作為一位無私奉獻的人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?下面是小編給大家帶來的勾股定理數學教案，希望大家能夠喜歡!

勾股定理數學教案1

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握勾股定理;

(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;

(3)了解有關勾股定理的歷史.

2、能力目標：

(1)在定理的證明中培養學生的拼圖能力;

(2)通過問題的解決，提高學生的運算能力

3、情感目標：

(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

(2)通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.

教學重點：勾股定理及其應用

教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

教學用具：直尺，微機

教學方法：以學生為主體的討論探索法

教學過程：

1、新課背景知識復習

(1)三角形的三邊關系

(2)問題：(投影顯示)

直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎?

2、定理的獲得

讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

強調說明：

(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

(2)學生根據上述學習，提出自己的問題(待定)

學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

4、定理與逆定理的應用

例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

∴ ∠2=∠C

又

∴

∴CD的長是2.4cm

例2　如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一點，

求證：

證法一：過點A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB=AC，∠BAC=

∴AE=BE=CE

即

證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

則DE‖AC，DF‖AB

又∵AB=AC，∠BAC=

∴EB=ED，FD=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3　設

求證：

證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF>BF

即

例4　國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長為

圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH= 　及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此圖中總線路的長為4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

5、課堂小結：

(1)勾股定理的內容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

6、布置作業：

a、書面作業P130#1、2、3

b、上交作業P132#1、3

7、板書設計：

8、探究活動

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由

(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少?

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

勾股定理數學教案2

教學目標

1、知識與技能目標

學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念.

2、過程與方法

(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力.

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.

3、情感態度與價值觀

(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣.

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性.

教學重點：

探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.

教學難點：

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

教學準備：

多媒體

教學過程：

第一環節：創設情境，引入新課(3分鐘，學生觀察、猜想)

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近?

第二環節：合作探究(15分鐘，學生分組合作探究)

學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算.

學生匯總了四種方案：

(1) (2) (3)(4)

學生很容易算出：情形(1)中A→B的路線長為：AA’+d，情形(2)中A→B的路線長為：AA’+πd/2所以情形(1)的路線比情形(2)要短.

學生在情形(3)和(4)的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形(4)是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷(4)最短.

如圖：

(1)中A→B的路線長為：AA’+d;

(2)中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;

(3)中A→B的路線長為：AO+OB>AB;

(4)中A→B的路線長為：AB.

得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題.在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察.接下來后提問：怎樣計算AB?

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

第三環節：做一做(7分鐘，學生合作探究)

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

(1)你能替他想辦法完成任務嗎?

(2)李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎?為什么?

(3)小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?

第四環節：鞏固練習(10分鐘，學生獨立完成)

1.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走.上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠?

2.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近?并求出最近距離.

3.有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長?

第五環節 課堂小結(3分鐘，師生問答)

內容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題?

第六 環節：布置作業(2分鐘，學生分別記錄)

內容：

作業：1.課本習題1.5第1，2，3題.

要求：A組(學優生)：1、2、3

B組(中等生)：1、2

C組(后三分之一生)：1

板書設計：

教學反思：

勾股定理數學教案3

一、教學目標

1.靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.

2.進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識.

二、重點、難點

1.重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.

2.難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.

3.難點的突破方法：

三、課堂引入

創設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法.

四、例習題分析

例1(P83例2)

分析：⑴了解方位角，及方位名詞;

⑵依題意畫出圖形;

⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30;

⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°;

⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°.

小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識.

例2(補充)一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀.

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長;

⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13;

⑶根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形.

解略.

本題幫助培養學生利用方程思想解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識.

勾股定理數學教案4

復習第一步：：

勾股定理的有關計算

例1：(2006年甘肅省定西市中考題)下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為.

析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6

勾股定理解實際問題

例2.(2004年吉林省中考試題)圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位：cm).其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm.在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②.求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.

析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，

得DE=h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm

與展開圖有關的計算

例3、(2005年青島市中考試題)如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離.

析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點A到點C’的最短距離.而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度.

在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1

所以由勾股定理得AC’=.

∴從頂點A到頂點C’的最短距離為

復習第二步：

1.易錯點：本節同學們的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊;另外不論是否是直角三角形就用勾股定理;為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的'三角形是否為直角三角形.

例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c.

錯解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊.

正解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2

例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

錯解：因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，根據勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25

剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論.

正解：當4為直角邊時，根據勾股定理第三邊長的平方是25;當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7.

溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論.

例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數，則c=.

錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形

勾股定理數學教案5

學習目標

1、通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。

2、探索勾股定理的過程，發展合情推理的能力，體會數型結合的思想。

重點難點

或學習建議學習重點：用面積的方法說明勾股定理的正確。

學習難點：勾股定理的應用。

學習過程教師

二次備課欄

自學準備與知識導學：

這是1955年希臘為紀念一位數學家曾經發行的郵票。

郵票上的圖案是根據一個著名的數學定理設計的。

學習交流與問題研討：

1、探索

問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

發現：

2、實驗

在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形;并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。

請完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關系

112

145

41620

91625

發現：

如何用直角三角形的三邊長來表示這個結論?

這個結論就是我們今天要學習的勾股定理：

如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習檢測與拓展延伸：

練習1、求下列直角三角形中未知邊的長

練習2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求。

檢測：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為()

A。12cmB。10cmC。8cmD。6cm

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米?

課后反思或經驗總結：

1、什么叫勾股定理;

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實際問題。