在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數學也發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。這次小編給大家整理了人教版高中數學必修一教案模板，供大家閱讀參考，希望大家喜歡。

人教版高中數學必修一教案模板1

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

一.教學過程：

1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域;3.使學生掌握函數的三種表示方法。

二.教學內容：

1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數_，在集合B中都有確定的數()f_和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

(),yf__A

其中，_叫自變量，_的取值范圍A叫作定義域(domain)，與_的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}f__A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(_)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”;

②函數符號“y=f(_)”中的f(_)表示與_對應的函數值，一個數，而不是f乘_.

2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

一個元素_,在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

4.區(qū)間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式a_b??的實數_的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

(2)滿足不等式a_b??的實數_的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);

5.函數的三種表示方法①解析法②列表法③圖像法

人教版高中數學必修一教案模板2

集 合

教學目標: 1、理解集合的概念和性質.

2、了解元素與集合的表示方法.

3、熟記有關數集.

4、培養(yǎng)學生認識事物的能力.

教學重點: 集合概念、性質

教學難點: 集合概念的理解

教學過程:

1、 定義：

集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集). 元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素為1、3、5、7，

例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，

例(3)的元素為滿足不等式3_-2> _+3的實數_，

例(4)的元素為所有直角三角形，

例(5)為高一·六班全體男同學.

一般用大括號表示集合，{ ? }如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??

為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}

(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性.

3、元素與集合的關系：隸屬關系

元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于?(? 也可表示為)兩種。 如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32 ? A.

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 a?A ，相反，a不屬于集A 記作 a?A (或)

注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。

(2)非負整數集內排除0的集。記作N_或N+ 。Q、Z、R等其它數集內排除0

的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z_

請回答：已知a+b+c=m，A={_|a_2+b_+c=m}，判斷1與A的關系。

1.1.2 集合間的基本關系

教學目標：1.理解子集、真子集概念;

2.會判斷和證明兩個集合包含關系;

3.理解“? ”、“?”的含義; ≠

4.會判斷簡單集合的相等關系;

5.滲透問題相對的觀點。

教學重點：子集的概念、真子集的概念

教學難點：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運算 教學過程：

觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關系?

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={_|_>3},B={_|3_-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四邊形}.

(4) A=?，B={0}.

(5)A={銀川九中高一(11)班的女生}，B={銀川九中高一(11)班的學生}。

1.子集

定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A?B(或B?A),即若任意_?A,有_?B，則A?B(或A?B)。

這時我們也說集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作A?B(或B?A)，即:若存在_?A,有_?B，則A?B(或B?A)

說明：A?B與B?A是同義的，而A?B與B?A是互逆的。

規(guī)定:空集?是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有??A。

(2)除去?與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關系如何?

3.真子集：

由“包含”與“相等”的關系，可有如下結論：

(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一個元素不在A中)，則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)，記作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)對于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;對A? B，B? C，同樣≠≠

?有A≠ C, 即：包含關系具有“傳遞性”。

4.證明集合相等的方法：?第3 / 7頁

(1) 證明集合A，B中的元素完全相同;(具體數據)

(2) 分別證明A?B和B?A即可。(抽象情況)

對于集合A，B，若A?B而且B?A，則A=B。

1.1.3集合的基本運算

教學目的：(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;

(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;

(3)能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽

象概念的作用。

教學重點：集合的交集與并集、補集的概念;

教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;

【知識點】

1. 并集

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)

記作：A∪B 讀作：“A并B”

即： A∪B={_|_∈A，或_∈B}

Venn圖表示：

第4 / 7頁

A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。

2. 交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(intersection)。

記作：A∩B 讀作：“A交B”

即： A∩B={_|∈A，且_∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集

3. 補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(Universe)，通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementary set),簡稱為集合A的補集，

記作：CUA

即：CUA={_|_∈U且_∈A}

第5 / 7頁

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必須要有全集的限制

4. 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分

交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。

5. 集合基本運算的一些結論：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?

若A∩B=A，則A?B，反之也成立

若A∪B=B，則A?B，反之也成立

若_∈(A∩B)，則_∈A且_∈B

若_∈(A∪B)，則_∈A，或_∈B

¤例題精講：

【例1】設集合U?R,A?{_|?1?_?5},B?{_|3?_?9},求A?B,eU(A?B). 解：在數軸上表示出集合A、B

【例2】設A?{_?Z||_|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：

(1)A?(B?C); (2)A?eA(B?C).

【例3】已知集合A?{_|?2?_?4}，B?{_|_?m}，且A?B?A，求實數m的取值范圍.

_且_?N}【例4】已知全集U?{_|_?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求

CU(A?B)，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)， (CUA)?(CUB)，并比較它們的關系.

人教版高中數學必修一教案模板3

幾類不同增長的函數模型

【課 型】新授課

【教學目標】

結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義, 理解它們的增長差異性.

【教學重點、難點】

1. 教學重點 將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義.

2.教學難點 選擇合適的數學模型分析解決實際問題.

【學法與教學用具】

1. 學法：學生通過閱讀教材，動手畫圖，自主學習、思考，并相互討論，進行探索.

2.教學用具：多媒體.

【教學過程】

(一)引入實例，創(chuàng)設情景.

教師引導學生閱讀例1，分析其中的數量關系，思考應當選擇怎樣的函數模型來描述;由學生自己根據數量關系，歸納概括出相應的函數模型，寫出每個方案的函數解析式，教師在數量關系的分析、函數模型的選擇上作指導.

(二)互動交流，探求新知.

1. 觀察數據，體會模型.

教師引導學生觀察例1表格中三種方案的數量變化情況，體會三種函數的增長差異，說出自己的發(fā)現，并進行交流.

2. 作出圖象，描述特點.

教師引導學生借助計算器作出三個方案的函數圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并進行描述，為方案選擇提供依據.

(三)實例運用，鞏固提高.

1. 教師引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益.學生通過自主活動，分析整理數據，并根據其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班進行交流.

2. 教師引導學生分析例2中三種函數的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學生明確問題的實質就是比較三個函數的增長情況，進一步體會三種基本函數模型在實際中廣泛應用，體會它們的增長差異.

3.教師引導學生分析得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇，學會對數據的特點與作用進行分析、判斷。

4.教師引導學生利用解析式，結合圖象，對例2的三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程.進一步認識三個函數模型的增長差異，并掌握解答的規(guī)范要求.

5.教師引導學生通過以上具體函數進行比較分析，探究冪函數(>0)、指數函數(>1)、對數函數(>1)在區(qū)間(0，+∞)上的增長差異，并從函數的性質上進行研究、論證，同學之間進行交流總結，形成結論性報告.教師對學生的結論進行評析，借助信息技術手段進行驗證演示.

6. 課堂練習

教材P98練習1、2，并由學生演示，進行講評。

(四)歸納總結，提升認識.

教師通過計算機作圖進行總結，使學生認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的含義及其差異，認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯(lián)系，從而體會數學的實用價值和內在變化規(guī)律.

(五)布置作業(yè)

教材P107練習第2題

收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數模型的廣泛應用，并思考。有時同一個實際問題可以建立多個函數模型，在具體應用函數模型時，應該怎樣選用合理的函數模型.

人教版高中數學必修一教案模板4

教學準備

1. 教學目標

1.知識與技能

①理解函數(結合二次函數)零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件.

②培養(yǎng)學生的觀察能力.

③培養(yǎng)學生的抽象概括能力.

2.過程與方法

①通過觀察二次函數圖象，并計算函數在區(qū)間端點上的函數值之積的特點，找到連續(xù)函數在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法.

②讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

2. 過程與方法

①通過觀察二次函數圖象，并計算函數在區(qū)間端點上的函數值之積的特點，找到連續(xù)函數在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法.

②讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

3.情感、態(tài)度與價值觀

在函數與方程的聯(lián)系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值.

2. 教學重點/難點

重點：零點的概念及存在性的判定.

難點：零點的確定.

3. 教學用具

投影儀等.

4. 標簽

數學，函數的應用

教學過程

(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

1、提出問題：一元二次方程 a_2+b_+c=0 (a≠0)的根與二次函數

y=a_2+b_+c(a≠0)的圖象有什么關系?

2.先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數的圖象：

(用投影儀給出)

①方程 與函數

②方程 與函數

③方程 與函數

1.師：引導學生解方程，畫函數圖象，分析方程的根與圖象和_軸交點坐標的關系，引出零點的概念.

生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出結論，并進行交流.

師：上述結論推廣到一般的一元二次方程和二次函數又怎樣?

(二) 互動交流研討新知

函數零點的概念：

對于函數 ，把使 成立的實數_叫做函數 的零點.

函數零點的意義：

函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與_軸交點的橫坐標.

即：

方程 有實數根 函數 的圖象與_軸有交點 函數 有零點.

函數零點的求法：

求函數 的零點：

①(代數法)求方程 的實數根;

②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點.

1.師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法.

生：認真理解函數零點的意義，并根據函數零點的意義探索其求法：

①代數法;

②幾何法.

2.根據函數零點的意義探索研究二次函數的零點情況，并進行交流，總結概括形成結論.

二次函數的零點：

二次函數