高中的數學教學不同于初中的數學教學，初中數學較為形象，教學時運用通俗易懂的方法便可使學生理解，而高中數學趨于抽象，定義也更為復雜難懂，符號表示多樣，公式變化多樣靈活。今天小編在這給大家整理了一些人教版高一數學教案設計，我們一起來看看吧!

人教版高一數學教案設計1

教學目標

1.使學生了解反函數的概念;

2.使學生會求一些簡單函數的反函數;

3.培養學生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。

教學重點

1.反函數的概念;

2.反函數的求法。

教學難點

反函數的概念。

教學方法

師生共同討論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。(記作A);

第二張：本課時作業中的預習內容及提綱。

教學過程

(I)講授新課

(檢查預習情況)

師：這節課我們來學習反函數(板書課題)§2.4.1反函數的概念。

同學們已經進行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰來復述一下反函數的定義、記法、習慣記法?

生：(略)

(學生回答之后，打出幻燈片A)。

師：反函數的定義著重強調兩點：

(1)根據y=f(x)中x與y的關系，用y把x表示出來，得到x=φ(y);

(2)對于y在c中的任一個值，通過x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它對應。

師：應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢?

生：一一映射確定的函數才有反函數。

(學生作答后，教師板書，若學生答不來，教師再予以必要的啟示)。

師：在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自變量，y是函數值;后者y是自變量，x是函數值。)

在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量，y都是函數值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)

由此，請同學們談一下，函數y=f(x)與它的反函數y=f–1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關系呢?

生：(學生作答，教師板書)函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。

師：從反函數的概念可知：函數y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數。

從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為：

(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;

(2)將x=f–1(y)改寫成y=f–1(x)，即對調x=f–1(y)中的x、y。

(3)指出反函數的定義域。

下面請同學自看例1

(II)課堂練習課本P68練習1、2、3、4。

(III)課時小結

本節課我們學習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。

(IV)課后作業

一、課本P69習題2.41、2。

二、預習：互為反函數的函數圖象間的關系，親自動手作題中要求作的圖象。

板書設計

課題：求反函數的方法步驟：

定義：(幻燈片)

注意：小結

一一映射確定的

函數才有反函數

函數與它的反函

數定義域、值域的關系。

人教版高一數學教案設計2

目標：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法

(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

重點：集合的基本概念

教學過程：

1.引入

(1)章頭導言

(2)集合論與集合論的-----康托爾(有關介紹可引用附錄中的內容)

2.講授新課

閱讀教材，并思考下列問題：

(1)有那些概念?

(2)有那些符號?

(3)集合中元素的特性是什么?

(4)如何給集合分類?

(一)有關概念:

1、集合的概念

(1)對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.

(2)集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.

(3)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.

集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素與集合的關系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫.

3、集合中元素的特性

(1)確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.

(2)互異性：集合中的元素一定是不同的.

(3)無序性：集合中的元素沒有固定的順序.

4、集合分類

根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：

(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

(2)含有有限個元素的集合叫做有限集

(3)含有無窮個元素的集合叫做無限集

注：應區分，0等符號的含義

5、常用數集及其表示方法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合.記作N

(2)正整數集：非負整數集內排除0的集.記作N_或N+

(3)整數集：全體整數的集合.記作Z

(4)有理數集：全體有理數的集合.記作Q

(5)實數集：全體實數的集合.記作R

注：(1)自然數集包括數0.

(2)非負整數集內排除0的集.記作N_或N+，Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z_

課堂練習：教材第5頁練習A、B

小結：本節課我們了解集合論的發展，學習了集合的概念及有關性質

課后作業：第十頁習題1-1B第3題

人教版高一數學教案設計3

一、教學過程

1.復習

反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關系。

求出函數y=x3的反函數。

2.新課

先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生發出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象：

教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。

生2：這是y=x3的反函數y=的圖象。

師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。

(學生展開討論，但找不出原因。)

師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。

(生1將他的制作過程重新重復了一次。)

生3：問題出在他選擇的次序不對。

師：哪個次序?

生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。

(這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。)

師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數y=的圖象呢?

(學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。)

師：我們請生4來告訴大家。

生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B(x，y)的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。

師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數y=的圖象的關系，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什么樣的關系?

(多數學生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，于是教師進一步追問。)

師：怎么由y=x3的圖象得到y=的圖象?

生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y=的圖象。

師：將橫坐標與縱坐標互換?怎么換?

(學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。)

師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關系，有的話，是什么樣的對稱關系?

(學生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。)

生6：我發現這兩個圖象應是關于某條直線對稱。

師：能說說是關于哪條直線對稱嗎?

生6：我還沒找出來。

(接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)

學生通過移動點A(點B、C隨之移動)后發現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發現中點的軌跡是直線y=x。

生7：y=x3的圖象及其反函數y=的圖象關于直線y=x對稱。

師：這個結論有一般性嗎?其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關系嗎?請同學們用其他函數來試一試。

(學生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。)

教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y=x2(x∈R)沒有反函數，②也不是函數的圖象。

最后教師與學生一起總結：

點(x，y)與點(y，x)關于直線y=x對稱;

函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。

二、反思與點評

1.在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。

2.荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。

計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。

在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。

當前計算機用于中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。

3.在引出兩個函數圖象對稱關系的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關系，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避免的。

人教版高一數學教案設計4

教學目標：

(1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(3)情感態度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣。

教學重難點：

(1)重點：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

(2)難點：區別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

教學過程：

【問題1】在初中我們已經學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

[設計意圖]引出“集合”一詞。

【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

[設計意圖]探討并形成集合的含義。

【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系?

[設計意圖]區別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。

【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集

[設計意圖]引出并介紹列舉法。

【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

【問題7】例2的講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。

[設計意圖]幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容?有什么學習體會?

[設計意圖]學習小結。對本節課所學知識進行回顧。

布置作業。