許多數(shù)學(xué)概念還需要用圖形來表示。有些數(shù)學(xué)概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。下面由我為大家整理了關(guān)于人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案，供大家參考。

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案1：因式分解

教學(xué)目標(biāo):

1、理解運用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

3、進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問題的能力。

教學(xué)重點:

運用平方差公式分解因式。

教學(xué)難點:

高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。

教學(xué)案例:

我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:

1、關(guān)注學(xué)生的合作交流

2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。

在精心備課過程中，我設(shè)計了這樣的自學(xué)提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?

2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

師巡回指導(dǎo)，生自主探究后交流合作。

生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

生展示自學(xué)成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負(fù)號后，一定要注意括號里的各項要變號。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

生4:不對，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

生6:不對，a2-b2還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……

反思:這節(jié)課我備課比較認(rèn)真，自學(xué)提示的設(shè)計也動了一番腦筋，為讓學(xué)生順利得出運用平方差公式因式分解的'條件，我設(shè)計了問題2，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計了問題4，自認(rèn)為，本節(jié)課一定會上的非常成功，學(xué)生的交流、合作，自學(xué)展示一定會很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒有按計劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

(1)我在備課時，過高估計了學(xué)生的能力，問題2中的③、④、⑤多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答，導(dǎo)致在小組交流時，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學(xué)生的注意力，導(dǎo)致難點、重點不突出，若能把問題2改為:

下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

(2)教師備課時，要考慮學(xué)生的知識層次，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的接受能力，安排習(xí)題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等，例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習(xí)時再出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問題后再強調(diào)、歸納，效果也可能會更好。

我及時調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容，在另一個班也上了這節(jié)課。果然，學(xué)生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛非常活躍，練習(xí)量大，準(zhǔn)確率高，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時有點不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試。”生又開始緊張地練習(xí)……下課后，無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學(xué)課后題沒做。原因是預(yù)習(xí)時不會，上課又沒時間，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……。看來，以后上課不能單聽學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長的職責(zé)，注重過關(guān)落實。給學(xué)生一點機動時間，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機會釋疑，練習(xí)不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。

確實，“學(xué)海無涯，教海無邊”。我們備課再認(rèn)真，預(yù)設(shè)再周全，面對不同的學(xué)生，不同的學(xué)情，仍然會產(chǎn)生新的問題，“沒有，只有更好!”我會一直探索、努力，不斷完善教學(xué)設(shè)計，更新教育觀念，直到永遠……

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案2：探索勾股定理

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。

重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題

出示投影1(章前的圖文p1)教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻。

出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答：

1、觀察圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系?

學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系呢?

二、做一做

出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么?

學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?

在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度(學(xué)生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)

四、想一想

這里的29英寸(74厘米)的電視機，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

五、鞏固練習(xí)

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習(xí)P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案3：提公因式法

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式.

2.過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應(yīng)用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式.

2.難點：正確地確定多項式的公因式.

3.關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的公約數(shù);字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

教學(xué)方法

采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么?

(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題：

1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?

2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由.

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y.

概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小組合作，探究方法

【教師提問】多項式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的公約數(shù);字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法.

解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2?3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便.

解：0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

=12×1=12.

【教師活動】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同?

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P167練習(xí)第1、2、3題.

【探研時空】

利用提公因式法計算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.在找公因式時應(yīng)注意：(1)系數(shù)要找公約數(shù);(2)字母要找各項都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.

2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

六、布置作業(yè)，專題突破

課本P170習(xí)題15.4第1、4(1)、6題.

板書設(shè)計