方法、結果。

學生放在投影儀上展示給大家看。(剪拼、撕拼、折拼)

我們可以得出一個怎樣的結論?(三角形的內角和是180°)

引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角，使學生證實三角形內角和確實是180°，測量計算有誤差。

4、辨析概念，透徹理解。

(出示一個大三角形)它的`內角和是多少度?

(出示一個很小的三角形)它的內角和是多少度?

一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢?(學生有的答360°，有的180°。)

把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內角和是多少度?(生有的答90°，有的180°。)

這兩道題都有兩種答案，到底哪個對?為什么?

(學生個個臉上露出疑問。)

大家可以在小組內用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。

經過一翻激烈的討論探究后，學生發現：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°

(三)小結

剛才同學們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內角和都是180°，現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是180°”。

(四)、鞏固練習，拓展應用

下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。(課件)

1、求三角形中一個未知角的度數。

(1)在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

(2)在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

2、判斷

(1)一個三角形的三個內角度數是：90°、75°、25°。()

(2)一個三角形至少有兩個角是銳角。()

(3)鈍角三角形的內角和比銳角三角形的內角和大。()

(4)直角三角形的兩個銳角和等于90°。()

3、解決生活實際問題。

(1)爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度?

(2)交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數。

4、拓展練習。

利用三角形內角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內角和?(課件)

小組的同學討論一下，看誰能找到最佳方法。

學生匯報，在圖中畫上虛線，教師課件演示。

請同學們自己在練習本上計算。

(四)、課堂總結

通過這節課的學習，你有哪些收獲?

2023數學中考復習教案【篇4】

一、教學目標：

1、知道一次函數與正比例函數的定義。

2、理解掌握一次函數的圖象的特征和相關的性質。

3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系。

4、掌握直線的平移法則簡單應用。

5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。

二、教學重、難點：

重點：初步構建比較系統的函數知識體系。

難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。

三、教學過程：

1、一次函數與正比例函數的定義：

一次函數：一般地，若y=kx+b(其中k，b為常數且k≠0)，那么y是一次函數。

正比例函數：對于y=kx+b，當b=0，k≠0時，有y=kx，此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。

2、一次函數與正比例函數的區別與聯系：

(1)從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。

(2)從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點(0，0)的一條直線;而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0，b)且與y=kx

平行的一條直線。

基礎訓練：

1、寫出一個圖象經過點(1，—3)的函數解析式為：

2、直線y=—2X—2不經過第象限，y隨x的增大而。

3、如果P(2，k)在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是：

4、已知正比例函數y=(3k—1)x，，若y隨x的增大而增大，則k是：

5、過點(0，2)且與直線y=3x平行的直線是：

6、若正比例函數y=(1—2m)x的圖像過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)當x1y2，則m的取值范圍是：

7、若y—2與x—2成正比例，當x=—2時，y=4，則x=時，y=—4。

8、直線y=—5x+b與直線y=x—3都交y軸上同一點，則b的值為。

9、已知圓O的半徑為1，過點A(2，0)的直線切圓O于點B，交y軸于點C。

(1)求線段AB的長。

(2)求直線AC的解析式。

2023數學中考復習教案【篇5】

一、教學目標：

1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2、學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;

3、學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;

4、在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育。

二、教學重點、難點：

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

三、教學方法與教學手段：

通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法;通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點。

四、教學過程：

1、情景導入：

新聞鏈接：x70歲以上老人可領取生活補助。

得到方程：80a+150b=902880、

2、新課教學：

引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同?

得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程。

做一做：

(1)根據題意列出方程：

①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價、設蘋果的單價x元/kg，梨的單價y元/kg;

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：

(2)課本P80練習2、判定哪些式子是二元一次方程方程。

合作學習：

活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動。

問題：參加活動的36名志愿者，分為勞動組和文藝組，其中勞動組每組3人，文藝組每組6人、團支書擬安排8個勞動組，2個文藝組，單從人數上考慮，此方案是否可行?為什么?把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右兩邊有沒有相等?由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等、得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的'一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解。

并提出注意二元一次方程解的書寫方法。

3、合作學習：

給定方程x+2y=8，男同學給出y(x取絕對值小于10的整數)的值，女同學馬上給出對應的x的值;接下來男女同學互換、(比一比哪位同學反應快)請算的最快最準確的同學講他的計算方法、提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數為多少時，計算y最為簡便?

出示例題：已知二元一次方程x+2y=8。

(1)用關于y的代數式表示x;

(2)用關于x的代數式表示y;

(3)求當x=2，0，—3時，對應的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解。

(當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快)

4、課堂練習：

(1)已知：5xm—2yn=4是二元一次方程，則m+n=;

(2)二元一次方程2x—y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=;

5、你能解決嗎?

小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票?說說你的方案。

6、課堂小結：

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式);

(2)二元一次方程解的不定性和相關性;

(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

7、布置作業：

2023數學中考復習教案【篇6】

教學目標：

1、了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題;

2、初步培養學生觀察、分析及概括的能力;

3、通過本節課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

教學建議：

一、教學重點、難點

重點：通過具體例子了解公式、應用公式。

難點：從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來;有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關系的一些數據(如數據表)出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1、對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

2、在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

3、在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

教學設計示例：

一、教學目標

(一)知識教學點

1、使學生能利用公式解決簡單的實際問題。

2、使學生理解公式與代數式的關系。

(二)能力訓練點

1、利用數學公式解決實際問題的能力。

2、利用已知的公式推導新公式的能力。

(三)德育滲透點

數學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐。

(四)美育滲透點

數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美。

二、學法引導

1、數學方法：引導發現法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點。

2、學生學法：觀察→分析→推導→計算。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1、重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式。

2、難點：同重點。

3、疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動活動設計

教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答;教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式。

七、教學步驟

(一)創設情景，復習引入

師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏。

在學生說出幾個公式后，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題。

板書：公式

師：小學里學過哪些面積公式?

板書：S=ah

(出示投影1)。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

2023數學中考復習教案【篇7】

知識技能目標

1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質;

2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

過程性目標

1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質;

2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

教學過程

一、創設情境

上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節課，我們就來討論一般的反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象，探究它有什么性質。

二、探究歸納

1、畫出函數的圖象。

分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

解

1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(—6，—1)、(—3，—2)、(—2，—3)等。

3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)。

提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

學生試一試：畫出反比例函數的圖象(學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟)。

學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

1、這個函數的圖象在哪兩個象限?和函數的圖象有什么不同?

2、反比例函數(k≠0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?

3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?

反比例函數有下列性質：

(1)當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

(2)當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

注

1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

三、實踐應用

例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

解由題意，得解得。

例2已知反比例函數(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

分析由于反比例函數(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

解因為反比例函數(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

例3已知反比例函數的圖象過點(1，—2)。

(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象;

(2)若點A(—5，m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

分析(1)反比例函數的圖象過點(1，—2)，即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式;再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象;

(2)由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

解(1)設：反比例函數的解析式為：(k≠0)。

而反比例函數的圖象過點(1，—2)，即當x=1時，y=—2。

所以，k=—2。

即反比例函數的解析式為：。

(2)點A(—5，m)在反比例函數圖象上，所以，

點A的坐標為。

點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上;

點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上;

點A關于原點的對稱點在這個圖象上;

例4已知函數為反比例函數。

(1)求m的值;

(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?

(3)當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

解(1)由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

(2)因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

所以當x=時，y最大值=;

當x=—3時，y最小值=。

所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

(1)寫出用高表示長的函數關系式;

(2)寫出自變量x的取值范圍;

(3)畫出函數的圖象。

解(1)因為100=5xy，所以。

(2)x>0。

(3)圖象如下：

說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

四、交流反思

本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

1、反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola)。

2、反比例函數有如下性質：

(1)當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

(2)當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

五、檢測反饋

1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

(1);(2)。

2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

(1)y和x的函數關系式;

(2)當時，y的值;

(3)當x取何值時，?

3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函數經過點A(2，—m)和B(n，2n)，求：

(1)m和n的值;

(2)若圖象上有兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，且x1<0