銳角三角函數是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數。那么新人教版九年級數學銳角三角函數的教案怎么設計呢?今天小編在這給大家整理了一些新人教版九年級數學銳角三角函數教案，我們一起來看看吧!

新人教版九年級數學銳角三角函數教案1

一、復習鞏固：

1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，則BC：AC：AB = 。

2、在△ABC中，∠C=90°。

(1)已知∠A=30°，BC=8cm， (2)已知∠A=60°，AC= cm，

求：AB與AC的長; 求：AB與BC的長。

二、例題學習：

問題1：“五一”節，小明和同學一起到游樂場游玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉1周需要12min。小明乘坐最底部的車廂(離地面約0.5m)開始1周的觀光，2min后小明離地面的高度是多少(精確到0.1m)?

拓展延伸：1、摩天輪啟動多長時間后，小明離地面的高度將首次到達10m?

2、小明將有多長時間連續保持在離地面20m以上的空中?

思考與探索1：如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發現敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東60°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離。

概念：仰角、俯角的定義

如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，

從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。

右圖中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。

問題2：為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點觀測氣球，測得仰角為30°，然后他向氣球方向前進了50m，此時觀測氣球，測得仰角為45°。若小明的眼睛離地面1.6m ，小明如何計算氣球的高度呢?

思考與探索(2)：

大海中某小島的周圍10km范圍內有暗礁。一艘海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達該島的南偏西25°方向的另一處。如果該海輪繼續向東行駛，會有觸礁的危險嗎?

三、板演練習

1、如圖，單擺的擺長AB為90cm，當它擺動到∠BAB'的位置時，∠BAB'=30°。問這時擺球B'較最低點B升高了多少?

2、飛機在一定高度上飛行，先測得正前方某小島的俯角為30°，飛行10km后，測得該小島的俯角為60°，求飛機的高度。

四、小結

五、課堂作業(見作業紙57)

班級__________姓名___________學號_________得分_________

1、(09年益陽市)如圖3，先鋒村準備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為 (　　)

A. B. 　 C. D.

第1題 第3題 第4題 第5題

2.(09甘肅定西)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為 (　　)

A.8米 B. 米 C. 米 D. 米

3.(09濰坊)如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離，在A點測得 ，在C點測得 ，又測得 米，則小島B到公路l的距離為( )米.

A.25 B. C. D.

4.已知蹺蹺板長4m，當蹺蹺板的一端碰到地面時，另一端離地面2m。時蹺蹺板與地面的夾角為_________。

5.(09仙桃)如圖所示，小華同學在距離某建筑物6米的點A處測得廣告牌B點.C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_____________米(精確到0.1米).(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70;sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)

6.(09年濟南)九年級三班小亮同學學習了“測量物體高度”一節課后，他為了測得右圖所放風箏的高度，進行了如下操作：

(1)在放風箏的點 處安置測傾器，測得風箏 的仰角 ;

(2)根據手中剩余線的長度出風箏線 的長度為70米;

(3)量出測傾器的高度 米.

根據測量數據，計算出風箏的高度 約為 米.(精確到0.1米， )

7.如圖，秋千鏈子的長度為3m，當秋千向兩邊擺動時，兩邊擺動的角度均為30°.求它擺動到位置與最低位置的高度之差。

8.(2009眉山)海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發現此時燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時燈塔B到C處的距離.

9.(2009年哈爾濱)如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向.當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離.(結果保留根號)

10.(09年濟寧市)坐落在山東省汶上縣寶相寺內的太子靈蹤塔始建于北宋(公元1112年)，為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.數學活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們去測量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀.皮尺.小鏡子.

(1)小華利用測角儀和皮尺測量塔高. 圖1為小華測量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點 ，用測角儀測出看塔頂 的仰角 ，在 點和塔之間選擇一點 ，測出看塔頂 的仰角 ，然后用皮尺量出 . 兩點的距離為 m,自身的高度為 m.請你利用上述數據幫助小華計算出塔的高度( ，結果保留整數).

(2)如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影 的長為 m(如圖2),你能否利用這一數據設計一個測量方案?如果能，請回答下列問題：

①在你設計的測量方案中，選用的測量工具是: ;

②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數據?

新人教版九年級數學銳角三角函數教案2

一、教學目標

1. 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數值。

2.經歷利用三角函數知識解決實際 問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。

3.感受數學與生活的密切聯系，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習 的好奇 心，培養學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°， 45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發現并提 出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

四、教學設計

(一)復習提問

1.梯子靠在墻 上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

學生活動：根據題意，求出數值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

圖1(二)創設情境引入課題

1如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數值。 那么，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。

生：BC=200sin 16°≈5212(m)。

說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與 水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。

(四)隨堂練習

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0.1 m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01 m)。

圖2圖3

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到01 m)。

說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針

針對學生的困難給予及時的指導。

(六)小結

學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業

1.用計算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 2453°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

圖42如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。

五、教學反思

1.本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用。本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發展。

2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發，幫助學生取得了成功。

新人教版九年級數學銳角三角函數教案3

一、情境導入

如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰 先到達樓頂?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它們的高度AC 和A′C′相等嗎?AB、 AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關系呢? --- ---導出新課

二、新課教學

1、合作探究

見課本

2、三角函數 的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.

∠A 的對邊與鄰邊的比叫 做∠A的正弦(sine)，記作s inA，即s in A=

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=

∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent) ，記作tanA，即

銳角A的正弦、余弦和正切統稱∠A的三角函數.

注意 ：sinA，cosA， tanA都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義 ，其中A前面的“∠”一般省略不寫。

師：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎 ?

師：(點撥)直角三角形中，斜邊大于直角邊.

生：獨立思考，嘗試回答 ，交流結果.

明確：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.

鞏固練 習：課內練習T1、作業題T1、2

3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系求出各函數值。

師：觀察以上 計算結果,你 發現了什么?

明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?ta nB=1

4 、課堂練習：課本課內練習T2、3，作業題T3、4、5、6

三、課 堂小結：談談今天 的收獲

1、內容總結

(1)在RtΔA BC中,設∠C= 900，∠α為RtΔABC的一個銳角，則

∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，

∠α的正切

(2)一般地，在Rt△ ABC中, 當∠C=90°時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1

2、 方法歸納

在涉及直角三角形邊角關系時， 常借助三角函數定義來解

新人教版九年級數學銳角三角函數教案4

知識目標：

1.理解銳角的正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的意義.

2.會由直角三角形的邊長求銳角的正、余弦，正、余切函數值.

能力、情感目標：

1.經歷由情境引出問題，探索掌握數學知識，再運用于實踐過程，培養學生學數學、用數學的意識與能力。

2.體會數形結合的數學思想方法。

3.培養學生自主探索的精神，提高合作交流能力。

重點、難點：

1.直角三角形銳角三角函數的意義。

2.由直角三角形的邊長求銳角三角函數值。

教學過程：

一、創設情境

前面我們利用相似和勾股定理解決一些實際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學們放過風箏嗎?你能測出風箏離地面的高度嗎?

學生討論、回答各種方法。教師加以評論。

總結：前面我們學習了勾股定理，對于以上的問題中，我們求的是BC的長，而的AB的長是可知的，只要知道AC的長就可要求BC了，但實際上要測量AC是很難的。因此，我們換個角度，如果可測量出風箏的線與地面的夾角，能不能解決這個問題呢?學了今天這節課的內容，我們就可以很好地解決這個問題了。

(由一個學生比較熟悉的事例入手，引起學生的學習興趣，調動起學生的.學習熱情。由此導入新課)

二、新課講述：

在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 (學生探索，引導學生積極思考，利用相似發現比值相等)

( )

若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

問題1：從以上的探索問題的過程，你發現了什么?(學生討論)

結論：這說明在直角三角形中，只要一個銳角的大小不變，那么無論這個直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。

在一個直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個角所在的三角形的大小無關，我們把這個比值叫做這個角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=

幾個注意點：①sin A是整體符號，不能所把看成sinA;②在一個直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長短無關，當∠A發生變化時，正弦值也發生變化;③sin A表示用一個大寫字母表示的一個角的正弦，對于用三個大寫字母表示的角的正弦時，不能省略角的符號“∠”;例如表示“∠ABC”的正弦時，應該寫成“sin∠ABC”;④ Sin A= 可看成一個等式。已知兩個量可求第三個量，因此有以下變形：a=csinA,c=

由此我們又可以知道，在直角三角形中，當一個銳角的大小保持不變時，這個銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的.分別叫做余弦、正切、余切。

在Rt△ABC中

∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作

∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作

∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作

(以上可以由學生自行看書，教師簡單講述)

銳角三角函數：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統稱為銳角∠A的三角函數.

問題2：觀察以上函數的比值，你能從中發現什么結論?

結論：①、銳角三角函數值都是正實數;

②、0<sina<1，0<csa<1;< p="">

③、tanActA=1。

三、實踐應用

例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數值.

解

問題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢?

問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

(問題3、4從實例加深學生對銳角三角函數的理解，以此再加以突破難點)

四、交流反思

通過這節課的學習，我們理解了在直角三角形中，當銳角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為銳角三角函數，它反映的是兩條線段的比值;它提示了三角形中的邊角關系。

五、課外作業：

同步練習

新人教版九年級數學銳角三角函數教案5

●目標分析

(一)教學目標

О知識與技能：

1、理解銳角正弦的意義，并能運用sinA表示直角三角形中兩邊的比.

2、能根據正弦概念正確進行計算.

О過程與方法：

1、 經歷探索直角三角形中的邊與角的關系，培養學生由特殊到一般的演繹推理能力.

2、 通過學生自我發現培養學生的自我反思能力，通過提出困惑提升學生發現問題的能力.

О情感態度價值觀：

1、在主動參與探索概念的過程中，發展學生的合情推理能力和合作交流、探究發現的意識.

2、培養學生獨立思考的習慣以及使學生獲得成功的體驗，建立自信心.

(二)教學重點、難點：

О重點：理解認識正弦(sinA)概念，能用正弦概念進行簡單的計算.

О難點：1、引導學生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.

О突出重點、突破難點的策略

從生活實際入手，結合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動引導學生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習，使學生不但知道對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會運用.

●教學方法

1.教法學法：

本節采用“探究——推理——發現”模式.

教師的教法突出活動的組織設計與方法的引導.

學生的學法突出探究、推理與發現.

2.課前準備：

教具：多媒體、課件、三角板.

學具：三角板等作圖工具.

●教學設計

О教學環節

環節(一)：創設情境、引入新知

教師活動1：結合新疆當地實際情況以及書本引例引入本課

2：電腦展示教材76頁引例.

問題 為了綠化荒山，市綠化辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，對坡面的綠地進行噴灌.現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管?

提出問題：你能將實際問題歸結為數學問題嗎?

學生活動：熟悉背景，從中發現數學問題.同時思考、探求解決問題的途徑和方法.

設計意圖：

О結合新疆當地實際情況為背景創設情境，引發學生興趣.

О培養學生發現數學并將實際問題轉化為數學問題的能力;

環節(二)：探求新知，發現規律

1.解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1) 想一想：你能用數學語言來表述這個實際問題嗎?

與同伴交流.

教師活動：多媒體課件出示問題;了解學生語言

組織情況并適時引導;

學生活動：組織語言與同伴交流.

設計意圖：培養學生用數學語言表達的意識，提高數學語言表達能力.

(2)出示學生總結并完善后的數學問題：