在數學里，笛卡爾坐標系也稱直角坐標系，是一種正交坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。今天小編在這給大家整理了一些七年級下冊數學平面直角坐標系教案，我們一起來看看吧!

七年級下冊數學平面直角坐標系教案1

〖教學目標〗

(-)知識目標

1.認識并能畫出平面直角坐標系;在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標.

2.能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述表示物體的點的位置

3.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念。

4.認識并能畫出平面直角坐標系.

(二)能力目標

1、通過畫坐標系，由點找坐標等過程，發展學生的數形結合意識，合作交流意識

(三)情感目標

由平面直角坐標系的有關內容，以及由點找坐標，反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯系，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系和對人類歷史發展的作用，提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心。

〖教學重點〗

理解平面直角坐標系的有關知識.

〖教學難點〗

橫(或縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究.

〖教學過程〗

一、課前布置

自學：閱讀課本P132~P134，試著做一做本節練習，提出在自學中發現的問題(鼓勵提問).

二、師生互動

(一)一起交流課本P132 的“大家談談”

(二)

1.平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標、縱坐標、原點的定義.

[師]大家通過預習肯定對這部分內容已經掌握，下面請一位同學加以敘述.

[生]在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向.水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，兩條數軸的交點O稱為直角坐標系的原點.

對于平面內任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序實數對(a，b)叫做點P的坐標.

2.小結[師生共析]

(1)數軸與直角坐標系既有區別又有聯系.

直角坐標系是由相互垂直的兩條數軸組成;數軸上點的坐標是一個實數，直角坐標系中點的坐標是一對有序實數;數軸上的點與實數是一一對應的，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的，這就建立了“數”與“形”的聯系.

(2)怎樣確定坐標平面內點的坐標?

在直角坐標系中求點的坐標，首先過這點分別向x軸、y軸作垂線，然后把x軸上垂足的坐標作為點的橫坐標，把y軸上垂足的坐標作為點的縱坐標，按橫坐標在前、縱坐標在后的順序寫在小括號內，并用逗號分開，即可得到點在坐標平面內的坐標.

有序實數就是有先后順序的實數，也就是說(a，b)與(b，a)的意義一般說來是不相同的.(a，b)表示這個點的橫坐標是a，縱坐標是b，而(b，a)表示這個點的橫坐標是b，縱坐標是a.“先橫后縱”這個規定必須記牢

(3)點的坐標的意義

自坐標平面內P向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標xP叫做點P的橫坐標，自點P作y軸的垂線，垂足在y軸上的坐標yP叫做點P的縱坐標，橫坐標寫在縱坐標前面，用括號括起來，就構成一對有序實數對，它就叫做點P的坐標.記作P(xP，yP).

點的坐標是一對有序實數，如點A(3，2)其橫坐標是3，縱坐標是2;點B(2，3)其橫坐標是2，縱坐標是3，因此(3，2)與(2，3)是不同的有序對，它們表示不同的兩點

(4)坐標平面內的點與有序實數對的關系

坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的，即一個點對應一個有序實數對，一個有序實數對也對應惟一的點.

(三)鼓勵學生講解教師提供的例題.(例題的設置是分層的，安排不同基礎的學生嘗試講解，教師予以補充)

例1 此圖是某市旅游景點示意圖.

以“中心廣場”為原點，以“西—東”方向

直線為橫軸，以“南—北”方向直線為縱軸，

一個方格的邊長看作是一個單位長度，建立

直角坐標系，請你表示“碑林”和“大成

殿”的位置.

分析：“大成殿”在“中心廣場”南、西各

兩個格;“碑林”在“中心廣場”北1個格，

東3個格.

解：“碑林”的位置可表示為(3，1);

大成殿的位置可表示為(-2，-2).

例2寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.

解：各個頂點的坐標分別為：

A(-2，0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).

[師]上圖中各頂點的坐標是否永遠不變?

[生]不是.當坐標軸的位置發生變動時，各點的坐標相應地變化.

[師]你能舉個例子嗎?

[生]可以，若以線段BC所在的直線為x軸，縱軸(y軸)位置不變，則六個頂點的坐標分別為：

A(-2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6).

[師]那大家再思考這位同學的結論是否是永恒的呢?

[生]不是.還能再改變坐標軸的位置，得出不同的坐標.

[師]請大家在課后繼續進行坐標軸的變換，總結一下共有多少種.(為以后的學習做鋪墊)

三、補充練習

作業：P135習題

七年級下冊數學平面直角坐標系教案2

一、目標與要求

1.解有序數對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法。

2.培養學生用數學的意識，激發學生的學習興趣。

3.掌握坐標變化與圖形平移的關系;能利用點的平移規律將平面圖形進行平移;會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。

4.發展學生的形象思維能力，和數形結合的意識。

5.坐標表示平移體現了平面直角坐標系在數學中的應用。

二、重點

掌握坐標變化與圖形平移的關系;

有序數對及平面內確定點的方法。

三、難點

利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題;

利用有序數對表示平面內的點。

四、知識框架

五、知識點、概念總結

1.有序數對：用含有兩個數的詞表示一個確定的位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。

2.平面直角坐標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，豎直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

6.特殊位置的點的坐標的特點

(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。

(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。

(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

(4)點到軸及原點的距離。

點到x軸的距離為|y|;點到y軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

7.在平面直角坐標系中對稱點的特點

(1)關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。(橫同縱反)

(2)關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。(橫反縱同)

(3)關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。(橫縱皆反)

8.各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律

第一象限：(+，+)正正

第二象限：(-，+)負正

第三象限：(-，-)負負

第四象限：(+，-)正負

x軸正方向：(+，0)

x軸負方向：(-，0)

y軸正方向：(0，+)

y軸負方向：(0，-)

x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.

原點：(0，0)

注：以數對形式(x，y)表示的坐標系中的點(如2，-4)，"2"是x軸坐標，"-4"是y軸坐標。

9.坐標方法的簡單應用：

(1)用坐標表示地理位置

(2)用坐標表示平移

10.平面直角坐標系其他公式

(1)坐標平面內的點與有序實數一一對應。

(2) 一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。

(3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數。

(4)一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。

(5)y軸上的點，橫坐標為0.

(6)x軸上的點，縱坐標為0.

(7)坐標軸上的點不屬于任何象限。

七年級下冊數學平面直角坐標系教案3

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

本節課是在學習了有序數對的基礎上進行的，是平面直角坐標系的起始課，是數軸的發展。平面直角坐標系是進一步學習函數及其它坐標系必備的基礎知識。它是圖形與數量之間的橋梁，是解決數學問題的一個重要工具，利用它可以使許多數學問題變得直觀而簡明，并實現了幾何問題與代數問題的互化。

2、 教學重點：平面直角坐標系的概念，在坐標系內由點確定坐標、由坐標描點。

3 、教學難點：平面直角坐標系的產生過程。

二、學情分析

由于本節是初一內容，是聯系代數、幾何的橋梁，對學生情況我從以下幾方面分析：

1、知識掌握上，初一學生年齡小，思維正處于由具體形象思維向抽象思維轉變的階段，學生接受力強，正是學習的好時機。

2、心理上，學生愛聽小故事，我抓住這一點，介紹法國數學家笛卡爾以及他對數學發展的貢獻，對學生進行數學文化的熏陶。

3、生理上，初一學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中我運用身邊的實例，引發學生的興趣，使他們的注意力集中在課堂上;給他們創造條件和機會，讓每一個學生都參與到課堂教學中來，感受成功的快樂。

三、教學目標

根據新課標要求和學生現有的知識水平，我將本節課的教學目標定為以下三個方面：

知識與技能目標

理解平面直角坐標系的有關概念，能正確地畫出平面直角坐標系，并會由點確定坐標、由坐標描點;來感受數形結合的思想。

過程與方法目標

通過身邊的實例，讓學生經歷從實際生活中的具體問題抽象出數學模型—平面直角坐標系的過程;體驗數學來源于生活，并服務于生活。

情感態度與價值觀目標

通過對情境問題的探索、交流等數學活動，培養學生合作意識和創新意識，讓不同層次的學生得到不同的收獲，感受成功，建立自信。

四、教法與學法：

1、教法：

本節課以“問題情境──建立模型──鞏固訓練──拓展延伸”的模式展開，引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題與學生共同探索，討論解決問題的方法，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義。因此本節課中對于不同的內容我選擇了不同的方法。對于坐標系的產生過程，由于是本節課的難點，我采用探索發現法;對于坐標系的相關概念，難度不大，但較為瑣碎，學生完全有能力完成閱讀，因此我采用指導閱讀法;由點求坐標和由坐標描點，是本節課的重點，因此我采用小組討論和講練相結合的方法。

2、學法：

新課標倡導積極主動，勇于探索的學習方式，把課堂交給學生;因此本節課我主要引導學生進行大膽猜想、自主探索、合作交流，使他們成為學習的主人，建構起自己的知識。這樣有利于讓學生主動參與教學活動的全過程，激發他們的學習興趣，加深對知識的理解，培養學生的探索、創新意識。

五、說教學程序

對于本節課的教學，我設計了七步曲：

創設情境，新課導入曲;

建立模型，新知探究曲;

指導閱讀，概念理解曲;

介紹歷史，興趣激發曲;

變式訓練，新知鞏固曲;

歸納梳理，體系形成曲;

作業布置，分層訓練曲。

下面我分別從這七個方面談談自己的理解：

(一)創設情境，導入新課

從實際問題出發，創設問題情境能引發學生想用數學知識解決實際問題的強烈欲望，從而為自然引入新課作好了心理上的準備，我創設如下情境：

情境①：(多媒體展示)這是我校全體學生做課間操的情境，你能說出某個學生的位置嗎?你是怎樣確定的呢?這樣既復習了有序數對，又承上啟下，為學習——平面直角坐標系作鋪墊。

情境②：(多媒體展示)通過多媒體展示我鄉街道示意圖，讓學生充當警察角色，解決小朋友問路的問題，創設出具體的問題情境，激發學生的學習興趣。這一環節我設計了兩個問題：即由中心校到醫院、信用社該如何走?學生通過觀察容易得出，并聯想到數軸，可以運用數學知識來解決。

情境③：(多媒體展示)在情境②的基礎上展示有兩條交叉道路時(見幻燈片)，如何描述商店的位置?(此時，讓學生大膽猜想)，進一步又提出問題“直線上的點對應一個數，我們借用一條數軸來確定它的位置，那么平面上的點，對應著一對數，我們如何來確定它的位置呢?”采用類比的數學方法，加以引導分析，使學生意識到確定平面內點的位置需要借助兩條互相垂直的數軸，從而引進平面直角坐標系。

設計這三個情境，一方面體現數學來自于生活，反過來對生活又有指導作用，另一方面利用學生最為熟悉的生活情境，激發學習興趣，培養思維能力。

(二)建立模型，探究新知

在情境問題的基礎上，引導學生把永莘路看成一條數軸，把大街看成是另一條數軸，把他們的交叉路口看成公共原點，建立數學模型——平面直角坐標系。之后，我引導學生描述商店的位置，得出坐標的表示方法。使學生不但會由點寫出坐標，也要能由坐標描出點。(這是這節課的重點內容，讓學生積極討論，教師解疑答惑。)

這樣引進平面直角坐標系的概念，既注重了學生探索能力的培養，又符合循序漸進的教學原則。由一條數軸向兩條數軸過渡的教學設計，實現了從一維空間向二維空間的發展，當平面直角坐標系呈現在學生面前時，學生會感到是知識的自然流露。

(三)指導閱讀，理解概念

平面直角坐標系概念多，但難度不大，學生完全有能力自己閱讀理解，因此我留給學生充足的時間去閱讀教材，并及時地給予指導，

再由學生相互交流總結完成。

這樣進行教學，不僅符合量力性教學原則，更重要的是培養了學生的自學能力、語言表達能力和分析問題、解決問題的能力，使學生在學習過程中實現了自己的價值，有了成功感，增強了自信心、調動了學習數學的積極性和主動性，同時真正實現了教師角色的轉變。

(四)介紹歷史，激發興趣

介紹平面直角坐標系的創始人笛卡兒的故事及他對數學的貢獻，不但激發學生的學習興趣，而且對學生進行了數學文化的熏陶。

(五)變式訓練，鞏固新知

活動1、“標點”與“報坐標”比賽，任意叫兩位學生走上講臺：一位報坐標，另一位標出相應點所在的位置;反過來，一位指點，另一位報出相應的坐標，看誰既快又正確。

活動2、對教室里學生座位建立平面直角坐標系，如第三排向右方面為X軸正方向，第三列向前為Y軸正方向。讓學生說出自己與別人的坐標，反之，報坐標，相應的學生站起。

通過活動，不僅鞏固了本節知識，又體現了數學來源于生活并服務于生活，增加數學的趣味性。同時，也培養了學生運用所學知識解決實際問題的能力。

(六)歸納梳理，形成體系

在此環節我設計了三個問題：

1、對自己說，你有什么收獲?

2、對同學說，你有哪些溫馨提示?

3、對老師說，你還有什么困惑?

經過學生的討論總結，教師的補充，得出如下結論：

1、知識結構：

確定平面內點的位置

建立平面直角坐標系

點 坐標(有序數對)

p (x，y)

2、數學思想：數形結合的思想。

3、對學生進行人生觀教育：人生也有一個坐標系，時間是橫軸，價值是縱軸。若把人的一生逐點描在上面，我們就會發現：一些“點”處于高峰，光輝閃爍;一些“點”置于低谷，平淡無奇。如果閃爍的點密密麻麻，連成極有價值的“實踐”，人們就會感到自慰：我沒有虛度一生;如果暗淡的點比比皆是，構成無所作為的“虛線”，他們就難免惆悵嘆息;如果橫軸的下面還存在“負點”，那將是羞恥和悔恨。

(七)作業布置，分層訓練

為了使每一個學生在一節課中都有所收獲，我設計了以下題目，由學生自己選擇：

A組： p49 第1、3題

B組： p65 第2、3題

C組： p50 第4、7題

實踐作業：利用所學知識，建立平面直角坐標系，描述當地的旅游景點及村莊。

設計思路及理論依據。

在這節課的設計中，我立足于問題情境的創設，將原本枯燥的平面直角坐標系賦予一定的現實意義，在實際問題中學習知識，力求避免空洞的說教;立足于知識的發現和發展，讓學生能在一種自然而然的情境中理解建立平面直角坐標系的必要性，應用平面直角坐標系去分析和解決問題;立足于知識和情感的教育，在知識教學的同時，結合數學家的故事及時地對學生進行理想教育，又在本課結束前對學生進行人生觀的教育。同時在設計時，我還力求體現學生探究能力的培養，通過一個個問題的設計，一步一步地引導學生進行探究及自主地進行學習，并及時地加以總結和反饋，嘗試從多角度去體現新課程的教學理念。

在這節課的設計過程中，還存在一些困惑。本節課由于比較注重知識的產生發展過程，同時也有意識地滲透了一些數學文化，因此本節課中學生鞏固訓練的時間相對偏少。在提倡素質教育、培養學生創新意識的今天，當然不能忽視學生基礎知識的學習與基本技能的培養。那么如何將這兩者有機地進行整合，處理好這個沖突，懇請各位專家賜教。

七年級下冊數學平面直角坐標系教案4

1、教材分析：

⑴知識結構：

日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數學上，可以類比數軸，引出平面直角坐標系的概念.完成了坐標平面內的點與有序實數對的一一對應，也把數與形統一了起來.

⑵重點、難點分析：

本節的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據坐標找出點，由點求出坐標.直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數的圖象以及一些具體函數的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數形結合的的數學思想.

本節的難點是平面直角坐標系中的點與有序實數對間的一一對應.限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.

2、教學建議：

數學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數學教學的目的之一就是使學生通過數學的學習，認識數學與現實世界的聯系，數學與人類生活的密切聯系，以及數學對人類歷史發展的影響與作用.因此，數學概念的產生有其必然性與合理性.

(1)概念的引入

組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數學的廣泛應用性.

(2)講授概念：

現實生活和其它學科向數學提出了問題，如何建立數學模型以解決這個問題呢?以前，我們學習過數軸.數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標，數軸上的點與實數是一一對應的.這樣利用數軸可以研究一些數量關系的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標系的概念，并結合圖形講述平面直角坐標系的有關概念.

(3)練習，深入地理解概念：

平面直角這節課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在平面直角坐標系中標點，或反之，給出平面直角坐標系中點的位置，找出其坐標.通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數對之間的一一對應關系.

總之，形成初步的數學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創設環境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養學生的責任心.

這節課可以分兩課時完成，第一節課由實際引入，類比數軸定義，給出平面直角坐標系的概念，并通過練習達到熟練的程度.第二節課，可視第一節課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標;一三象限角平分線上的點的坐標特點等.

教學目標 ：

1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法.理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系.

2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號.

3、掌握確定已知點關于坐標軸(或原點)的對稱點的方法.培養學生觀察，歸納總結的能力.

4、培養學生發現問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養學生的責任心.

5、滲透數形結合的思想，培養學生思維的嚴謹性和深刻性.

教學重點：

1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點.

2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標.

教學難點 ：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系.

教學用具：直尺、計算機

教學方法：合作學習，討論，探究

教學過程 ：

1、提出問題，主動探索

上節課我們學習了平面直角坐標系的概念，并介紹了象限與坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發現數學知識.

下面看例1

例1、指出下列各點所在象限或坐標軸;

你能發現什么規律嗎?

解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限;B點在第三象限;C點在第四象限;D點在第一象限;E點在x軸上;F點在y軸上.

做完這道題后，你發現能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎?

通過學生的分組討論后，可總結如下：

象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數規律.滲透了數與形的結合.并培養了學生由特殊到一般的抽象思維能力.

練習: 習題13.1的第三題

例2、在直角坐標系中,標出下列各對點的位置,

并發現其中的規律.

(1)(3,5),(2,5)

(2)(1,2),(1,-3)

(3)(4,4),(6,6)

(4)

通過觀察可以總結出:平行于x軸的直線上的點,其縱坐標相同，橫坐標為任意實數;平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，縱坐標為任意實數.

另外一、三象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標相同;二、四象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標互為相反數.

建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結論.

這些規律也是有其必然的，如兩點的縱坐標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸.其它的性質也有其存在的道理.通過對規律的總結，滲透數形結合思想，并讓學生體會數學知識的形成過程.而點的坐標不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序實數對是一一對應的.從圖中可以看出.

例3、 在直角坐標系中，描出下列各點

⑴(2，1)， (-2，1)

⑵(-3，4)， (-3，-4)

⑶(5，-4)， (-5，-4)

你能發現上述各對點的位置有何特點嗎?它們的坐標有何異同?你能總結出一般的規律嗎?并說明其中的道理嗎?

解：(從圖中觀察出的點的位置)特點 兩點坐標間關系

(1)兩點關于y軸對稱 橫坐標為相反數，縱坐標相同

(2)兩點關于x軸對稱 橫坐標相同，縱坐標為相反數

(3)兩點關于原點對稱 橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數

這道題能引發我們得出什么樣的結論呢?(答案不固定，本教案只給出參考答案).我們可以這樣說：對于直角坐標平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關于y軸對稱;如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關于x軸對稱;如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關于原點對稱，反之亦然.

以上的規律可以解決很多問題，比如，已知點(-10，3).求這個點關于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標.

答：(-10，-3);(10，3);(10，-3).

你想過這其中的道理嗎?

如兩點關于y軸對稱.根據軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y軸的距離相等.所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標相同，對稱點在y軸的兩點.到y軸的距離相等.即這兩點的橫坐標相反.

類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論.這個規律只要求學生能理解，并不要求嚴格地證明.通過學生的主動探索，復習了對稱的概念，體驗了數形的結合.親身經歷了數學知識的形成過程.也增強了學生的自信心，激發了他們互動探索的精神.

小結：本節我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規律，這也是數學知識產生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數形結合的思想.而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系.這一部分知識為今后的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解并能熟練應用.

作業 ：習題13.1B組的1-3.

七年級下冊數學平面直角坐標系教案5

[教學目標]

1. 認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位

2. 滲透對應關系，提高學生的數感.

[教學重點與難點]

重點:平面直角坐標系和點的坐標.

難點:正確畫坐標和找對應點.

[教學設計]

[設計說明]

一.利用已有知識，引入

1.如圖，怎樣說明數軸上點A和點B的位置，

2.根據下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎?

二.明確概念

平面直角坐標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系(rectangular coordinate system).水平的數軸稱為x軸(x-axis)或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸為y軸(y-axis)或縱軸，取向上方向為

由數軸的表示引入，到兩個數軸和有序數對。

從學生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐標系。

描述平面直角坐標系特征和畫法

正方向;兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

點的坐標：我們用一對有序數對表示平面上的點，這對數叫坐標。表示方法為(a,b).a是點對應橫軸上的數值，b是點在縱軸上對應的數值。

例1 寫出圖中A、B、C、D點的坐標。

建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能說出例1中各點在第幾象限嗎?

例2 在平面直角坐標系中描出下列各點。

()A(3，4);B(-1，2);C(-3，-2);D(2，-2)

問題1：各象限點的坐標有什么特征?

練習：教材49頁：練習1，2。

三.深入探索

教材48頁：探索：

識別坐標和點的位置關系，以及由坐標判斷兩點的關系以及兩點所確定的直線的位置關系。

[鞏固練習]

1. 教材49頁習題6.1——第1題

2. 教材50頁——第2，4，5，6。

[小結]

1. 平面直角坐標系;

2. 點的坐標及其表示

3. 各象限內點的坐標的特征

4. 坐標的簡單應用

[作業]

必做題:教科書50頁:3題

(教材51頁綜合運用7，8，9，10為練習課內容)

明確點的坐標的表示法

仿照例題，畫坐標軸，描點，要求能正確畫平面直角坐標系

通過探究，發現坐標不但能代表點的位置，而且能反映他所在的直線的特征