通過編寫教案，教師可以明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)計(jì)劃，以便更好地組織教學(xué)，從而提高教學(xué)質(zhì)量和效率。高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文怎么才能寫好？這里分享一些高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文，方便大家學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇1

【高考要求】：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).

【教學(xué)目標(biāo)】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.

理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.

【教學(xué)重難點(diǎn)】：終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

一、問題.

1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？

2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？

4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號(hào)怎么確定？

6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？

二、練習(xí).

1.給出下列命題：

(1)小于的角是銳角；(2)若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；

(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

(6)角2與角的終邊不可能相同；

(7)若角與角有相同的終邊，則角（的終邊必在軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號(hào)是

2.設(shè)P點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿足則的值是

3.一個(gè)扇形弧AOB的面積是1，它的周長為4，則該扇形的中心角=弦AB長=

4.若則角的終邊在象限。

5.在直角坐標(biāo)系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關(guān)系是

6.若是第三象限的角，則-，的終邊落在何處？

【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】

例1.如圖，分別是角的終邊.

（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

(2)求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.

例2.（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A，求的值。

例3.若，則在第象限.

例4.若一扇形的周長為20，則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？

【矯正反饋】

1、若銳角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的弧度數(shù)為.

2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是.

3、一個(gè)半徑為的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數(shù)是弧度或角度，該扇形的面積是.

4、已知點(diǎn)P在第三象限，則角終邊在第象限.

5、設(shè)角的終邊過點(diǎn)P，則的值為.

6、已知角的終邊上一點(diǎn)P且，求和的值.

【遷移應(yīng)用】

1、經(jīng)過3小時(shí)35分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是.時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是.

2、若點(diǎn)P在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是.

3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為.

4、如果為小于360的正角，且角的7倍數(shù)的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角的值.

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇2

教學(xué)目標(biāo)：明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題;培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，進(jìn)一步提高學(xué)生推理、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的&39;應(yīng)用意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念的理解與掌握.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用.教學(xué)過程：

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式.這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面我們看這樣一些例子

Ⅱ.講授新課10，8，6，4，2，…;21，21，22，22，23，23，24，24，252，2，2，2，2，…首先，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些數(shù)列有什么共同的&39;特點(diǎn)?是否可以寫出這些數(shù)列的通項(xiàng)公式?(引導(dǎo)學(xué)生積極思考，努力尋求各數(shù)列通項(xiàng)公式，并找出其共同特點(diǎn))它們的共同特點(diǎn)是：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“差”都等于同一個(gè)常數(shù).也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn).具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列.

1.定義等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得.若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：(n-1)個(gè)等式若將這n-1個(gè)等式左右兩邊分別相加，則可得：an-a1=(n-1)d即：an=a1+(n-1)d當(dāng)n=1時(shí)，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對(duì)于一切n∈N-時(shí)上述公式都成立，所以它可作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d,便可求得其通項(xiàng).由通項(xiàng)公式可類推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，則：an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

請(qǐng)同學(xué)們來思考這樣一個(gè)問題.如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：A-a=b-A，即：a=.反之，若A=，則2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差數(shù)列.總之，A=a，A，b成等差數(shù)列.如果a、A、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng).例題講解[

例1]在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根據(jù)等差數(shù)列的已知兩項(xiàng)，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知項(xiàng)為a5與a15，所求項(xiàng)為a25，則可直接利用關(guān)系式an=am+(n-m)d.這樣可簡化運(yùn)算.思路三：若注意到在等差數(shù)列{an}中，a5，a15，a25也成等差數(shù)列，則利用等差中項(xiàng)關(guān)系式，便可直接求出a25的值.

[例2](1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng).分析：由給出的三項(xiàng)先找到首項(xiàng)a1,求出公差d，寫出通項(xiàng)公式，然后求出所要項(xiàng)

答案：這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)為-49.(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?分析：要想判斷-401是否為這數(shù)列的一項(xiàng)，關(guān)鍵要求出通項(xiàng)公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an=-401.∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).

Ⅲ.課堂練習(xí)

1.(1)求等差數(shù)列3，7，11，……的&39;第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

(2)求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng).(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?如果不是，說明理由.2.在等差數(shù)列{an}中，

(1)已知a4=10，a7=19，求a1與d;

(2)已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an-an-1=d(n≥2).其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an=am+(n-m)d的理解與應(yīng)用以及等差中項(xiàng)。

Ⅴ.課后作業(yè)課本P39習(xí)題1，2，3，4

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇3

【摘要】鑒于大家對(duì)數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考!

本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案

第一課時(shí) 1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖

教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.

教學(xué)重點(diǎn)：畫出三視圖、識(shí)別三視圖.

教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.

教學(xué)過程：

一、新課導(dǎo)入：

1.討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?

2.引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;

直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.

二、講授新課：

1.教學(xué)中心投影與平行投影：

①投影法的提出：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.

③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.

討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.

2.教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系?畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高

結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個(gè)角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果.正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.

③試畫出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖.(

④討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

(試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放)

3.教學(xué)簡單組合體的三視圖：

①畫出教材P16圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

②從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.

4.練習(xí)：

①畫出正四棱錐的三視圖.

畫出右圖所示幾何體的三視圖.

③右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

5.小結(jié)：投影法;三視圖;順與逆

三、鞏固練習(xí)： 練習(xí)：教材P171、2、3、4

第二課時(shí)1.2.3空間幾何體的直觀圖

教學(xué)要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

教學(xué)重點(diǎn)：畫出直觀圖.

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇4

教學(xué)目標(biāo)

1.明確等差數(shù)列的定義.

2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.等差數(shù)列的概念;

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

教具準(zhǔn)備

投影片1張(內(nèi)容見下面)

教學(xué)過程

(I)復(fù)習(xí)回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

對(duì)于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對(duì)于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

對(duì)于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2，。

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。

如數(shù)列①(1≤n≤6)

數(shù)列②：(n≥1)

數(shù)列③：(n≥1)

由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

(Ⅲ)課堂練習(xí)

生：(口答)課本P118練習(xí)3

(書面練習(xí))課本P117練習(xí)1

師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)(同桌討論)

(Ⅳ)課時(shí)小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

即(n≥2)

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式(n≥1)

推導(dǎo)出公式：(V)課后作業(yè)

一、課本P118習(xí)題3.21，2

二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2P117例4

2.預(yù)習(xí)提綱：

①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題?

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?

板書設(shè)計(jì)

課題

一、定義

1.(n≥2)

一、通項(xiàng)公式

2.公式推導(dǎo)過程

例題

教學(xué)后記

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇5

數(shù)列的極限教學(xué)設(shè)計(jì)

西南位育中學(xué)肖添憶

一、教材分析

《數(shù)列的極限》為滬教版第七章第七節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容，是一節(jié)概念課。極限概念是數(shù)學(xué)中最重要和最基本的概念之一，因?yàn)闃O限理論是微積分學(xué)中的基礎(chǔ)理論，它的產(chǎn)生建立了有限與無限、常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)之間的橋梁，從而彌補(bǔ)和完善了微積分在理論上的欠缺。本節(jié)后續(xù)內(nèi)容如：數(shù)列極限的運(yùn)算法則、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解也要用到數(shù)列極限的運(yùn)算與性質(zhì)來推導(dǎo)，所以極限概念的掌握至關(guān)重要。

課本在內(nèi)容展開時(shí)，以觀察n??時(shí)無窮等比數(shù)列an?列an?qn,(q?1)與an?1的發(fā)展趨勢(shì)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合數(shù)n21的發(fā)展趨勢(shì)，從特殊到一般地給出數(shù)列極限的描述性定義。在n由定義給出兩個(gè)常用極限。但引入部分的表述如“無限趨近于0，但它永遠(yuǎn)不會(huì)成為0”、“不管n取值有多大，點(diǎn)（n，an）始終在橫軸的上方”可能會(huì)造成學(xué)生對(duì)“無限趨近”的理解偏差。

二、學(xué)情分析

通過第七章前半部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的有關(guān)概念，以及研究一些特殊數(shù)列的方法。但對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)列極限是一個(gè)全新的內(nèi)容，學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡的階段。

由于已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與不當(dāng)?shù)耐评眍惐龋瑢W(xué)生在理解“極限”、“無限趨近”時(shí)可能產(chǎn)生偏差，比如認(rèn)為極限代表著一種無法逾越的程度，或是近似值。這與數(shù)學(xué)中“極限”的含義相差甚遠(yuǎn)。在學(xué)習(xí)數(shù)列極限之前，又曾多次利用“無限趨近”描述反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，這又與數(shù)列中“無限趨近”的含義有所差異，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)槌?shù)列能達(dá)到某一個(gè)常數(shù)而否定常數(shù)列存在極限的事實(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：

1、通過數(shù)列極限發(fā)展史的介紹，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展，更好地把握極限概念的來龍去脈；

2、經(jīng)歷極限定義在漫長時(shí)期內(nèi)發(fā)展的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)家們從概念發(fā)現(xiàn)到完善所作出的努力，從數(shù)列的變化趨勢(shì)，正確理解數(shù)列極限的概念和描述性定義；

3、會(huì)根據(jù)數(shù)列極限的意義，由數(shù)列的通項(xiàng)公式來考察數(shù)列的極限；掌握三個(gè)常用極限。教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列極限的概念

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解數(shù)列極限的描述性定義

四、教學(xué)策略分析

在問題引入時(shí)著重突出“萬世不竭”與“講臺(tái)可以走到”在認(rèn)知上的矛盾，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，并由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在極限概念形成時(shí)，結(jié)合極限概念的發(fā)展史展開教學(xué)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)理論不是一成不變的，而是不斷發(fā)展變化的。數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程與學(xué)生的認(rèn)知過程有著一定的相似性，學(xué)生在某些概念上的進(jìn)展有時(shí)與數(shù)學(xué)史上的概念進(jìn)展平行。比如部分學(xué)生的想法與許多古希臘的數(shù)學(xué)家一樣，認(rèn)為無限擴(kuò)大的正多邊形不會(huì)與圓周重合，它的周長始終小于其外接圓的周長。教師通過梳理極限發(fā)展史上的代表性觀點(diǎn)，介紹概念的發(fā)展歷程以及前人對(duì)此的一系列觀點(diǎn)，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己可能也存在著類似于前人的一些錯(cuò)誤想法。對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程以認(rèn)知角度加以分析，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維方式，了解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展，進(jìn)而建構(gòu)推理過程，使學(xué)生發(fā)生概念轉(zhuǎn)變。在課堂練習(xí)診斷部分，不但要求回答問題，還需對(duì)選擇原因進(jìn)行辨析，進(jìn)而強(qiáng)化概念的正確理解。

五、教學(xué)過程提綱與設(shè)計(jì)意圖1.問題引入

讓一名學(xué)生從距離講臺(tái)一米處朝講臺(tái)走動(dòng)，每次都移動(dòng)距講臺(tái)距離的一半，在黑板上寫出表示學(xué)生到講臺(tái)距離的數(shù)列。這名學(xué)生是否能走到講臺(tái)呢？類比“一尺之捶,日取其半,萬世不竭”，莊子認(rèn)為這樣的過程是永遠(yuǎn)不會(huì)完結(jié)的，然而“講臺(tái)永遠(yuǎn)走不到”這一結(jié)果顯然與事實(shí)不同，要回答這一矛盾，讓我們看看歷史上的數(shù)學(xué)家們是如何思考的。【設(shè)計(jì)意圖】

改編自芝諾悖論的引入問題，與莊子的“一尺之捶”產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，并引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容

2.極限概念的發(fā)展與完善

極限概念的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段：從早期以“割圓術(shù)”“窮竭法”為代表的樸素極限思想，到極限概念被提出后因“無窮小量是否為0”的爭論而引發(fā)的質(zhì)疑，再經(jīng)由柯西、魏爾斯特拉斯等人的工作以及實(shí)數(shù)理論的形成，嚴(yán)格的極限理論至此才真正建立。【設(shè)計(jì)意圖】

教師引導(dǎo)學(xué)生梳理極限發(fā)展史上的代表性觀點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)家們提出觀點(diǎn)的時(shí)代背景，對(duì)照反思自己的想法，發(fā)現(xiàn)自己可能也存在著類似于前人的一些錯(cuò)誤想法。教師在比較概念發(fā)展史上被否定的觀點(diǎn)與現(xiàn)今數(shù)學(xué)界認(rèn)可的觀點(diǎn)時(shí)，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。從而可能使學(xué)生發(fā)生概念轉(zhuǎn)變，拋棄不正確的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)史展開教學(xué)可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)理論不是一成不變的，而是不斷發(fā)展變化的，從而提升學(xué)生概念轉(zhuǎn)變的動(dòng)機(jī)。

3.數(shù)列極限的概念

極限思想的產(chǎn)生最早可追溯于中國古代。極限理論的完善出于社會(huì)實(shí)踐的需要，不是哪一名數(shù)學(xué)家苦思冥想得出，而是幾代人奮斗的結(jié)果。極限的嚴(yán)格定義經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的時(shí)期才得以完善，它是人類智慧高度文明的體現(xiàn)，反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的辯證規(guī)律。今天的主題，極限的定義，援引的便是柯西對(duì)于極限的闡述。

定義：在n無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列{an}中的an無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，那么A叫做數(shù)列{an}的極限，或叫做數(shù)列{an}收斂于A，記作liman?A，讀作“n趨向于

n??無窮大時(shí)，an的極限等于A”。

在數(shù)列極限的定義中，可用an-A無限趨近于0來描述an無限趨近于A。

如前闡述，柯西版本的極限定義雖然不是最完美的，但作為擺脫幾何直觀的首次嘗試，也是歷史上一個(gè)較為成功的版本，在歷史上的地位頗高。有時(shí)，我們也稱其為數(shù)列極限的描述性定義。

【設(shè)計(jì)意圖】

通過比較歷史上不同觀點(diǎn)下的極限定義，教師呈現(xiàn)數(shù)列極限的描述性定義，分析該定義的歷史意義，讓學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)列極限的含義。4.課堂練習(xí)診斷

由數(shù)列極限的定義得到三個(gè)常用數(shù)列的極限:(1)limC?C(C為常數(shù))；

n??(2)lim1?0(n?N__)；n??nnn??(3)當(dāng)q判斷下列數(shù)列是否存在極限，若存在求出其極限，若不存在請(qǐng)說明理由

20--20--（1）an?；

nsinn?；n（3）1,1,1,1,?,1（2）an?（4）an????4(1?n?1000)

?4(n?1001)?1?1-，n為奇數(shù)（5）an??n

??1，n為偶數(shù)注：

（1）、（2）考察三個(gè)常用極限

（3）考查學(xué)生是否能清楚認(rèn)識(shí)到數(shù)列極限概念是基于無窮項(xiàng)數(shù)列的背景下探討的。當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)若無限趨近于一個(gè)常數(shù)，則認(rèn)為數(shù)列的極限存在。因此，數(shù)列極限可以看作是數(shù)列的一種趨于穩(wěn)定的發(fā)展趨勢(shì)。有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的，因而并不存在極限這個(gè)概念。

（4）引用柯西的觀點(diǎn)，解釋此處無限趨近的含義，是指隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，數(shù)列的項(xiàng)與某一常數(shù)要多接近就有多接近，由此得出結(jié)論：數(shù)列極限與前有限項(xiàng)無關(guān)且無窮常數(shù)數(shù)列存在極限的。

（5）擴(kuò)充對(duì)三種趨近方式的理解：小于A趨近、大于A趨近和擺動(dòng)趨近。本題中的數(shù)列沒有呈現(xiàn)出以上三種方式的任意一種。避免學(xué)生將趨近誤解為項(xiàng)數(shù)與常數(shù)間的差距不斷縮小。練習(xí)若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，則以下對(duì)A的描述正確的是_____.A、A是小于1的最大正數(shù)

B、A的精確值為1C、A的近似值為1

選擇此選項(xiàng)的原因是_________①由于A的小數(shù)位都是9，找不到比A大但比1小的數(shù)；

②A是由無限多個(gè)正數(shù)的和組成，它們可以一直不斷得加下去，但總小于2；

③A表示的數(shù)是數(shù)列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的極限；

④1與A的差等于0.00…01。

注：此題是為考查學(xué)生對(duì)于無窮小量和極限概念的理解。由極限概念的發(fā)展史可以看出，數(shù)學(xué)家們?cè)L時(shí)期陷入對(duì)無窮小概念理解的誤區(qū)中，極大地阻礙了對(duì)極限概念的理解。學(xué)生學(xué)習(xí)極限概念時(shí)可能也會(huì)遇到類似的誤區(qū)。

練習(xí)順次連接△ABC各邊中點(diǎn)A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各邊中點(diǎn)A2、B2、C2并順次連接又得到一個(gè)新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直進(jìn)行下去，那么最終得到的圖形是_________.A、一個(gè)點(diǎn)

B、一個(gè)三角形

C、不確定

選擇此選項(xiàng)的原因是_________.①

無限次操作后所得三角形的面積無限趨近于0但不可能等于0。②

當(dāng)操作一定次數(shù)后，三角形的三點(diǎn)會(huì)重合。

③

該項(xiàng)操作可以無限多次進(jìn)行下去，因而總能作出類似的三角形。

④

無限次操作后所得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)會(huì)趨向于一點(diǎn)。

注：此題從無限觀的角度考察學(xué)生對(duì)極限概念的的理解。學(xué)生容易忽視極限概念中的實(shí)無限，他們?cè)谝曈X上采用無窮疊加的形式，但是會(huì)受最后一項(xiàng)的慣性思維，導(dǎo)致采用潛無限的思辨方式。所謂實(shí)無限是指把無限的整體本身作為一個(gè)現(xiàn)成的單位，是可以自我完成的過程或無窮整體。相對(duì)地，潛無限是指把無限看作永遠(yuǎn)在延伸著的，一種變化著成長著不斷產(chǎn)生出來的東西。它永遠(yuǎn)處在構(gòu)造中，永遠(yuǎn)完成不了，是潛在的，而不是實(shí)在的。持有潛無限觀點(diǎn)的學(xué)生在理解極限概念時(shí)，會(huì)將極限理解為是一個(gè)漸進(jìn)過程，或是一個(gè)不可達(dá)到的極值。

通過習(xí)題，分析總結(jié)以下三個(gè)注意點(diǎn)：

（1）數(shù)列{an}有極限必須是一個(gè)無窮數(shù)列，但無窮數(shù)列不一定有極限存在；

1}可以說隨著n的無限增大，n1數(shù)列的項(xiàng)與-1會(huì)越來越接近，但這種接近不是無限趨近，所以不能說lim??1；

n??n（2）“無限趨近”不能用“越來越接近”代替，例如數(shù)列{（3）數(shù)列{an}趨向極限A的過程可有多種呈現(xiàn)形式。

【設(shè)計(jì)意圖】

通過例題與選項(xiàng)原因的分析，消除關(guān)于數(shù)列極限理解的三類誤區(qū)：

第一類是將數(shù)列極限等同于如下的三種概念：漸近線、最大限度或是近似值。第二類是學(xué)生對(duì)于數(shù)列趨向于極限方式的錯(cuò)誤認(rèn)知。第三類是對(duì)于無限的錯(cuò)誤認(rèn)知。

5.課堂小結(jié)

極限的描述性定義與注意點(diǎn)三個(gè)常用的極限

6.作業(yè)布置

1>任課老師布置的其他作業(yè)

2>學(xué)習(xí)魏爾斯特拉斯的數(shù)列極限定義，并用該定義證明習(xí)題的第一第二小問【設(shè)計(jì)意圖】

通過與數(shù)列極限相關(guān)的延伸問題，完善極限概念的體系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)課后自主探究平臺(tái)，感受靜態(tài)定義中凝結(jié)的數(shù)學(xué)家的智慧。

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇6

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式

能力目標(biāo)掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式

情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念的理解與掌握

等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用

教學(xué)過程

由__《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義

問題：多媒體演示，觀察————發(fā)現(xiàn)？

一、等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

例1：觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：…。

二、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

已知等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d。

則由定義可得：

a2—a1=d

a3—a2=d

a4—a3=d

……

an—an—1=d

即可得：

an=a1+（n—1）d

例2已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1是3，公差d是2，求它的通項(xiàng)公式。

分析：知道a1，d，求an。代入通項(xiàng)公式

解：∵a1=3，d=2

∴an=a1+（n—1）d

=3+（n—1）×2

=2n+1

例3求等差數(shù)列10，8，6，4…的第20項(xiàng)。

分析：根據(jù)a1=10，d=—2，先求出通項(xiàng)公式an，再求出a20

解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

由an=a1+（n—1）d得

∴a20=a1+（n—1）d

=10+（20—1）×（—2）

=—28

例4：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項(xiàng)an。

分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項(xiàng)公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。

解：由題意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+（n—1）×2=2n

練習(xí)

1、判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：

①23，25，26，27，28，29，30；

②0，0，0，0，0，0，…

③52，50，48，46，44，42，40，35；

④—1，—8，—15，—22，—29；

答案：①不是②是①不是②是

2、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于

A、1B、—1C、—1/3D、5/11

提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

3、在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。

提示：d=an+1—an=—4

教師繼續(xù)提出問題

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為……

作業(yè)

P116習(xí)題3。21，2

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇7

各位評(píng)委老師：

大家好！

我說課的課題是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學(xué)第二冊(cè)第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計(jì)以及說教學(xué)反思幾個(gè)方面對(duì)本節(jié)課加以說明。

一、下面先說說教材

1、教材的地位和作用

中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學(xué)好這門課程對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識(shí)的延伸，而且還有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用；同時(shí)數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材。

《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個(gè)最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》對(duì)提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面

知識(shí)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

能力目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

2、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

情感目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

2、讓學(xué)生在問題中感受學(xué)習(xí)的樂趣；

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識(shí)情況我將

教學(xué)重點(diǎn)確定為：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)確定為：應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題

二、說教法學(xué)法

教法教學(xué)有法但教無定法，教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況相結(jié)合。

中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)習(xí)，不會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難，枯燥理解不了。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課通過具體的實(shí)例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，注重精講多練。同時(shí)也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感。為學(xué)習(xí)營造寬松和諧的氛圍。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運(yùn)用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認(rèn)識(shí)⑥課后作業(yè)－自主探究六個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程。

三、說教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境——引入問題教學(xué)設(shè)想

我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學(xué)生為什么對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的`生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。

由生活中的實(shí)例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一個(gè)月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學(xué)們，如果你是小高斯，你會(huì)怎么向老師解釋算法呢？

（二）分析歸納——解決問題教學(xué)設(shè)想

由高斯的解題過程：

S=1＋2＋3＋…＋100

S=100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由被動(dòng)地聽講變?yōu)橹鲃?dòng)參與，敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見解，并學(xué)會(huì)傾聽、尊重他人的意見。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)。

1、等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式

類似m+n=s+tam+an=as+atm，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

進(jìn)而讓學(xué)生解決課前提出的問題

一年在A公司12×2000

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司2000×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識(shí)解決當(dāng)前的問題，讓學(xué)生明白學(xué)以致用。

（三）例題研究——運(yùn)用新知教學(xué)設(shè)想

通過例題，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，從而達(dá)到掌握、運(yùn)用知識(shí)的效果

例1、（1）求正奇數(shù)前100項(xiàng)之和；

（2）求第101個(gè)正奇數(shù)到第150個(gè)正奇數(shù)之和；

（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=100－3n，求其前65項(xiàng)之和；

（4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某長跑運(yùn)動(dòng)員7天每天的訓(xùn)練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？

例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項(xiàng)之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（四）分組訓(xùn)練—鞏固新知

教學(xué)設(shè)想，例題過后，我特地設(shè)計(jì)了一組檢測題，

1、等差數(shù)列求和公式Sn＝

2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點(diǎn)就敲響，鐘響的次數(shù)是該點(diǎn)的時(shí)間數(shù)，從1點(diǎn)到12點(diǎn)共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。來鞏固新知識(shí)。

（五）總結(jié)歸納——提高認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)想

讓學(xué)生通過所學(xué)內(nèi)容的小結(jié)，對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展有一個(gè)清晰的線索，把課堂所學(xué)知識(shí)構(gòu)建起新的知識(shí)體系。同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（六）課后作業(yè)自主探究

教學(xué)設(shè)想

學(xué)生經(jīng)過以上五個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的求和，并解決了一些實(shí)際問題。

根據(jù)學(xué)生在課堂上知識(shí)掌握的情況有針對(duì)性布置課后作業(yè)。提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

四、說板書設(shè)計(jì)

我將這節(jié)課的板書設(shè)計(jì)為三列，一列為本節(jié)課的基本知識(shí)點(diǎn)，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認(rèn)為板書設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的框架，突出重點(diǎn)難點(diǎn)，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生，便于學(xué)生理解掌握。

五、說教學(xué)反思

根據(jù)課堂教學(xué)情況，課后及時(shí)總結(jié)，不斷改進(jìn)，精益求精，努力提高課堂教學(xué)效果。

結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當(dāng)之處希望各位評(píng)委老師提出寶貴意見。

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇8

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用.

(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.

(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題.

2.通過對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.

3.通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

教學(xué)建議

教材分析

(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).

(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn).

(3) 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn).

教法建議

(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇9

說教材：

1、地位、作用和特點(diǎn)：

《》是高中數(shù)學(xué)課本第冊(cè)（修）的第章“”的第節(jié)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)課本說課稿。

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了之后編排的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對(duì)的知識(shí)進(jìn)一步鞏固和深化，又可以為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，所以是本章的重要內(nèi)容。此外，《》的知識(shí)與我們?nèi)粘Ｉ睢⑸a(chǎn)、科學(xué)研究有著密切的聯(lián)系，因此學(xué)習(xí)這部分有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)《教學(xué)大綱》的要求和學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，確定以下教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)目標(biāo)：A、B、C

（2）能力目標(biāo)：A、B、C

（3）德育目標(biāo)：A、B

教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

（1）教學(xué)重點(diǎn)：

（2）教學(xué)難點(diǎn)：

二、說教法：

基于上面的教材分析，我根據(jù)自己對(duì)研究性學(xué)習(xí)“啟發(fā)式”教學(xué)模式和新課程改革的理論認(rèn)識(shí)，結(jié)合本校學(xué)生實(shí)際，主要突出了幾個(gè)方面：一是創(chuàng)設(shè)問題情景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲，并以此來激發(fā)學(xué)生的探究心理。二是運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，就是把教和學(xué)的各種方法綜合起來統(tǒng)一組織運(yùn)用于教學(xué)過程，以求獲得最佳效果。另外還注意獲得和交換信息渠道的綜合、教學(xué)手段的綜合和課堂內(nèi)外的綜合。并且在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)盡量做到注意學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，觸發(fā)學(xué)生的思維，使教學(xué)過程真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，以思維教學(xué)代替單純的記憶教學(xué)。三是注重滲透數(shù)學(xué)思考方法（聯(lián)想法、類比法、數(shù)形結(jié)合等一般科學(xué)方法）。讓學(xué)生在探索學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，領(lǐng)會(huì)常見數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)造性素質(zhì)。四是注意在探究問題時(shí)留給學(xué)生充分的時(shí)間，以利于開放學(xué)生的思維。當(dāng)然這就應(yīng)在處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)能夠做到葉老師所說“教就是為了不教”。因此，擬對(duì)本節(jié)課設(shè)計(jì)如下教學(xué)程序：

導(dǎo)入新課新課教學(xué)

反饋發(fā)展

三、說學(xué)法：

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是學(xué)生主動(dòng)獲取、整理、貯存、運(yùn)用知識(shí)和獲得學(xué)習(xí)能力的過程，因此，我覺得在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)盡量避免單純地、直露地向?qū)W生灌輸某種學(xué)習(xí)方法。有效的能被學(xué)生接受的學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)是滲透在教學(xué)過程中進(jìn)行的，是通過優(yōu)化教學(xué)程序來增強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)的目的性和實(shí)效性。在本節(jié)課的教學(xué)中主要滲透以下幾個(gè)方面的學(xué)法指導(dǎo)。

1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)通過自學(xué)、觀察、實(shí)驗(yàn)等方法獲取相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生在探索研究過程中分析、歸納、推理能力得到提高。

本節(jié)教師通過列舉具體事例來進(jìn)行分析，歸納出，并依

據(jù)此知識(shí)與具體事例結(jié)合、推導(dǎo)出，這正是一個(gè)分析和推理的全過程。

2、讓學(xué)生親自經(jīng)歷運(yùn)用科學(xué)方法探索的過程。主要是努力創(chuàng)設(shè)應(yīng)用科學(xué)方法探索、解決問題情境，讓學(xué)生在探索中體會(huì)科學(xué)方法，如在講授時(shí)，可通過

演示，創(chuàng)設(shè)探索規(guī)律的情境，引導(dǎo)學(xué)生以可靠的事實(shí)為基礎(chǔ)，經(jīng)過抽象思維揭示內(nèi)在規(guī)律，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到把可靠的事實(shí)和深刻的理論思維結(jié)合起來的特點(diǎn)。

3、讓學(xué)生在探索性實(shí)驗(yàn)中自己摸索方法，觀察和分析現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)“新”的問題或探索出“新”的規(guī)律。從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和收斂思維能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)力。在實(shí)踐中要盡可能讓學(xué)生多動(dòng)腦、多動(dòng)手、多觀察、多交流、多分析；老師要給學(xué)生多點(diǎn)撥、多啟發(fā)、多激勵(lì)，不斷地尋找學(xué)生思維和操作上的閃光點(diǎn)，及時(shí)總結(jié)和推廣。

4、在指導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較、猜測、嘗試、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)等探究環(huán)節(jié)選擇合適的概念、規(guī)律和解決問題方法，從而克服思維定勢(shì)的消極影響，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移。如教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比中，蘊(yùn)含的本質(zhì)差異，從而擺脫知識(shí)遷移的負(fù)面影響。這樣，既有利于學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真分析過程、善于比較的好習(xí)慣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象發(fā)掘知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)的能力。

四、教學(xué)過程：

（一）、課題引入：

教師創(chuàng)設(shè)問題情景（創(chuàng)設(shè)情景：A、教師演示實(shí)驗(yàn)。B、使用多媒體模擬一些比較有趣、與生活實(shí)踐比較有關(guān)的事例。C、講述數(shù)學(xué)科學(xué)史上的有關(guān)情況。）激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生提出接下去要研究的問題。

（二）、新課教學(xué)：

1、針對(duì)上面提出的問題，設(shè)計(jì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生通過動(dòng)手探索有關(guān)的知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流、討論得出新知，并進(jìn)一步提出下面的問題。

2、組織學(xué)生進(jìn)行新問題的實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)—這時(shí)在設(shè)計(jì)上最好是有對(duì)比性、數(shù)學(xué)方法性的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、通過多媒體的輔助，顯示學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模擬強(qiáng)化出實(shí)驗(yàn)情況，由學(xué)生分析比較，歸納總結(jié)出知識(shí)的結(jié)構(gòu)。

（三）、實(shí)施反饋：

1、課堂反饋，遷移知識(shí)（最好遷移到與生活有關(guān)的例子）。讓學(xué)生分析有關(guān)的問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的升華、實(shí)現(xiàn)學(xué)生的再次創(chuàng)新。

2、課后反饋，延續(xù)創(chuàng)新。通過課后練習(xí)，學(xué)生互改作業(yè)，課后研實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)課堂內(nèi)外的綜合，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新精神的延續(xù)。

五、板書設(shè)計(jì)：

在教學(xué)中我把黑板分為三部分，把知識(shí)要點(diǎn)寫在左側(cè)，中間知識(shí)推導(dǎo)過程，右邊實(shí)例應(yīng)用。

六、說課綜述：

以上是我對(duì)《》這節(jié)教材的認(rèn)識(shí)和對(duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。在整個(gè)課堂中，我引導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)過的知識(shí)，并把它運(yùn)用到對(duì)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)逐步深化，既掌握了知識(shí)，又學(xué)會(huì)了方法。

總之，對(duì)課堂的設(shè)計(jì)，我始終在努力貫徹以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以問題為基礎(chǔ)，以能力、方法為主線，有計(jì)劃培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、觀察和實(shí)踐能力、思維能力、應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)造能力為指導(dǎo)思想。并且能從各種實(shí)際出發(fā)，充分利用各種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇10

1、教學(xué)目標(biāo)：

一、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。

二、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。

三、通過學(xué)生積極參與知識(shí)的"發(fā)現(xiàn)"與"形成"的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。

四、讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會(huì)函數(shù)思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號(hào)。

難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。

授課過程：

一、引入

在我們的現(xiàn)實(shí)世界中的許多運(yùn)動(dòng)變化都有循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫這種變化？從這節(jié)課開始，我們要來學(xué)習(xí)刻畫這種規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一――三角函數(shù)。

二、創(chuàng)設(shè)情境

三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù)，在學(xué)習(xí)任意角概念時(shí)，我們知道在直角坐標(biāo)系中研究角，可以給學(xué)習(xí)帶來許多方便，比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進(jìn)行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標(biāo)系中來研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？

學(xué)生情況估計(jì)：學(xué)生可能會(huì)提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)。

問題：

1、銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？

2、點(diǎn)Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什么？

3、點(diǎn)P在哪個(gè)位置，比值會(huì)更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數(shù)依舊表示一個(gè)比值，不過其分母為1而已。

練習(xí)：計(jì)算的各三角函數(shù)值。

三、任意角的三角函數(shù)的定義

角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？

嘗試：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

評(píng)價(jià)學(xué)生給出的定義。給出任意角三角函數(shù)的定義。

四、解析任意角三角函數(shù)的定義

三角函數(shù)首先是函數(shù)。你能從函數(shù)觀點(diǎn)解析三角函數(shù)嗎？（定義域）

對(duì)于確定的角a，上面三個(gè)函數(shù)值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合和實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。

五、三角函數(shù)的應(yīng)用。

1、已知角，求a的三角函數(shù)值。

2、已知角a終邊上的一點(diǎn)P（－3，－4），求各三角函數(shù)值。

以上兩道書上的例題，讓學(xué)生自習(xí)看書，學(xué)生看書的同時(shí)，老師提出問題：

1、已知角如何求三角函數(shù)值？

2、利用角a的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點(diǎn)？）

3、變式：已知角a終邊上點(diǎn)P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數(shù)值。

4、探究：三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)。

六、小結(jié)及作業(yè)

教案設(shè)計(jì)說明：

新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點(diǎn)來設(shè)計(jì)。

首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢？通過這個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)到新知識(shí)的發(fā)生是可能的，自然的。

其次，到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學(xué)生提出自己的想法，同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的？因?yàn)橐粋€(gè)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模茖W(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。在這個(gè)立－破的過程中，讓學(xué)生去體驗(yàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思。這樣也有助于學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解。

再次，讓學(xué)生充分體會(huì)在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個(gè)"形"的問題，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)這個(gè)"數(shù)"的過程的。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇11

一、教材分析

《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。

3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。過程與方法：

1、通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。

2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn)解決問題的成功喜悅。

2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。

難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。

四、教學(xué)用具

普通教學(xué)工具、多媒體工具(以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備)

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇12

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：

(3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡單問題。

2、過程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

①等差數(shù)列的概念;

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【教學(xué)難點(diǎn)】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程.

【學(xué)情分析】

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

【設(shè)計(jì)思路】

1、教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2、學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數(shù)列?

3、我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數(shù)列?

教師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).

學(xué)生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.

二、觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言嗎?

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.

(設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開始抓住：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的&39;準(zhǔn)確表達(dá).)

三、舉一反三，鞏固定義

1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.

注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).

2、思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)

四、利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)

1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)?

2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢?

教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)

五、應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題

1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

(設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

六、反饋練習(xí)：

教材13頁練習(xí)1

七、歸納總結(jié)：

1、一個(gè)定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2、一個(gè)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3、二個(gè)應(yīng)用：

定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.)

【設(shè)計(jì)反思】

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇13

一、什么是教學(xué)案例

教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。

這可以從以下幾個(gè)層次來理解：

教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。

教學(xué)案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。

案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來替代。

二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究

教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過程就是教師自我教育和成長的過程。

那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施、案例研究報(bào)告的撰寫與反思。

(一)案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施

1.研究主題的選擇

案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關(guān)，一般來說可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。

研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行訪談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。

一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問題的思維方式、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識(shí)的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。

2.案例研究的基本方法

(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀察，也可以由其他教師來實(shí)施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對(duì)觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。

(2)訪談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問題，可以通過與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問題的心理狀態(tài)、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問題，從中提煉出解決問題的對(duì)策。

(3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過查閱文獻(xiàn)資料，從過去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強(qiáng)案例分析的說服力。當(dāng)然，對(duì)廣大第一線教師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過學(xué)生的動(dòng)手操作來獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。

(二)案例研究報(bào)告的撰寫

1.常見的案例報(bào)告格式

撰寫教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對(duì)案例的客觀描述;二是對(duì)案例中所述問題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。

下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

(1)“描述+分析”式

此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的.某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對(duì)話，也可以概括式地?cái)⑹觯饕翘峁┮粋€(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。

(2)“背景+描述+問題+詮釋”式

此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：

A.主題與背景

主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。

B.情景描述

與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。

C.問題討論

這是根據(jù)主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說明與注意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

D.詮釋與研究

這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們常看到這樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒有達(dá)到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。

2.案例報(bào)告撰寫的關(guān)鍵

(1)掌握四個(gè)原則。要寫好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)：

A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí)，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點(diǎn)，雕刻高潮。

案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨(dú)特見解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。

B.理論性原則：解決問題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。

C.敘事性原則：案例報(bào)告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié)，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。

D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。

(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡評(píng)”，最后作“總評(píng)”。

B.以案說理：對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問題的質(zhì)量等多個(gè)問題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對(duì)案例的分析和建議。

D.分析討論法：在撰寫時(shí)，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對(duì)討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問題。

3.優(yōu)秀案例的特征

(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問題為著眼點(diǎn)，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。

(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對(duì)話、筆記、信函等，以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來源。

(3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細(xì)過程，這應(yīng)該是案例寫作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

(4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)。可在案例的開頭或結(jié)尾寫下案例作者對(duì)自己解決問題策略的評(píng)論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。

三、案例研究過程中需注意的問題

1.選材面過窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說明問題，或者在一節(jié)課中，也只會(huì)從簡單的對(duì)話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠。

2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達(dá)到舉一反三的效果，這樣的案例對(duì)他人沒什么借鑒作用。

3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：

(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩幔床怀鲎髡咭从场⑻接懯裁磫栴}，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。

(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評(píng)析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇14

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…}

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N__或N+，N__={1,2,3,…}

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z,Z={0,±1,±2,…}

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R，R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}

注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N__或N+

Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z__

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇15

一、 知識(shí)梳理

1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：

類別 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍

簡單隨機(jī)抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中個(gè)體比較少

系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采用簡單隨機(jī)抽樣 總體中個(gè)體比較多

分層抽樣 將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取 在各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個(gè)體有明顯差異

(1)從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟： ①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào);②將編號(hào)分段;③在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.

(4) 要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數(shù)是矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值

2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ， ，…， ，其平均數(shù)為 則方差 ，標(biāo)準(zhǔn)差

3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個(gè)結(jié)果，那么事件 的概率P=

特別提醒：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：

○1 ，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的;

○2 ，即每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

4. 幾何概型的概率公式： P(A)=

特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無限不可數(shù)的;○2每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)

(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了

11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ;優(yōu)秀率為 。

(4)在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一個(gè)分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

(6)在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

三、高考鏈接

07、某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為 ，則從頻率分布直方圖中可分析出 和 分別為( )

08、從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為( )

分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1

人數(shù) 20 10 30 30 10

09、在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ).

08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.

(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇16

一、說教材

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、從學(xué)生認(rèn)知角度看

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。

3、學(xué)情分析

教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

4、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。

公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

二、說目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

過程與方法目標(biāo)：

通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

情感與態(tài)度價(jià)值觀：

通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

三、說過程

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：

1。創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大為贊賞，對(duì)他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

此時(shí)我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)。帶著這樣的問題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定。

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營造知識(shí)形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。

2、師生互動(dòng)，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，…，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

探討1：，記為(1)式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)

探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，(1)式兩邊同乘以2則有，記為(2)式。比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：。老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，

這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。)

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1，如何把sn用a1、an、q表示出來？(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)

設(shè)計(jì)意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。

4、討論交流，延伸拓展

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇17

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.

教學(xué)過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.

對(duì)于一個(gè)幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實(shí)例分析】

例1：設(shè) 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程.

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們?cè)缇蛯W(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線 的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程 的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程①的任意一解，則

到 、 的距離分別為

所以 ，即點(diǎn) 在直線 上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子 ，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程 嗎?可見，這個(gè)證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) 屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.

讓我們用這個(gè)方法試解如下問題：

例2：點(diǎn) 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點(diǎn) 的軌跡方程.

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過程略.

【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如 表示曲線上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo);

(2)寫出適合條件 的點(diǎn) 的集合

;

(3)用坐標(biāo)表示條件 ，列出方程 ;

(4)化方程 為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

上述五個(gè)步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn);寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個(gè)問題：

例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到 點(diǎn)的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點(diǎn) 是曲線上任意一點(diǎn)， 軸，垂足是 (如圖2)，那么點(diǎn) 屬于集合

由距離公式，點(diǎn) 適合的條件可表示為

①

將①式 移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點(diǎn) 的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為 ，它是關(guān)于 軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形 內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) ，已知 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點(diǎn) 軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè) 、 的坐標(biāo)為 、 ，則 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 .

根據(jù)條件 ，代入坐標(biāo)可得

化簡得

①

由于題目中要求點(diǎn) 在三角形內(nèi)，所以 ，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案集合模板范文篇18

如何在高二這一關(guān)鍵性的一年中與這些同學(xué)一齊共同進(jìn)步縮小差距，我選取了從課堂教學(xué)、作業(yè)布置、評(píng)價(jià)方式這三個(gè)方面入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，盡量向?qū)W生帶給從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫忙他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第一，用多變的課堂教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性

我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是教師思維與學(xué)生思維相互溝通的過程。從信息論的角度看，這種溝通就是指數(shù)學(xué)信息的理解、加工、傳遞的動(dòng)態(tài)過程，在這個(gè)過程中充滿了師生之間的數(shù)學(xué)交流和信息的轉(zhuǎn)換，離開了學(xué)生的參與，整個(gè)過程就難以暢通。北京師范大學(xué)曹才翰教授指出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，務(wù)必要主體的用心參與才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程”;從當(dāng)前全面實(shí)施素質(zhì)教育的要求來看，激發(fā)學(xué)生用心參與課堂教學(xué)，就是為了提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力和創(chuàng)造思維潛力，這與以培養(yǎng)創(chuàng)造型人才為目的的素質(zhì)教育完全一致，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高學(xué)生的參與度，不僅僅具有提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的近期作用，而且具有提高學(xué)生素質(zhì)的遠(yuǎn)期功效。

若要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，在教學(xué)引入時(shí)我常常以問題作為出發(fā)點(diǎn)，選取的素材密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在他們身邊，與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系緊密，同時(shí)問題情景的設(shè)置又具有必須的挑戰(zhàn)性，引發(fā)了學(xué)生的思考。

如人教版初二幾何《三角形》的《關(guān)于三角形的一些概念》在引入時(shí)我提出了以下幾個(gè)問題：你能舉出生活中一些有關(guān)三角形的實(shí)例嗎?你能一筆畫一個(gè)三角形嗎?你能用語言敘述你的畫圖過程嗎?

如人教版初二幾何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引入時(shí)我提出了這樣一個(gè)問題：請(qǐng)你任意畫一個(gè)三角形，你能否再畫一個(gè)與其全等的三角形。畫好后請(qǐng)你剪下來驗(yàn)證一下。學(xué)生的用心性被激發(fā)，熱烈的討論，課堂上出現(xiàn)了許多狀況

有的學(xué)生用的是先確定一角再確定兩邊的畫法;有的一個(gè)學(xué)生是利用尺規(guī)根據(jù)三邊關(guān)系畫的(這正是后面所要學(xué)的一個(gè)三角形全等的判定公理);有的學(xué)生是利用了垂直、平行、對(duì)頂角來省去作圖中使用量角器的麻煩，學(xué)生充分利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用自己對(duì)數(shù)學(xué)圖形的感知，很好的解決了這個(gè)問題，透過剪一剪試一試從直觀上驗(yàn)證了自己的畫法。

如《相似形》的《相似三角形的性質(zhì)》在引入時(shí)我提出了這樣的問題：提到與我國并稱為世界四大禮貌古國的埃及你會(huì)想到什么?學(xué)生們說到了法老、金字塔、木乃伊等等，說到金字塔你能測量出埃及大金字塔的高度嗎?學(xué)生幾乎是異口同聲地告訴我用影長，當(dāng)時(shí)我稱贊他們與我們的幾何學(xué)之父古希臘人歐幾里得的測量方法一樣，并講述了歐幾里得的故事，他等到自己在陽光下的影長與他的身高正好相等的時(shí)候，測量了金字塔的塔影的長度，這時(shí)，他宣布，“這就是大金字塔的高度。”從而激發(fā)了學(xué)生探索相似三角形的其它性質(zhì)的興趣。

我在課堂教學(xué)的過程中，為了使成績較差同學(xué)減少對(duì)于數(shù)學(xué)的恐懼感，課堂上放慢教學(xué)速度，變換教學(xué)方法，如人教版初二幾何《三角形》的《關(guān)于三角形的一些概念》我是這樣處理的：1、請(qǐng)學(xué)生講解三角形的有關(guān)概念;2、請(qǐng)學(xué)生用折紙的方法講解角平分線和中線，折紙的過程中你還發(fā)現(xiàn)了什么?3、請(qǐng)學(xué)生任意作一個(gè)三角形，并做出這個(gè)三角形的一條角平分線和一條中線。三個(gè)要求層層深入了學(xué)生對(duì)于基本概念的理解，變教師講為學(xué)生講，取得了較好的效果。

我在課堂上放慢教學(xué)速度是能夠照顧到大部分學(xué)生的，但一小批優(yōu)等生就會(huì)出現(xiàn)沒事做的狀況，這時(shí)學(xué)習(xí)小組就是他們發(fā)揮余熱的地方，在具體的教學(xué)過程中給學(xué)生建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在各自的小組中相互幫忙，讓每一個(gè)學(xué)生都能從事小組中不同的工作，并最終完成一個(gè)共同的目標(biāo)。透過小組學(xué)習(xí)，使學(xué)生樹立正確的團(tuán)隊(duì)觀，尊重他人、尊重自己，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，又不固執(zhí)己見，對(duì)同學(xué)的見解，既要樂于理解合理成分，又要勇于表達(dá)自己不同的看法。在具體實(shí)施的過程中，我越發(fā)的認(rèn)識(shí)到討論的重要性，我鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，質(zhì)疑教師，質(zhì)疑教科書，鼓勵(lì)學(xué)生爭論，有些知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生的爭論中被突破，知識(shí)在爭論中被融會(huì)貫通，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的語言他們更容易理解，于是我開始嘗試讓學(xué)生講課，講過三角形的分類等。又如學(xué)習(xí)基本作圖時(shí)，教科書就如一本說明書，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，閱讀、畫圖，互教互學(xué)，實(shí)際教學(xué)時(shí)取得了很好的效果。讓各層次的學(xué)生都能有所知，有所得。在認(rèn)知效果和記憶效果方面比教師直接給出要好。

第二，布置多樣的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生的用心性

讓學(xué)生作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學(xué)的知識(shí)，并使知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧。正確組織好學(xué)生作業(yè)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)的潛力和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)造潛力有著重大好處。因此，教師應(yīng)重視作業(yè)的布置，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”作業(yè)布置如何體現(xiàn)這一基本理念，如何調(diào)整作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的位置，也是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。

課堂結(jié)束新課后，我透過作業(yè)的布置滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法如自學(xué)，這樣才能真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，開始時(shí)每一天的第一樣作業(yè)是復(fù)習(xí)，最后一項(xiàng)作業(yè)是預(yù)習(xí)，而且把具體的頁數(shù)寫清楚提出具體的預(yù)習(xí)提綱，加強(qiáng)學(xué)生看書的針對(duì)性，開始時(shí)還帶有必須的強(qiáng)制性如讓家長簽字，從而提高學(xué)生閱讀理解的潛力。

對(duì)數(shù)學(xué)的興趣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，富有情境的作業(yè)具有必須吸引力，能使學(xué)生充分發(fā)揮自己的智力水平去完成。趣味性要體現(xiàn)出題型多樣，方式新穎，資料有創(chuàng)造性，如課本習(xí)題、自編習(xí)題、計(jì)算類題目、表述類題目(如單元小結(jié)、學(xué)習(xí)體會(huì)、數(shù)學(xué)故事、小論文等)互相穿插，讓學(xué)生感受到作業(yè)資料和形式的豐富多采，使之情緒高昂，樂于思考，從而感受作業(yè)的樂趣。

根據(jù)上課資料所需經(jīng)常讓學(xué)生動(dòng)手做教具如剪鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，做教具說明三角形具有穩(wěn)定性而四邊形沒有此特性等，這種做法不但能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且會(huì)有一些意想不到的事情。如：學(xué)生做教具說明三角形具有穩(wěn)定性而四邊形沒有此特性時(shí)，有的學(xué)生用線繩打結(jié)連接四邊，有的學(xué)生為了省事用訂書釘訂的，而訂的不同方法得到有的四邊形能動(dòng)而有的不能，經(jīng)過學(xué)生的討論得出關(guān)鍵在于連接處是一個(gè)點(diǎn)還是兩個(gè)點(diǎn)的問題，學(xué)生很受啟發(fā)。