高二教案數學篇1

第一章算法初步

本章教材分析

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎.算法的應用是學習數學的一個重要方面.學生學習算法的應用,目的就是利用已有的數學知識分析問題和解決問題.通過算法的學習,對完善數學的思想，激發應用數學的意識,培養分析問題、解決問題的能力，增強進行實踐的能力等，都有很大的幫助.

本章主要內容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結.教材從學生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應用，同時也展現了古老算法和現代計算機技術的密切關系.算法案例不僅展示了數學方法的嚴謹性、科學性，也為計算機的應用提供了廣闊的空間.讓學生進一步受到數學思想方法的熏陶，激發學生的學習熱情.

在算法初步這一章中讓學生近距離接近社會生活，從生活中學習數學，使數學在社會生活中得到應用和提高，讓學生體會到數學是有用的，從而培養學生的學習興趣.“數學建模”也是高考考查重點.

本章還是數學思想方法的載體，學生在學習中會經常用到“算法思想”“轉化思想”，從而提高自己數學能力.因此應從三個方面把握本章：

(1)知識間的聯系;

(2)數學思想方法;

(3)認知規律.

本章教學時間約需12課時，具體分配如下(僅供參考)：

1.1.1算法的概念約1課時

1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結構約4課時

1.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句約1課時

1.2.2條件語句約1課時

1.2.3循環語句約1課時

1.3算法案例約3課時

本章復習約1課時

1.1算法與程序框圖

1.1.1算法的概念

整體設計

教學分析

算法在中學數學課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為了讓學生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法.教學中，應從學生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.

三維目標

1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點.

2.通過例題教學，使學生體會設計算法的基本思路.

3.通過有趣的實例使學生了解算法這一概念的同時，激發學生學習數學的興趣.

重點難點

教學重點：算法的含義及應用.

教學難點：寫出解決一類問題的算法.

課時安排

1課時

教學過程

導入新課

思路1(情境導入)

一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量狼就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河?請同學們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學習的內容——算法.

思路2(情境導入)

大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步?

答案：分三步，第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象裝進去;第三步：把冰箱門關上.

上述步驟構成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學習算法的概念.

思路3(直接導入)

算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎.在現代社會里，計算機已成為人們日常生活和工作中不可缺少的工具.聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始.

推進新課

新知探究

提出問題

(1)解二元一次方程組有幾種方法?

(2)結合教材實例總結用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

(3)結合教材實例總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

(4)請寫出解一般二元一次方程組的步驟.

(5)根據上述實例談談你對算法的理解.

(6)請同學們總結算法的特征.

(7)請思考我們學習算法的意義.

討論結果：

(1)代入消元法和加減消元法.

(2)回顧二元一次方程組

的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：

第一步，①+②×2，得5x=1.③

第二步，解③，得x=.

第三步，②-①×2，得5y=3.④

第四步，解④，得y=.

第五步，得到方程組的解為

(3)用代入消元法解二元一次方程組

我們可以歸納出以下步驟：

第一步，由①得x=2y-1.③

第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④

第三步，解④得y=.⑤

第四步，把⑤代入③，得x=2×-1=.

第五步，得到方程組的解為

(4)對于一般的二元一次方程組

其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：

第一步，①×b2-②×b1，得

(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③

第二步，解③，得x=.

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④

第四步，解④，得y=.

第五步，得到方程組的解為

(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.

在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟.

現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題.

(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都應當做到準確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏”是指缺少哪一步都無法完成任務.②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環環相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的繼續.③有窮性：算法要有明確的開始和結束，當到達終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結果，也就是說必須在有限步內完成任務，不能無限制地持續進行.

(7)在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機械的，有時需進行大量重復的計算，它的優點是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結果.因此算法是計算科學的重要基礎.

應用示例

思路1

例1(1)設計一個算法，判斷7是否為質數.

(2)設計一個算法，判斷35是否為質數.

算法分析：(1)根據質數的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數，否則7是質數.

算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余數1.因為余數不為0，所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余數1.因為余數不為0，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余數3.因為余數不為0，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余數2.因為余數不為0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數1.因為余數不為0，所以6不能整除7.因此，7是質數.

(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質數”的算法：第一步，用2除35，得到余數1.因為余數不為0，所以2不能整除35.

第二步，用3除35，得到余數2.因為余數不為0，所以3不能整除35.

第三步，用4除35，得到余數3.因為余數不為0，所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余數0.因為余數為0，所以5能整除35.因此，35不是質數.

點評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質數還可以，如果判斷1997是否為質數就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.

變式訓練

請寫出判斷n(n>2)是否為質數的算法.

分析：對于任意的整數n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數，則“判斷n是否為質數”的算法包含下面的重復操作：用i除n,得到余數r.判斷余數r是否為0，若是，則不是質數;否則，將i的值增加1，再執行同樣的操作.

這個操作一直要進行到i的值等于(n-1)為止.

算法如下：第一步，給定大于2的整數n.

第二步，令i=2.

第三步，用i除n,得到余數r.

第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質數，結束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.

第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質數，結束算法;否則，返回第三步.

例2寫出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法.

分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0(x>0)的解就是函數f(x)的零點.

“二分法”的基本思想是：把函數f(x)的零點所在的區間[a,b](滿足f(a)?f(b)<0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據“f(a)?f(m)<0”是否成立，取出零點所在的區間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對所得的區間[a,b]重復上述步驟，直到包含零點的區間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內的數可以作為方程的近似解.[來源:學&科&網Z&X&X&K]

解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.

第二步，確定區間[a,b]，滿足f(a)?f(b)<0.

第三步，取區間中點m=.

第四步，若f(a)?f(m)<0，則含零點的區間為[a,m];否則，含零點的區間為[m,b].將新得到的含零點的區間仍記為[a,b].

第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.

當d=0.005時，按照以上算法，可以得到下表.

aba-b

121

11.50.5

1.251.50.25

1.3751.50.125

1.3751.43750.0625

1.406251.43750.03125

1.406251.4218750.015625

1.41406251.4218750.0078125

1.41406251.417968750.00390625

于是，開區間(1.4140625,1.41796875)中的實數都是當精確度為0.005時的原方程的近似解.實際上，上述步驟也是求的近似值的一個算法.

點評：算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復計算，只要按部就班地去做，總能算出結果，通常把算法過程稱為“數學機械化”.數學機械化的優點是它可以借助計算機來完成，實際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則;而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則;再比如申請出國有一系列的先后手續，購買物品也有相關的手續……

思路2

例1一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河?請設計算法.

分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數量，還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數量要小于羚羊的數量，故在算法的構造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數量占到優勢.

解：具體算法如下：

算法步驟：

第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.

第二步：人帶一只狼過河，自己返回.

第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.

第四步：人帶一只羊過河，自己返回.

第五步：人帶兩只狼過河.

點評：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當的.這就要求我們在寫算法時應精練、簡練、清晰地表達，要善于分析任何可能出現的情況，體現思維的嚴密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復進行多次才能解決，在現實生活中，很多較復雜的情境經常遇到這樣的問題，設計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.

例2喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶.問：如何安排這幾個步驟?并給出兩種算法，再加以比較.

分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結合生活常識對問題進行分析，然后解決問題.

解：算法一：

第一步，洗刷水壺.

第二步，燒水.

第三步，洗刷茶具.

第四步，沏茶.

算法二：

第一步，洗刷水壺.

第二步，燒水，燒水的過程當中洗刷茶具.

第三步，沏茶.

點評：解決一個問題可有多個算法，可以選擇其中的、最簡單的、步驟盡量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學.

例3寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個5等分點的算法.

分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關系變成已知的比例關系，只要按照規則一步一步去做就能完成任務.

解：算法分析：

第一步，從已知線段的左端點A出發，任意作一條與AB不平行的射線AP.

第二步，在射線上任取一個不同于端點A的點C，得到線段AC.

第三步，在射線上沿AC的方向截取線段CE=AC.

第四步，在射線上沿AC的方向截取線段EF=AC.

第五步，在射線上沿AC的方向截取線段FG=AC.

第六步，在射線上沿AC的方向截取線段GD=AC，那么線段AD=5AC.

第七步，連結DB.

第八步，過C作BD的平行線，交線段AB于M，這樣點M就是線段AB的一個5等分點.

點評：用算法解決幾何問題能很好地訓練學生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應多加訓練.

知能訓練

設計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實數根.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入一元二次方程的系數：a，b，c.

第二步，計算Δ=b2-4ac的值.

第三步，判斷Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，輸出“方程有實根”;否則輸出“方程無實根”，結束算法.

點評：用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結合例題仔細體會算法的特點.

拓展提升

中國網通規定：撥打市內電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元;如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按一分鐘計算.設通話時間為t(分鐘)，通話費用y(元)，如何設計一個程序，計算通話的費用.

解：算法分析：

數學模型實際上為：y關于t的分段函數.

關系式如下：

y=

其中[t-3]表示取不大于t-3的整數部分.

算法步驟如下：

第一步，輸入通話時間t.

第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否則判斷t∈Z是否成立，若成立執行

y=0.2+0.1×(t-3);否則執行y=0.2+0.1×([t-3]+1).

第三步，輸出通話費用c.

課堂小結

(1)正確理解算法這一概念.

(2)結合例題掌握算法的特點，能夠寫出常見問題的算法.

作業

課本本節練習1、2.

設計感想

本節的引入精彩獨特，讓學生在感興趣的故事里進入本節的學習.算法是本章的重點也是本章的基礎，是一個較難理解的概念.為了讓學生正確理解這一概念，本節設置了大量學生熟悉的事例，讓學生仔細體會反復訓練.本節的事例有古老的經典算法，有幾何算法等，因此這是一節很好的課例.

高二教案數學篇2

Ⅰ.設置情境

(通過講評上一節課課后作業中出現的問題，復習利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的主要操作過程。)

上節課我們只討論了二次項系數的一元二次不等式的求解問題。肯定有同學會問，那么二次項系數的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個疑問呢?

Ⅱ.探索研究

(學生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數的圖像，有的說將二次項的系數變為正數后再求解，…….教師分別請持上述見解的學生代表進一步說明各自的見解.)

生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數圖像次依關于x軸翻轉變成開口向下的拋物線，再根據可得的圖像便可求得二次項系數的一元二次不等式的解集.

生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項系數變為正數后直接運用上節課所學的方法求解就可以了.

師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話，同學們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結論.這不但加重了記憶負擔，而且兩表中的結論容易搞混導致錯誤.而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學們閱讀第19頁例4.

(待學生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.)

[知識運用與解題研究]

由此例可知，對于二次項系數的一元二次不等式是將其通過同解變形化為的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節課所學過的方法。我們就能求

解任意一個一元二次不等式了，請同學們求解以下兩不等式.(調兩位程度中等的學生演板)

(1)(2)

(分別為課本P21習題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評兩位同學的解答，注意糾正表述方面存在的問題.)

訓練二可化為一元一次不等式組來求解的不等式.

目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩.故在求解形如(或)的一元二次不等式時則根據(有理數)乘(除)運算的“符號法則”化為同學們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現在清同學們閱讀課本P20上關于不等式求解的內容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集?(待學生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學生回答該問題.)

【答】因為滿足不等式組或的x都能使原不等式成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集.

這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關系，故它們必相等，現在請同學們求解以下各不等式.(調三位程度各異的學生演板.教師巡視，重點關注程度較差的學生).

(1)[P20練習中第1大題]

(2)[P20練習中第1大題]

(3)[P20練習中第2大題]

(老師扼要講評三位同學的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5).

例5解不等式

因為(有理數)積與商運算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解(或)之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。

解：(略)

現在請同學們完成課本P21練習中第3、4兩大題。

(等學生完成后教師給出答案，如有學生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。)

[訓練三]用“符號法則”解不等式的復式訓練。

(通過多媒體或其他載體給出下列各題)

1.不等式與的解集相同此說法對嗎?為什么[補充]

2.解下列不等式：

(1)[課本P22第8大題(2)小題]

(2)[補充]

(3)[課本P43第4大題(1)小題]

(4)[課本P43第5大題(1)小題]

(5)[補充]

(每題均先由學生說出解題思路，教師扼要板書求解過程)

參考答案：

1.不對。同時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。

2.(1)

(2)原不等式可化為：，即

解集為。

(3)原不等式可化為

解集為

(4)原不等式可化為或

解集為

(5)原不等式可化為：或解集為

Ⅲ.總結提煉

這節課我們重點講解了利用(有理數)乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學們應掌握好這一方法。

(五)布置作業

(P22.2(2)、(4);4;5;6。)

(六)板書設計

高二教案數學篇3

教學目標

1.掌握平面向量的數量積及其幾何意義;

2.掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;

3.了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題;

4.掌握向量垂直的條件.

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學工具

投影儀

教學過程

復習引入：

向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ

課堂小結

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

課后作業

P107習題2.4A組2、7題

課后小結

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

高二教案數學篇4

教材分析：

本學期我任教(3)班數學，所選的教材是人民教育出版社職業教育中心編著的《數學(基礎版)》。該教材是在原有職業高中數學教材的基礎上，依據國家教育部新制定的《中等職業學校數學教學大綱(試行)》重新編寫的，具有以下特點：

1、注重基礎：

“大綱”對傳統的初等數學教育內容進行了精選，把理論上、方法上以及代生產與生活中得到廣泛應用的知識作為各專業必學的基本內容。根據“大綱”要求，把函數與幾何，以及研究函數與幾何的方法作為教材的核心內容。

2、降低知識起點

多數中職學生對學過的數學知識需要復習與提高，才能順利進入中職階段的數學學習。這套數學教材編寫從學生的實際出發，提高中職學生的數學素質，使多數學生能完成“大綱”中規定的教學要求，以保證中職學生能達到高中階段的基本數學水準。

3、增加較大的使用彈性

考慮中等職業學校專業的多樣性，各對數學能力的要求也不相同，教學要求給出了較大的選擇范圍，增加了教學的彈性。教材中給出了三個層次：一是必學的內容分兩種教學要求(在教參中指出);二是教材中配備一些難度較大的習題，供學有余力的學生去做，培養這些學生的解題能力;三是編寫了選學內容，選學內容主要是深化基本內容所學知識和應用基本內容解決實際問題的能力。

4、注重數學應用意識的培養

每章專設應用一節，列舉數學在生活實際、現代科學和生產中應用的例子，培養學生用數學解決實際問題的意識和能力。

5、注重培養學生使用計算機工具的能力

在“大綱”中，要求培養學生使用基本計算工具的恩能夠里。這就要求學生掌握使用計數器的技能，所以在新教材中增加了用計數器做的練習題。有條件的學生還可以培養學生使用計算機技術。

教材內容：

本學期使用的是第二冊的教材，內容包括：平面解析幾何，立體幾何，排列、組合與二項式定理，概率與統計初步。

每章編寫結構：引言，正文(大節、小節、聯系、習題)，復習問題和復習參考題，閱讀材料(數學文化)等。除個別標注星號的&39;選學內容外，都是必學內容。

學生情況分析及教學對策：

(3)班是我剛接手的班級，因而對學生的情況并不是非常熟悉。從總體上看，該班的學習中堅力量主要在一小部分的女生，其他學生學習積極性較差。在要學習的學生當中，普遍表現出底子薄、基礎差的特點，對以往知識的缺漏非常多。因而在教學過程當中，及時補遺、查漏補缺尤為重要。知識引入環節我設置舊知識補遺，先回顧新

課所涉及到的舊知識點;對學生的要求以能處理簡單的操作題為主。另外，舒適的環境對學生的情緒也有挺大的影響，因而在教學過程中應滲入環境教育，培養學生的環境保護意識。

教學進度表

略

高二教案數學篇5

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用__解題,許多時候能以簡馭繁。因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用__解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線__解題

六、教學過程設計

【設計思路】

開門見山，提出問題

例題：

(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動點m滿足ma+mb=2，則點m的軌跡是()。

(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在

(2)已知動點m(_，y)滿足(_1)2(y2)23_4y，則點m的軌跡是()。

(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(_1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子3_4y入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

高二教案數學篇6

一、內容和內容解析

1.內容

本節課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現象.如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問題.

2.內容解析

本節課是高中階段學習統計學的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據.學生在九年義務階段已經學習了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法.在高中學習統計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統計思維的差異，注意到統計結果的隨機性特征，統計推斷是有可能錯的，這是由統計本身的性質所決定的.統計有兩種.一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統計方法稱為描述性統計，例如我國進行的人口普查.但是在很多情況下我們無法采用描述性統計對所有的個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統計.例如有的產品數量非常的大或者有的產品的質量檢查是破壞性的.統計和概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識.

抽樣調查是我們收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查方法.它根據調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數據來推斷總體.其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體.而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮.

本節課重點：能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性.

二、目標和目標解析

1.目標

(1)通過對具體的案例分析，逐步學會從現實生活中提出具有一定價值的統計問題，

(2)結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性;

(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.

2.目標解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統計的意義.同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發現統計問題，提出統計問題.讓學生養成從現實生活或其他學科中發現問題、提出問題的習慣，培養學生發現問題與提出問題的能力與意識.

對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性.抽樣調查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調查，借以獲得對整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現方便樣本.由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關系.

三、教學問題診斷分析

學生在九年義務教育階段已有對統計活動的認識，并學習了統計圖表、收集數據的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強;在以前的學習中，學生的學習內容以確定性數學學習為主;學生對全面調查，即普查有所了解，它在經驗上更接近確定性數學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統計中的重要思想——樣本估計總體以及統計結果的不確定性.學生已有知識經驗與本節要達成的教學目標之間還有很大的差距.主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產生懷疑，對統計的科學性有所質疑;對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑.

在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統計問題，如每天完成家庭作業所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學生提出這些問題后，要引導學生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養學生從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題的能力.在這個過程中提升學生對統計抽樣概念的理解，初步培養學生運用統計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳.

根據這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體.

四、教學支持條件分析

準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學.

五、教學過程設計

(一)感悟數據、引入課題

問題1：請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的數據，你有什么感受?

師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產生質疑：這些數據是怎么來的?

設計意圖：通過一些數據讓學生充分感受我們生活在一個數字化時代，要學會與數據打交道，養成對數據產生的背景進行思考的習慣.

問題2：我發現我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率?

普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普查.

總體：所要考察對象的全體稱為總體(population)

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)

普查是我們進行調查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等.

設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統計是從日常生活中產生的.

(二)操作實踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢?

抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查(samplinginvestigation).

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample).

師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案.

設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對于如何產生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的.

列舉：一個的案例

高二教案數學篇7

教學目標：使學生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關系的意義、常用數集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，

教學重點：集合概念、性質;“∈”，“?”的使用

教學難點：集合概念的理解;

課型：新授課

教學手段：

教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。

研究集合的數學理論在現代數學中稱為集合論，它不僅是數學的一個基本分支，在數學中占據一個極其獨特的地位，如果把數學比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論是由德國數學家康托爾，他創造的集合論是近代許多數學分支的基礎。(參看閱教材中讀材料P17)。

下面幾節課中，我們共同學習有關集合的一些基礎知識，為以后數學的學習打下基礎。

二、新課教學

“物以類聚,人以群分”數學中也有類似的分類。

如：自然數的集合0，1，2，3，……

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標記：A，B，C，D，…

集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標記：a，b，c，d，…

2、元素與集合的關系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，

a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

例1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢?

(1)小于10的質數(2)數學家(3)中國的直轄市(4)maths中的字母

(5)book中的字母(6)所有的偶數(7)所有直角三角形(8)滿足3x-2>x+3的全體實數

(9)方程的實數解

評注：判斷集合要注意有三點：范圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數的集簡稱數集，下面是一些常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N有理數集Q

正整數集N_或N+實數集R

整數集Z注：實數的分類

5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少

①有限集含有限個元素，如A={-2，3}

②無限集含無限個元素，如自然數集N，有理數

③空集不含任何元素，如方程x2+1=0實數解集。專用標記：Φ

三、課堂練習

1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習慣1

2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內填“√”，錯誤的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N_中()

(2)所有在N中的元素都在Z中()

(3)所有不在N_中的數都不在Z中()

(4)所有不在Q中的實數都在R中()

(5)由既在R中又在N_中的數組成的集合中一定包含數0()

(6)不在N中的數不能使方程4x=8成立()

四、回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.

“集合中的元素必須是互異的”應理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.

3、常見數集的專用符號.

五、作業布置

1.下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數

(2)好心的人

(3)1，2，2，3，4，5.

2.設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是

3.由實數x,-x,x,所組成的集合，最多含()

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

4.下列結論不正確的是()

A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z

5.下列結論中，不正確的是()

A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈Z

C.若a∈Q，則a∈QD.若a∈R，則

6.求數集{1，x，x2-x}中的元素x應滿足的條件;

板書設計(略)