創新教案八年級數學電子版篇1

第11章平面直角坐標系

11。1平面上點的坐標

第1課時平面上點的坐標（一）

教學目標

【知識與技能】

1。知道有序實數對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。

2。理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。

3。能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系來描述點的位置。

【過程與方法】

1。結合現實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角坐標系的作用。

2。學會用有序實數對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。

【情感、態度與價值觀】

通過引入有序實數對、平面直角坐標系讓學生體會到現實生活中的問題的解決與數學的發展之間有聯系，感受到數學的價值。

重點難點

【重點】

認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能在坐標平面內描出點。

【難點】

理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數字之間的關系。

教學過程

一、創設情境、導入新知

師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？

生甲：我在第3排第5個座位。

生乙：我在第4行第7列。

師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來。

二、合作探究，獲取新知

師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體

的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？

生：3排5號。

師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰來說說我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？

生：用一個有序的實數對來表示。

師：對。我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起來呢？

生：可以。

教師在黑板上作圖：

我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為

正方向;豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。

師：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了。現在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。

學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。

教師邊操作邊講解：

如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。

教師多媒體出示：

師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。

生甲：A點的坐標是（—5，4）。

生乙：B點的坐標是（—3，—2）。

生丙：C點的坐標是（4，0）。

生丁：D點的坐標是（0，—6）。

師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？

教師邊操作邊講解：

在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。

學生動手作圖，教師巡視指導。

三、深入探究，層層推進

師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？

生：都一樣。

師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？

生：能。第二象限內的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內的點的坐標的符號為（+，—）。

師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？

生：能，在第二象限。

四、練習新知

師：現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。

教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

生甲：A點在第三象限。

生乙：B點在第四象限。

生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。

生丁：D點不屬于任何一個象限，它在x軸上。

師：很好！現在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。

學生作圖，教師巡視，并予以指導。

五、課堂小結

師：本節課你學到了哪些新的知識？

生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特征。

教師補充完善。

教學反思

物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數學的聯系。教師在這節課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯系感受坐標的實用性，增強了學生學習數學的興趣。

第2課時平面上點的坐標（二）

教學目標

【知識與技能】

進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。

【過程與方法】

通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發展抽象思維能力。

【情感、態度與價值觀】

培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。

重點難點

【重點】

理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。

【難點】

不規則圖形面積的求法。

教學過程

一、創設情境，導入新知

師：上節課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。

學生作圖。

教師邊操作邊講解：

二、合作探究，獲取新知

師：現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？

生甲：三角形。

生乙：直角三角形。

師：你能計算出它的面積嗎？

生：能。

教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？

生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。

師：很好！

教師邊操作邊講解：

大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么

圖形？

學生完成操作后回答：平行四邊形。

師：你能計算它的面積嗎？

生：能。

教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？

生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：

教師多媒體出示下圖：

創新教案八年級數學電子版篇2

一、教學目標

1.了解二次根式的意義;

2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3.掌握二次根式的性質和，并能靈活應用;

4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

5.通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

二、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

三、教學方法

啟發式、講練結合.

四、教學過程

(一)復習提問

1.什么叫平方根、算術平方根?

2.說出下列各式的意義，并計算

(二)引入新課

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式.

對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

(1)式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎?呢?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

例2x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義?

解：略.

說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子有意義.

例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式.

(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式.

(3)，且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式.

(4)，即，故x-2≥0且x-2≠0,∴x>2.當x>2時，是二次根式.

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

解：(1)由2a+3≥0，得.

(2)由，得3a-1>0，解得.

(3)由于x取任何實數時都有x≥0，因此，x+0.1>0，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

創新教案八年級數學電子版篇3

不知不覺間，從開學到現在已有一段時間了。回顧這段時間來自己的數學教學工作，感覺無論是課堂教學效果還是學生的學習成績都不容樂觀。上學期末，學生的考試成績不是很理想，所以在在本學期中，我結合自身的實際和學生的特點，認真的備課，上好每一堂課，在這段時間的教學中，我有如下的教學反思：

一、備課過程中還有不足的地方，沒有充分認識到知識點的難度和學生的實際情況。

從幾次的小測驗來看，數學成績處在中等及稍偏下的學生成績下滑較大。回顧自己在教學中所進行的備課工作，以及針對性練習，感覺難度過大，沒有估計到中等生的學習能力，無形中給中等生的聽課和理解增加了難度，造成其對知識點的理解不夠透徹，運用知識的能力下降。通過小測試考試試卷，發現中等生在答題的過程中，知識點混淆不清，解題思路混亂，不能抓住問題的關鍵。

二、對部分成績較好的學生的監管力度不夠，放松了對他們的學習要求。

考試不僅中等生的成績下滑，少數平時數學成績較好學生考試成績很差，勉強及格甚至不及格。究其原因是對該部分學生在課后的學習和練習的過程中，沒有過多的去關注，未能及時發現他們存在的問題并給以指正，導致其產生驕傲自滿的情緒，學習也不如以往認真，作業也馬虎了事，最終成績出現重大危機。

三、沒有抓緊對基礎知識和基本技能的訓練。

從平常的測驗，作業來看，相當部分學生存在著計算方面的問題，稍微復雜一點的計算錯誤百出，簡單的幾何作圖和識圖能力都很差。有部分學生甚至不會找全等三角形對應邊、角，常用的全等三角形的判定方法如“SAS”、“ASA”“SSS”這幾個定理都沒有掌握好，至于角平分線性質及判定定理和線段垂直平分線性質與判定就更不用說了。相當部分學生分不清平方根與算術平方根的區別與聯系，不會進行簡單的開方計算。

通過八年級數學上學期的教學和下學期教學的這段時間，我深刻體會到在學生真的在數學方面學習興趣不像其他科目一樣感興趣。所以我們數學老師任重而道遠，既要提高學生的學習興趣，又要引導學生自主探索學習，當他們遇到自己無法解決的疑難問題時，我們教師在觀察的過程中應該做適當的評價和提示，以彌補學生學習自主學習能力的不足之處，從而達到化難為易、提高學生數學水平的目的。在課堂教學過程中，和課后的接觸中誠信的交流(教師與學生之間，學生與學生之間)意味著教師對學生的殷切的期望和美好的激勵。我們教師都喜望每一個學生都能學好數學，真誠的贊美學生數學做題或學習的成功，讓學生在課堂中能在不斷出現的新問題和不斷被自己“聰明”的解決問題的成功愉悅中進行學習，讓他們享受到學習的快樂。

整體的數學教學還是要從最基礎的抓起，計算是基礎中的基礎。從試卷上所反映出來的問題說明本班學生在最基本的計算上還有待于加強。其次是培養學生分析問題的能力，解題的關健是會分析，分析能力的提高，才能更有效地解決問題的。再次學生的形象思維能力還有待于加強，對于圖形題、作圖題這類比較抽象的空間思維能力的題，學生的解決能力還存在欠缺。我們學習數學的目的就是為了解決問題。在解決問題還要加強學生分析問題、概括問題、發現問題的能力，在教學中多重視學生的反饋，注重學生學習能力的培養。最后還是要從自身教學水平和教學能力上去分析，加強業務學習，注重課堂教學，認真對待每一次的教學，及時反思，及時總結。

創新教案八年級數學電子版篇4

教學目標

1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法;

2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法;

3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.

教學重點和難點

重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.

難點：不等式的解集的概念.

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大于零;

(3)x與3的和小于6; (4)x的小于2.

(3)當x取下列數值時，不等式x+3<6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)

一、講授新課

1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向學生提出如下問題：

不等式x+3<6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規律?

(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3<6的解的數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3<6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3<6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何數替代x，不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x<3.把能夠使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的集合.簡稱不等式x+3<6的解集，記作x<3.

最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

不等式一般有無限多個解.

求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x<3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x<3.如下圖所示.

由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

記號“≥”讀作大于或等于，既不小于;記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.

即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.

此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.

三、應用舉例，變式練習

例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5; (2)x≥0; (3)x>-1;

(4)1≤X≤4; (5)-2<x≤3; p="" (6)-2≤x<3.

解(1)，(2)，(3)略.

(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

(5)在數軸上表示-2<x≤3，如下圖< p="">

(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)

例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

(1)x小于-1; (2)x不小于-1;

(3)a是正數; (4)b是非負數.

解：(1)x小于-1表示為x<-1;(用數軸表示略)

(2)x不小于-1表示為x≥-1;(用數軸表示略)

(3)a是正數表示為a>0;(用數軸表示略)

(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

解：(1)x<2; (2)x≥-1.5; (3)-2≤x<1.

(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.

(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

①x>3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

④0≤x<5; ⑤-2<x≤2; p="" ⑥-2<x<.

(3)用觀察法求不等式<1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.

(4)觀察不等式<1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?

自然數解是什么?(表示選作題)

四、師生共同小結

針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?

2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?

4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?

結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的標準;在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.

五、作業

1.不等式x+3≤6的解集是什么?

2.在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1; (2)x≤0; (3)-1<x≤5;< p="">

(4)-3≤x≤2; (5)-2<x<; p="" (6)-≤x<.

3.求不等式x+2<5的正整數解.

課堂教學設計說明由于本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集;(2)比較方程與不等式的解的異同點;(3)通過例題與練習，加深理解.

在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.

創新教案八年級數學電子版篇5

一、課堂導入

回顧平行四邊的性質定理及定義

1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質?

2.將以上的性質定理，分別用命題形式敘述出來。(如果……那么……)

根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質定理的逆命題是否成立?

二、新課講解

平行四邊形的判定：

(定義法)：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。

幾何語言表達定義法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

解析：一個四邊形只要其兩組對邊分別互相平行，則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。

活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調兩組對邊分別相等。

(平行四邊形判定定理)：

(一)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

設問：這個命題的前提和結論是什么?

已知：四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA。

求證：四邊ABCD是平行四邊形。

分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結BD。易證三角形全等。

板書證明過程。

小結：用幾何語言表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：

平行四邊形判定定理1：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

(二)設問：若一個四邊形有一組對邊平行且相等，能否判定這個四邊形也是平行四邊形呢?

活動：課本探究內容，并用事準備好的紙條(紙條的長度相等)，先將紙條放置不平行位置，讓學生設想若二紙條的端點為四邊形的頂點，則組成的四邊形是不是平行四邊形?若將紙條擺放為平行的位置，則同樣用二紙條的端點為頂點組成的四邊形是不是平行四邊形?

設問：我們能否用推理的方法證明這個命題是正確的呢?(讓學生找出題設、結論，然后寫出已知、求證及證明過程。)

創新教案八年級數學電子版篇6

一、內容和內容解析

1．內容

二次根式的性質。

2．內容解析

本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．

對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過“探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；

（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

（3）了解代數式的概念．

2．目標解析

（1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

三、教學問題診斷分析

二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.

本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

四、教學過程設計

1．探究性質1

問題1你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

問題2根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

師生活動學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．

問題3從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質：（≥0）.

【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.

例2計算

（1）；（2）.

師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.

2．探究性質2

問題4你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

問題5根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

師生活動學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

問題6從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質：（≥0）

【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.

例3計算

（1）；（2）.

師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.

3．歸納代數式的概念

問題7回顧我們學過的式子，如，（≥0），這些式子有哪些共同特征？

師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.

【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.

4．綜合運用

（1）算一算：

【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

（2）想一想：中，的取值范圍是什么？當≥0時，等于多少？當時，又等于多少？

【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

（3）談一談你對與的認識.

【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.

5．總結反思

（1）你知道了二次根式的哪些性質？

（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？

（3）請談談發現二次根式性質的思考過程？

（4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．

6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.

五、目標檢測設計

1．；；.

【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．

2．下列運算正確的是（）

A.B.C.D.

【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．

3．若，則的取值范圍是．

【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解．

4．計算:．

【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．

創新教案八年級數學電子版篇7

八年級下數學教案-變量與函數(2)

一、教學目的

1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。

2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。

3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。

4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。

二、教學重點、難點

重點：函數自變量取值的求法。

難點：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學過程

復習提問

1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？

2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？

（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

4．舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。

新課

1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：

（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。

（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。

3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。

推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：

（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。

補充例題

求下列函數當x=3時的函數值：

（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結

1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。

2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：

（1）要使函數的解析式有意義。

①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；

②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；

③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。

（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。

3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。

練習：P94中1，2，3。

作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學注意問題

1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3．注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。