八年級數學教案設計篇1

一、內容特點

在知識與方法上類似于數系的第一次擴張。也是后繼內容學習的基礎。

內容定位：了解無理數、實數概念，了解（算術）平方根的概念；會用根號表示數的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數估計一個無理數的大致范圍，實數簡單的四則運算（不要求分母有理化）。

二、設計思路

整體設計思路：

無理數的引入----無理數的表示----實數及其相關概念（包括實數運算），實數的應用貫穿于內容的始終。

學習對象----實數概念及其運算；學習過程----通過拼圖活動引進無理數，通過具體問題的解決說明如何表示無理數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。

具體過程：

首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數的概念，然后通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

第一節：數怎么又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數是有理數還是無理數。

第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。

第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對于無理數我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節內容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發展學生的數感。

第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的能力。

第六節：實數。總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

三、一些建議

1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的意義理解。

2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。

3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系。

4．淡化二次根式的概念。

八年級數學教案設計篇2

一、教學目標：

1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數據波動范圍的一個量。

2、會求一組數據的極差。

二、重點、難點和難點的突破方法

1、重點：會求一組數據的極差。

2、難點：本節課內容較容易接受，不存在難點。

三、課堂引入：

下表顯示的是上海20_年2月下旬和20_年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢？

從表中你能得到哪些信息？

比較兩段時間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法。

經計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，20_年和20_年上海地區的平均氣溫相等，都是12度。

這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢？

根據兩段時間的氣溫情況可繪成的折線圖。

觀察一下，它們有區別嗎？說說你觀察得到的結果。

用一組數據中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數據的變化范圍、用這種方法得到的差稱為極差（range）。

四、例習題分析

本節課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析

問題1可由極差計算公式直接得出，由于差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大、問題2涉及前一個學期統計知識首先應回憶復習已學知識、問題3答案并不唯一，合理即可。

八年級數學教案設計篇3

教學目標：

1、知識目標：了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。

2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創新能力。

3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發展學生的空間觀念，增強審美意識，培養學生積極進取的生活態度。

重點與難點：

重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。

難點：分析典型圖案的設計意圖。

疑點：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖

教具學具準備：

提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。

教學過程設計：

1、情境導入：在優美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)

明確在欣賞了圖案后，簡單地復習：平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數)，而圖(2)可以通過平移形成。

2、課本

1欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。

評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。

評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。

(二)課內練習

(1)以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。

(2)利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。

(三)議一議

生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，并與同伴進行交流。

(四)課時小結

本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。

通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。)

八年級數學上冊教案(五)延伸拓展

進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。

八年級數學教案設計篇4

不知不覺，一學年又要過去了，我對前階段的教學進行了反思，用新課程的理念、教學模式，對曾經被視為經驗的觀點和做法進行了重新審視，現將在反思中得到的體會總結如下

一、教學中要轉換角色，改變已有的教學行為

(1)新課程要求教師由傳統的知識傳授者轉變為學生學習的組織者。

(2)教師應成為學生學習活動的引導者。

(3)教師應從“師道尊嚴”的架子中走出來，成為學生學習的參與者。

二、自我提問

在教學中，應經常進行自我提問，如設計教學方案時，可自我提問：“學生已有哪些生活經驗和知識儲備”，“怎樣依據有關理論和學生實際設計易于為學生理解的教學方案”，“學生在接受新知識時會出現哪些情況”，“出現這些情況后如何處理”等。備課時，盡管我預備好各種不同的學習方案，但在實際教學中，還是會遇到一些意想不到的問題，如學生不能按計劃時間回答問題，師生之間、同學之間出現爭議等。這時，我要根據學生的反饋信息，反思“為什么會出現這樣的問題，我如何調整教學計劃，采取怎樣有效的策

略與措施”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行。教學后，教師可以這樣自我提問：“我的教學是有效的嗎”，“教學中是否出現了令自己驚喜的亮點環節，這個亮點環節產生的原因是什么”，“哪些方面還可以進一步改進”，“我從中學會了什么”等。

三、行動落實

如“合作學習，小組討論”是新課程倡導的重要的學習理念，然而，在實際教學中，我們看到的往往是一種“形式化”的討論。“如何使討論有序又有效地展開”即是我們應該研究的問題。問題確定以后，我們就可以圍繞這一問題廣泛地收集有關的文獻資料，在此基礎上提出假設，制定出解決這一問題的行動方案，展開研究活動，并根據研究的實際需要對研究方案作出必要的調整，最后撰寫出研究報告。這樣，通過一系列的行動研究，不斷反思，教師的教學能力和教學水平必將有很大的提高。

四、教師間需互相學習

山之石，可以攻玉”。教師應多觀摩其他教師的課，并與他們進行對話交流。在觀摩中，教師應分析其他教師是怎樣組織課堂教學的，他們為什么這樣組織課堂教學;我上這一課時，是如何組織課堂教學的;我的課堂教學環節和教學效果與他們相比，有什么不同，有什么相同;從他們的教學中我受到了哪些啟發;如果我遇到偶發事件，會如何處理?通過這樣的反思分析，從他人的教學中得到啟發，得到教益。就象我校開展各科教師互相聽課，人人參與，人人參評，這就給我們教師進步提供了一個很好的學_臺。

五、總結記錄

一節課結束或一天的教學任務完成后，我們應該靜下心來細細想想：這節課總體設計是否恰當，教學環節是否合理，重點、難點是否突出;今天我有哪些行為是正確的，哪些做得還不夠好，哪些地方需要調整、改進;學生的積極性是否調動起來了，學生學得是否愉快，我教得是否愉快，還有什么困惑等。把這些想清楚，作一總結，然后記錄下來，這樣就為今后的教學提供了可資借鑒的經驗。經過長期積累，我們必將獲得一筆寶貴的教學財富。

八年級數學教案設計篇5

掌握用因式分解法解一元二次方程.

通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題.

重點

用因式分解法解一元二次方程.

難點

讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便.

一、復習引入

(學生活動)解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.

二、探索新知

(學生活動)請同學們口答下面各題.

(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?

(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?

(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)

因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)

練習：下面一元二次方程解法中，正確的是()

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、鞏固練習

教材第14頁練習1，2.

四、課堂小結

本節課要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

五、作業布置

教材第17頁習題6，8，10，11

八年級數學教案設計篇6

教學目標

1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法;

2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法;

3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.

教學重點和難點

重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.

難點：不等式的解集的概念.

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大于零;

(3)x與3的和小于6; (4)x的小于2.

(3)當x取下列數值時，不等式x+3<6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)

一、講授新課

1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向學生提出如下問題：

不等式x+3<6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規律?

(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3<6的解的數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3<6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3<6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何數替代x，不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x<3.把能夠使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的集合.簡稱不等式x+3<6的解集，記作x<3.

最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

不等式一般有無限多個解.

求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x<3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x<3.如下圖所示.

由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

記號“≥”讀作大于或等于，既不小于;記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.

即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.

此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.

三、應用舉例，變式練習

例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5; (2)x≥0; (3)x>-1;

(4)1≤X≤4; (5)-2<x≤3; p="" (6)-2≤x<3.

解(1)，(2)，(3)略.

(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

(5)在數軸上表示-2<x≤3，如下圖< p="">

(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)

例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

(1)x小于-1; (2)x不小于-1;

(3)a是正數; (4)b是非負數.

解：(1)x小于-1表示為x<-1;(用數軸表示略)

(2)x不小于-1表示為x≥-1;(用數軸表示略)

(3)a是正數表示為a>0;(用數軸表示略)

(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

解：(1)x<2; (2)x≥-1.5; (3)-2≤x<1.

(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.

(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

①x>3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

④0≤x<5; ⑤-2<x≤2; p="" ⑥-2<x<.

(3)用觀察法求不等式<1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.

(4)觀察不等式<1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?

自然數解是什么?(表示選作題)

四、師生共同小結

針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?

2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?

4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?

結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的標準;在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.

五、作業

1.不等式x+3≤6的解集是什么?

2.在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1; (2)x≤0; (3)-1<x≤5;< p="">

(4)-3≤x≤2; (5)-2<x<; p="" (6)-≤x<.

3.求不等式x+2<5的正整數解.

課堂教學設計說明由于本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集;(2)比較方程與不等式的解的異同點;(3)通過例題與練習，加深理解.

在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.

八年級數學教案設計篇7

教學目標

(一)知識目標:

1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.

2.能判斷給出的數是否為有理數;并能說出現由.

(二)能力訓練目標:

1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養大家的動手能力和合作精神.

2.通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力.

(三)情感與價值觀目標:

1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情.

2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鉆研精神.

3.了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真理而奮斗的精神.

教學重點

1.讓學生經歷無理數發現的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數的數.

2.會判斷一個數是否為有理數.

教學難點

1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

2.判斷一個數是否為有理數.

教學方法

教師引導，主要由學生分組討論得出結果.

教學過程

一、創設問題情境,引入新課

[師]同學們,我們學過不計其數的數,概括起來我們都學過哪些數呢?

[生]在小學我們學過自然數、小數、分數.

[生]在初一我們還學過負數.

[師]對，我們在小學學了非負數，在初一發現數不夠用了，引入了負數，即把從小學學過的正數、零擴充到有理數范圍，有理數包括整數和分數，那么有理數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢?下面我們就來共同研究這個問題.

二、講授新課

1.問題的提出

[師]請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎?

[生]好.(學生非常高興地投入活動中).

[師]經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請各組把拼的圖展示一下.

同學們非常踴躍地呈現自己的作品給老師.

[師]現在我們一齊把大家的做法總結一下：

下面請大家思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢?

[生甲]a是正方形的邊長，所以a肯定是正數.

[生乙]因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2.

[生丙]由a2=2可判斷a應是1點幾.

[師]大家說得都有道理，前面我們已經總結了有理數包括整數和分數，那么a是整數嗎?a是分數嗎?請大家分組討論后回答.

[生甲]我們組的結論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數.

[生乙]因為，…兩個相同因數的乘積都為分數，所以a不可能是分數.

[師]經過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，但在現實生活中確實存在像a這樣的數，由此看來，數又不夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1A

(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?

(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件?b是有理數嗎?

[師]請大家先回憶一下勾股定理的內容.

[生]在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.

[師]在這題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數嗎?請舉手回答.

[生甲]因為22=4，32=9，4<5<9，所以b不可能是整數.

[生乙]沒有兩個相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.

[生丙]因為沒有一個整數或分數的平方為5，所以5不是有理數.

[師]大家分析得很準確，像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類數——無理數.關于無理數的發現是付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”，也就是一切現象都可用有理數去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發現.也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數.

我們現在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛真理而勇于獻身的精神.

三、課堂練習

(一)課本P35隨堂練習

如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎?可能是分數嗎?

解：由正三角形的性質可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數，也不可能是分數.

(二)補充練習

為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少?這個值可能是分數嗎?

解：a的值大約是2.2，這個值不可能是分數.

四、課堂小結

1.通過拼圖活動，經歷無理數產生的實際背景，讓學生感受有理數又不夠用了.

2.能判斷一個數是否為有理數.

五、課后作業：見作業本。

§2.1數怎么又不夠用了(二)

教學目標

(一)知識目標：

1.借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想.

2.會判斷一個數是有理數還是無理數.

(二)能力訓練目標：

1.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.

2.探索無理數的定義，以及無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，訓練大家的思維判斷能力.

(三)情感與價值觀目標：

1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力.

2.充分調動學生的積極性，培養他們的合作精神，提高他們的辨識能力.

教學重點

1.無理數概念的探索過程.

2.用計算器進行無理數的估算.

3.了解無理數與有理數的區別，并能正確地進行判斷.

教學難點

1.無理數概念的建立及估算.

2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.

教學方法

老師指導學生探索法

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

[師]同學們，我們在上節課了解到有理數又不夠用了，并且我們還發現了一些數，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么數呢?本節課我們就來揭示它的真面目.

二、講授新課

1.導入：[師]請看圖

大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系?說說你的理由.

[生]因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.

[師]大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢?

[生]因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.

[師]很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1<a<2.那么a究竟是1點幾呢?請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢?如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4<a<1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.<p="">

[生]因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應比1.41大且比1.42小，所以百分位上數字為1.

[生]因為1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應比1.414大而比1.415小，即千分位上的數字為4.

[生]因為1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數字為2.

[師]大家非常聰明，請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.

[生]我的探索過程如下.

邊長a面積S

1<a<2p=""1<s<4

1.4<a<1.5p=""1.96<s<2.25

1.41<a<1.42p=""1.9881<s<2.0164

1.414<a<1.415p=""1.999396<s<2.002225

1.4142<a<1.4143p=""1.99996164<s<2.00024449

[師]還可以繼續下去嗎?

[生]可以.

[師]請大家繼續探索，并判斷a是有限小數嗎?

[生]a=1.41421356…，還可以再繼續進行，且a是一個無限不循環小數.

[師]請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回答.(約4分鐘)

[生]b=2.236067978…，還可以再繼續進行，b也是一個無限不循環小數.

[生]邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.

[師]好.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應該向這位同學學習.這個問題我來回答.如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數，那么它的平方一定是一個有限小數，而不可能是5，所以b不可能是有限小數.

2.無理數的定義

請大家把下列各數表示成小數.

3，，并看它們是有限小數還是無限小數，是循環小數還是不循環小數.大家可以每個小組計算一個數，這樣可以節省時間.

[生]3=3.0，=0.8，=，

，

[生]3，是有限小數，是無限循環小數.

[師]上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環小數都是有理數.

像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環小數.

無限不循環小數叫無理數(irrationalnumber).

除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環小數，它們都是無理數.

3.有理數與無理數的主要區別

(1)無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.

(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.

4.例題講解

下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

3.14，-，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1).

解：有理數有3.14，-，.無理數有0.1010010001….

三、課堂練習

(一)隨堂練習

下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

0.4583，，-π，-，18.

解：有理數有0.4583，，-，18.無理數有-π.

(二)補充練習

投影片(§2.1.2A)

判斷題

(1)有理數與無理數的差都是有理數.

(2)無限小數都是無理數.

(3)無理數都是無限小數.

(4)兩個無理數的和不一定是無理數.

解：(1)錯.例π-1是無理數.

(2)錯.例是有理數.

(3)對.因為無理數就是無限不循環小數，所以是無限小數.

(4)對.因為兩個符號相反的無理數之和是有理數.例π-π=0.

投影片(§2.1.2B)

下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

0.351，-，3.14159，-5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數組成).

解：有理數有0.351，-，3.14159，

無理數有-5.2323332…，123456789101112….

投影片(§2.1.2C)

在下列每一個圈里，至少填入三個適當的數.

[生]有理數集合填0，，-3.

無理數集合填-π，-π，0.323323332….

四、課時小結

本節課我們學習了以下內容.

1.用計算器進行無理數的估算.

2.無理數的定義.

3.判斷一個數是無理數或有理數.

五、課后作業：見作業本。

§2.2平方根(1)

教學目標：

1、了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根。

2、會求一個正數的算術平方根。

3、了解算術平方根的性質。

教學重點：算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根。

教學難點：算術平方根的概念、性質。

教學過程：

一、問題引入

1.教師活動：回顧上節課的拼圖活動及探索無理數的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少?

學生活動：

(1)完成課本P32的填空：

a2=_____b2=____，

c2=_____d2=_____e2=______，f2=______

(2)a，b，c，d，e，f中哪些是有理數，哪些是無理數?你能表示它們嗎?

2.師生互動

集體交流后，說明無理數也需要一種表示方法。

二、講授新課：

算術平方根的概念：一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么，這個正數就叫做的算術平方根。記為：“”讀做根號。特別地，0的算術平方根是0。

那么，則=b2=3，則b=;……

這樣的話，一個非負數的算術平方根就可以表示為。

例1分別寫出下列各數的算術平方根

(要求一個數的算術平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個數的平方等于這個數。)

例2自由下落物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間?

學生活動：一個同學在黑板上板演，其他同學在練習本上做，然后交流。

師生互動：完成引例中的，則，以后我們可以利用計算器求出這個數的近似值。

三、隨堂練習：P391

四、小結：

(1)內容總結：

①算術平方根的定義、表示;

②的雙重非負性。

(2)方法歸納：

轉化的數學方法：即將陌生的問題轉化為熟悉的問題解決。

五、作業：

P40習題2.312

八年級數學教案設計篇8

學習目標：

1．理解平行線的意義兩條直線的兩種位置關系；

2．理解并掌握平行公理及其推論的內容；

3．會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

學習重點：

探索和掌握平行公理及其推論.

學習難點：

對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質

一、學習過程：預習提問

兩條直線相交有幾個交點？

平面內兩條直線的位置關系除相交外，還有哪些呢？

（一）畫平行線

1、工具：直尺、三角板

2、方法：一"落"；二"靠"；三"移"；四"畫"。

3、請你根據此方法練習畫平行線：

已知:直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?

（二）平行公理及推論

1、思考：上圖中，①過點B畫直線a的平行線，能畫條；

②過點C畫直線a的平行線，能畫條；

③你畫的直線有什么位置關系？。

②探索：如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.若CD與AB平行,則EF與AB平行嗎?為什么?

二、自我檢測：

（一）選擇題:

1、下列推理正確的是（）

A、因為a//d,b//c,所以c//dB、因為a//c,b//d,所以c//d

C、因為a//b,a//c,所以b//cD、因為a//b,d//c,所以a//c

2.在同一平面內有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點的個數為()

A.0個B.1個C.2個D.3個

（二）填空題:

1、在同一平面內，與已知直線L平行的直線有條，而經過L外一點，與已知直線L平行的直線有且只有條。

2、在同一平面內，直線L1與L2滿足下列條件，寫出其對應的位置關系：

（1）L1與L2沒有公共點，則L1與L2；

（2）L1與L2有且只有一個公共點，則L1與L2；

（3）L1與L2有兩個公共點，則L1與L2。

3、在同一平面內，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小關系是。

4、平面內有a、b、c三條直線，則它們的交點個數可能是個。

三、CD⊥AB于D，E是BC上一點，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說明∠BDG+∠B=180°。