初中階段數學內容的學習，不僅能夠提高學生的邏輯思維能力，而且能夠培養學生的學習習慣，提高學生的學習能力。今天小編在這給大家整理了一些北師大版數學九年級下冊教案，我們一起來看看吧!

北師大版數學九年級下冊教案1

銳角三角函數

教學目標

1、 經歷探索直角三角形中邊角關系的過程

2、 理解銳角三角函數(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說明

3、 能夠運用三角函數表示直角三角形中兩邊的比

4、 能夠根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算

教學重點和難點

重點：理解正切函數的定義

難點：理解正切函數的定義

教學過程設計

? 從學生原有的認知結構提出問題

直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質。這一章，我們繼續學習直角三角形的邊角關系。

? 師生共同研究形成概念

1、梯子的傾斜程度

在很多建筑物里，為了達到美觀等目的，往往都有部分設計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節課所要學習的——傾斜角的正切。

1)(重點講解)如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡;

2)如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡;

3)如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡;

通過對以上問題的討論，引導學生總結刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎。

2、想一想(比值不變)

☆ 想一想 書本P 2 想一想

通過對前面的問題的討論，學生已經知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關，而與直角三角形的大小無關。

北師大版數學九年級下冊教案2

一、教學目標

1. 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數值。

2.經歷利用三角函數知識解決實際 問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。

3.感受數學與生活的密切聯系，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習 的好奇 心，培養學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°， 45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發現并提 出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

四、教學設計

(一)復習提問

1.梯子靠在墻 上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

學生活動：根據題意，求出數值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

圖1(二)創設情境引入課題

1如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數值。 那么，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。

生：BC=200sin 16°≈5212(m)。

說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與 水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。

(四)隨堂練習

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0.1 m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01 m)。

圖2圖3

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到01 m)。

說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針對學生的困難給予及時的指導。

(六)小結

學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業

1.用計算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 2453°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

圖42如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。

五、教學反思

1.本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用。本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發展。

2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發，幫助學生取得了成功。

北師大版數學九年級下冊教案3

二次函數所描述的關系

教學目標：

1.理解二次函數的概念;

2.能夠表示簡單變量之間的二次函數的關系。

知識回顧：

1、正比例函數的表達式為 一次函數

反比例函數表達式為 。

2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子。現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。請問種多少棵樹才能達到30000個的總產量?你能解決這個問題嗎?

(請列出方程，不用計算)

新知探究：

3.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子。現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。

(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?

(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?

(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式。

知識運用：

4.做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.

設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).

Y=________________________________

5、總結歸納

(1)從以上兩個例子中，你發現這函數關系式有什么共同特征?

(2)仿照以前所學知識，你能給它起個合適的名字嗎?

(3)你能用一個通用的表達式表示它們的共性嗎?試試看。

【歸納總結】一般地，形如 (其中 均為常數 ≠0)的函數叫做 。

你能舉出類似的例子嗎?

鞏固練習

P30頁隨堂練習 1 2

布置作業 習題2.1

北師大版數學九年級下冊教案4

教學目標 ：

1、理解的概念;

2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關問題;

3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法.

教學重點：定理及其應用是重點.

教學難點 ：定理的證明是難點.

教學活動設計：

一創設情境，以舊探新

1、復習：什么樣的角是圓周角?

2、概念：

電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產生無數個圓周角，當AC繞點A 旋轉至與圓相切時，得∠BAE.

引導學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

1頂點在圓周上; 2一邊與圓相交; 3一邊與圓相切.

的定義：

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

以下各圖中的角都不是.

圖1中，缺少“頂點在圓上”的條件;

圖2中，缺少“一邊和圓相交”的條件;

圖3中，缺少“一邊和圓相切”的條件;

圖4中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。

二觀察、猜想

1、觀察：電腦動畫，使C點變動

觀察∠P與∠BAC的關系.

2、猜想：∠P=∠BAC

三類比聯想、論證

1、首先讓學生回憶聯想：

1圓周角定理的證明采用了什么方法?

2既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的有無數個.

如圖.由此發現，可分為三類：

1圓心在角的外部;

2圓心在角的一邊上;

3圓心在角的內部.

3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內部兩種情況.

組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.

如圖 1，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.

如圖 2，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，

在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

4.深化結論.

練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

練習2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

分析：由于 和 分別是兩個∠OAB和∠EAC所夾的弧.而 = .連結B，C，易證∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.

由此得出：

推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.

四應用

例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，AD⊥CE，垂足為D

求證：AC平分∠BAD.

思路一：要證∠BAC=∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD=∠B.

證明：學生板書

組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.

思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可證得結論。

思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知∠1=∠3，又根據定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結論成立.

練習題

1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，則∠ECA=______度.

2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC=________

3、如圖，經過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.

求證：∠ATC=∠TBC.

此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.

五歸納小結

教師組織學生歸納：

1這節課我們主要學習的知識;

2在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法?

六作業 ：

教材P13l習題7.4A組l2，5，6，7題.

探究活動

一個角的頂點在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角?若不是，請舉出反例;若是圓周角，請給出證明.

提示：是圓周角它是定理的逆命題.分三種情況證明證明略.