數學復習教案篇1

教學準備

教學目標

知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的一些簡單性質，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

能力目標：培養運用歸納類比的方法發現問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

德育目標：培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強應用意識，在個性品質上培養學習興趣。

教學重難點

本節的重點是等比數列的定義、通項公式及其簡單應用，其解決辦法是歸納、類比。

本節難點是對等比數列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關鍵在于緊扣定義，另外，靈活應用定義、公式、性質解決一些相關問題也是一個難點。

教學過程

二、教法與學法分析

為了突出重點、突破難點，本節課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發現的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：_

①通過實例，讓學生發現規律。讓學生在問題情景中，經歷知識的形成和發展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造_的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當的調控。④給學生思考的時間和空間，不急于把結果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結果，老師點評，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。

三、教學程序設計

(4)等差中項：如果a、A、b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。

說明：通過復習等差數列的相關知識，類比學習本節課的內容，用熟知的等差數列內容來分散本節課的難點。

2.導入新課

本章引言中關于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數依次是:

1,2,4,8,…,263

再來看兩個數列：

5，25，125，625，...

···

說明：引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數列的定義得出等比數列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：

判定以下數列是否為等比數列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

-1,-2,-4,-8…

-1,2,-4,8…

-1,-1,-1,-1…

1,0,1,0…

提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項a1呢?

(2)公比q=1時是什么數列?

(3)q>0是遞增數列嗎?q<0遞減嗎?

說明：通過師生問答，充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣。激發學生發現等比數列的定義及其通項公式的強烈_。

3.嘗試推導通項公式

讓學生回顧等差數列通項公式的推導過程，引導推出等比數列的通項公式。

推導方法：疊乘法。

說明：學生從方法一中學會從特殊到一般的方法，并從次數中去發現規律，以培養學生的觀察能力;另外回憶等差數列的特點，并類比到等比數列中來，培養學生的類比能力及將新知識轉化到舊知識的能力。方法二是讓學生掌握“疊乘”的思路。

4.探索等比數列的圖像

等差數列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構成的，觀察等比數列的通項公式，你能得出什么結果?它的圖像如何?

變式2.等比數列{an}中，a2=2,a9=32,求q.

(學生自己動手解答。)

說明：例1的目的是讓學生熟悉公式并應用于實際，例2及變式是讓學生明白，公式中a1,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數列運算中常規的消元方法。

6.探索等比數列的性質

類比等差數列的性質，猜測等比數列的性質，然后引導推證。

7.性質應用

例3.在等比數列{an}中，a5=2,a10=10,求a15

(讓學生自己動手，尋求多種解題方法。)

方法一：由題意列方程組解得

方法二：利用性質2

方法三：利用性質3

例4(見教材例3)已知數列{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證:{an·bn}是等比數列。

8.小結

為了讓學生將獲得的知識進一步條理化，系統化，同時培養學生的歸納總結能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節課進行總結。

1、等比數列的定義，怎樣判斷一個數列是否是等比數列

2、等比數列的通項公式，每個字母代表的含義。

3、等比數列應注意那些問題(a1≠0,q≠0)

4、等比數列的圖像

5、通項公式的應用(知三求一)

6、等比數列的性質

7、等比數列的概念(注意兩點①同號兩數才有等比中項

②等比中項有兩個，他們互為相反數)

8、本節課采用的主要思想

——類比思想

9.布置作業

習題3.41②、④3.8.9.

10.板書設計

數學復習教案篇2

三角函數的周期性

一、學習目標與自我評估

1掌握利用單位圓的幾何方法作函數的圖象

2結合的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期

3會用代數方法求等函數的周期

4理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

“周期函數的概念”，周期的求解。

三、學法指導

1、是周期函數是指對定義域中所有都有

，即應是恒等式。

2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度與時間之間的函數關系如圖所示

(1)求該函數的周期;

(2)求時鐘擺的高度。

例2、求下列函數的周期。

(1)(2)

總結：(1)函數(其中均為常數，且

的周期T=。

(2)函數(其中均為常數，且

的周期T=。

例3、求證：的周期為。

例4、(1)研究和函數的圖象，分析其周期性。(2)求證：的周期為(其中均為常數，

且

總結：函數(其中均為常數，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

(2)已知滿足，求證：是周期函數

課后思考：能否利用單位圓作函數的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

1、函數的周期為()

A、B、C、D、

2、函數的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函數的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函數的周期是()

A、B、C、D、

5、設是定義域為R,最小正周期為的函數，

若，則的值等于()

A、1B、C、0D、

6、函數的最小正周期是，則

7、已知函數的最小正周期不大于2，則正整數

的最小值是

8、求函數的最小正周期為T，且，則正整數

的值是

9、已知函數是周期為6的奇函數，且則

10、若函數，則

11、用周期的定義分析的周期。

12、已知函數，如果使的周期在內，求

正整數的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移與時間之間的

函數關系如圖所示：

(1)求該函數的周期;

(2)求時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知是定義在R上的函數，且對任意有

成立，

(1)證明：是周期函數;

(2)若求的值。

數學復習教案篇3

一、教學目標：

1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質并且能夠初步應用。

2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

概括等邏輯思維能力。

3.情感態度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規律。

二、重點：等比數列的性質及其應用。

難點：等比數列的性質應用。

三、教學過程。

同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續學習等比數列的性質及應用。我給大家發了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格說說等差數列和等比數列的差別。

數列名稱等差數列等比數列

定義一個數列，若從第二項起每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。一個數列，若從第二項起每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。

定義表達式an-an-1=d(n≥2)

(q≠0)

通項公式證明過程及方法

an-an-1=d;an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)__d

累加法;…….

an=a1qn-1

累乘法

通項公式an=a1+(n-1)__dan=a1qn-1

多媒體投影(總結規律)

數列名稱等差數列等比數列

定義等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”

定義

表

達式an-an-1=d(n≥2)

通項公式證明

迭加法迭乘法

通項公式

加-乘

乘—乘方

通過觀察，同學們發現：

?等差數列中的減法、加法、乘法，

等比數列中升級為除法、乘法、乘方.

四、探究活動。

探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習1;等差數列的性質1;猜想等比數列的性質1;性質證明。

練習1在等差數列{an}中，a2=-2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算)解：a4=a2+(n-2)d=-2+(4-2)__2=2

等差數列的性質1：在等差數列{an}中,an=am+(n-m)d.

猜想等比數列的性質1若{an}是公比為q的等比數列，則an=am__qn-m

性質證明右邊=am__qn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an=左邊

應用在等比數列{an}中，a2=-2,q=2，求a4=_____.解：a4=a2q4-2=-2__22=-8

探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習2;等差數列的性質2;猜想等比數列的性質2;性質證明。

練習2在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為.解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=2a5+2a5+a5=5a5=450a5=90a2+a8=2×90=180

等差數列的性質2：在等差數列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq特別的，當m=n時，2an=ap+aq

猜想等比數列的性質2在等比數列{an}中，若m+n=s+t則am__an=as__at特別的，當m=n時，an2=ap__aq

性質證明右邊=am__an=a1qm-1a1qn-1=a12qm+n-1=a12qs+t-1=a1qs-1a1qt-1=as__at=左邊證明的方向:一般來說，由繁到簡

應用在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____.解：a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習3;等差數列的性質3;猜想等比數列的性質3;性質證明。

數學復習教案篇4

1、教學目標

(1)知識目標：

1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程;

2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程;

3、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題。

(2)能力目標：

1、進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2、使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;

3、增強學生用數學的意識。

(3)情感目標：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

2、教學重點、難點

(1)教學重點：圓的標準方程的&39;求法及其應用。

(2)教學難點：①會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程

②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題。

3、教學過程

(一)創設情境(啟迪思維)

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導]：畫圖建系

[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)

解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)

將x=2。7代入，得

即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二：1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程?

答：x2+y2=r2

2、如果圓心在，半徑為時又如何呢?

[學生活動]：探究圓的方程。

[教師預設]：方法一：坐標法

如圖，設M(x，y)是圓上任意一點，根據定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={MMC=r}

由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

I.直接應用(內化新知)

問題三：1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習1)

(1)圓心在原點，半徑為3;

(2)圓心在，半徑為

(3)經過點，圓心在點

2、根據圓的方程寫出圓心和半徑

II.靈活應用(提升能力)

問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

[教師引導]應用待定系數法尋找圓心和半徑。

3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

[學生活動]探究方法

[教師預設]方法一：待定系數法(利用幾何關系求斜率—垂直)

方法二：待定系數法(利用代數關系求斜率—聯立方程)

方法三：軌跡法(利用勾股定理列關系式)[多媒體課件演示]

方法四：軌跡法(利用向量垂直列關系式)

4、你能歸納出具有一般性的結論嗎?

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

III.實際應用(回歸自然)

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0。01m)。

[多媒體課件演示創設實際問題情境]

(四)反饋訓練(形成方法)

問題六：1、求以C(-1，-5)為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

2、已知點A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB為直徑的圓的方程。

3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

4、求圓x2+y2=13過點P(—2，3)的切線方程。

5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。

(五)小結反思(拓展引申)

1、課堂小結：

(1)知識性小結：

①圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為：

當圓心在原點時，圓的標準方程為：

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

(2)方法性小結：

①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑;II。待定系數法

②求解應用問題的一般方法

2、分層作業：(A)鞏固型作業：課本P81—82：(習題7。6)1、2、4

(B)思維拓展型作業：

試推導過圓上一點的切線方程。

3、激發新疑：

問題七：1、把圓的標準方程展開后是什么形式?

2、方程：的曲線是什么圖形?

設計說明

圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應用，增強學生用數學的意識。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。

本節課的設計了五個環節，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養了興趣、增強了信心。

數學復習教案篇5

一、說教學內容分析

本節課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本節課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發現和創造的&39;歷程，進而培養學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

二、說學情分析

對高一的學生來說，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯系、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。

三、說設計思想：

培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。

四、說教學目標：

1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性、

2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。

3、通過對實際問題的探索，培養學生的數學應用意識，激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源于生活，又服務與生活。

五、說教學重點與難點

教學重點：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應用。

教學難點：正弦定理的探索與證明。

突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給于適當的提示和指導。

六、說復習引入：

1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系?是否可以把邊、角關系準確量化?

2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a，b，c，你能發現它們之間有什么關系嗎?

結論：

證明：(向量法)過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

《正弦定理》說教學反思

本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個問題需要精心設計、一個是問題的引入，一個是定理的證明、通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節課，從學生的“最近發展區”入手進行設計，尋求解決問題的方法、具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。

1、在教學過程中，我注重引導學生的思維發生，發展，讓學生體會數學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數形結合思想等思想。

2、在教學中我恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段、利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象、

3、由于設計的內容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步。

數學復習教案篇6

教材分析

圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關系奠定了基礎。因此，本節課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學目標

1.知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據方程寫出圓的坐標和圓的半徑。

2.過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數形結合的思想。

3.情感態度與價值觀：激發學生學習數學的興趣，感受學習成功的喜悅。

教學重點難點

以及措施

教學重點：圓的標準方程理解及運用

教學難點：根據不同條件，利用待定系數求圓的標準方程。

根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。

學習者分析

高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質;從能力層面具備了一定的觀察、分析和數據處理能力，對數學問題有自己個人的看法;從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數學應用意識和語言表達的能力還有待加強。

教法設計

問題情境引入法啟發式教學法講授法

學法指導

自主學習法討論交流法練習鞏固法

教學準備

ppt課件導學案

教學環節

教學內容

教師活動

學生活動

設計意圖

情景引入

回顧復習

(2分鐘)

1.觀賞生活中有關圓的圖片

2.回顧復習圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。

提問：直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎?

教師創設情景，引領學生感受圓。

教師提出問題。引導學生思考，引出本節主旨。

學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用

自主學習

(5分鐘)

1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：

(1)建系：在圖形中建立適當的坐標系;

(2)設點：用有序實數對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標;

(3)列式：用坐標表示條件P(M)的方程;

(4)化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式;

2.學生自主學習圓的方程推導，并完成相應學案內容，

教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學生自學圓的標準方程

自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，并完成導學案的內容，并當堂展示。

培養學生自主學習，獲取知識的能力

合作探究(10分鐘)

1.根據圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些?

2.點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關系的判斷方法：

(1)點在圓上

(2)點在圓外

(3)點在圓內

教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。

數學復習教案篇7

兩角差的余弦公式

【使用說明】1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案

2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。

【學習目標】

知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。

過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

情感態度價值觀：通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。

.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

【難點】兩角差余弦公式的推導過程

預習自學案

一、知識鏈接

1.寫出的三角函數線：

2.向量,的數量積,

①定義：

②坐標運算法則：

3.，，那么是否等于呢?

下面我們就探討兩角差的余弦公式

二、教材導讀

1.、兩角差的余弦公式的推導思路

如圖,建立單位圓O

(1)利用單位圓上的三角函數線

設

則

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____+AP_____

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用兩點間距離公式

如圖，角的終邊與單位圓交于A()

角的終邊與單位圓交于B()

角的終邊與單位圓交于P()

點T()

AB與PT關系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(3)利用平面向量的知識

用表示向量，

=(,)=(,)

則.=

設與的夾角為

①當時:

=

從而得出

②當時顯然此時已經不是向量的夾角，在范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為，則+=

此時=

從而得出

2、兩角差的余弦公式

____________________________

三、預習檢測

1.利用余弦公式計算的值.

2.怎樣求的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1.利用差角余弦公式求的值.

例2.已知，是第三象限角，求的值.

訓練案

一、基礎訓練題

1、

2、

3、

二、綜合題