數(shù)學(xué)能讓你思考任何問(wèn)題的時(shí)候都比較縝密，而不至于思緒紊亂。還能使你的腦子反映靈活，對(duì)突發(fā)事件的處理手段也更理性。今天小編在這給大家整理了一些高中必修一數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案模板，我們一起來(lái)看看吧!

高中必修一數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案模板1

函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之

間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化

的思想.

教學(xué)目的：(1)通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，

在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中

的作用;

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域;

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù);教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(_)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

教學(xué)過(guò)程：

九、 引入課題

1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

2. 閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

(3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題

備用實(shí)例：

我國(guó)2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：

3. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系;

4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

十、 新課教學(xué)

(一)函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合B中都有確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

記作： y=f(_)，_∈A.

其中，_叫做自變量，_的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈A }叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

1 “y=f(_)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”○;

2 函數(shù)符號(hào)“y=f(_)”中的f(_)表示與_對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘_. ○

2. 構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

3.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間; (2)無(wú)窮區(qū)間; (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

(由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng))

(二)典型例題

1.求函數(shù)定義域

說(shuō)明：

1 函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定。 ○

2 如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，○而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;

3 函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式. ○

2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

說(shuō)明：

1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、○對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，○而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

判斷下列函數(shù)f(_)與g(_)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由?

(1)f ( _ ) = (_ -1) 0;g ( _ ) = 1

(2)f ( _ ) = _; g ( _ ) = _2

(3)f ( _ ) = _ 2;f ( _ ) = (_ + 1) 2

(4)f ( _ ) = | _ | ;g ( _ ) =

(三)課堂練習(xí)

求下列函數(shù)的定義域

(1)f(_)?_2 1 _?|_|

(2)f(_)?1

11?_

(3)f(_)??_2?4_?5(4)f(_)?

(5)f(_)?4?_2 _?1_2?6_?10

(6)f(_)??_?_?3?1

十一、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。

課題：§1.2.2映射

教學(xué)目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念;

(2)結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念.

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念.

教學(xué)過(guò)程：

十二、 引入課題

復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過(guò)的對(duì)應(yīng)：

1. 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng);

2. 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有的有序?qū)崝?shù)對(duì)(_,y)和它對(duì)應(yīng);

3. 對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有確定的面積和它對(duì)應(yīng);

4. 某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有確定的座位與它對(duì)應(yīng);

5. 函數(shù)的概念.

十三、 新課教學(xué)

1. 我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”

弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射(mapping)

2. 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1)開(kāi)平方;

(2)求正弦

(3)求平方;

(4)乘以2;3. 什么叫做映射?

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素_，在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).

記作“f：A?B”

說(shuō)明：

(1)這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的.其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?

(2)“都有”什么意思?

包含兩層意思：一是必有一個(gè);二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思。

4. 例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射?

(1)A={P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng);

(2)A={ P | P是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={(_，y)| _∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng);

(3)A={三角形}，B={_ | _是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓;

(4)A={_ | _是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={_ | _是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.

思考：

將(3)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形;(4)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f： B?A是從集合B到集合A的映射嗎?課題：§1.2.2函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：(1)明確函數(shù)的三種表示方法;

(2)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);

(3)通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用;

(4)糾正認(rèn)為“y=f(_)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”?分段函數(shù)的表示

及其圖象.

教學(xué)過(guò)程：

十四、 引入課題

5. 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念;

6. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

(1)解析法;

(2)圖象法;

(3)列表法.

十五、 新課教學(xué)

(一)典型例題

例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)_ (_∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(_) .

分析：注意本例的設(shè)問(wèn)，此處“y=f(_)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表.

解：(略)

注意：

1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)○

圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);

2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域; ○

3 圖象法：是否連線(xiàn); ○

4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征. ○

鞏固練習(xí)：

例1.下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：王 偉 張 城 趙 磊 班平均分

第一次 98 90 68 88.2

第二次 87 76 65 78.3

第三次 91 88 73 85.4

第四次 92 75 72 80.3

第五次 88 86 75 75.7

第六次 95 80 82 82.6

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么?怎么分析?借助什么工具? 解：(略) 注意：

1 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，○將離散的點(diǎn)用虛線(xiàn)連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化

特點(diǎn);

2 本例能否用解析法?為什么? ○

例3.畫(huà)出函數(shù)y = | _ | . 解：(略) 拓展練習(xí)：

任意畫(huà)一個(gè)函數(shù)y=f(_)的圖象，然后作出y=|f(_)| 和 y=f (|_|) 的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說(shuō)明三者(圖象)之間的關(guān)系.

例4.某市郊空調(diào)公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定： (1) 乘坐汽車(chē)5公里以?xún)?nèi)，票價(jià)2元;

(2) 5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算). 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車(chē)站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)設(shè)20個(gè)汽車(chē)站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，有具體的實(shí)際意義.根據(jù)實(shí)際情況公共汽車(chē)到站才能停車(chē)，所以行車(chē)?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.

解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為_(kāi)公里，同根據(jù)題意，

如果某空調(diào)汽車(chē)運(yùn)行路線(xiàn)中設(shè)20個(gè)汽車(chē)站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)，那么汽車(chē)行駛的里程約為19公里，所以自變量_的取值范圍是{_∈N_| _≤19}.

由空調(diào)汽車(chē)票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：?20?_?5?35?_?10?_ (_?N) y??

?410?_?15

??515?_?19

根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖象，如下圖所示：

注意：

1 本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義; ○

2 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表? ○

實(shí)踐與拓展：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車(chē)價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià).(可以實(shí)地考查一下某公交車(chē)線(xiàn)路)

說(shuō)明：象上面兩例中的函數(shù)，稱(chēng)為分段函數(shù).

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.

十六、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫(huà)法.

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重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：

1.正確理解映射的概念;

2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件;

3.求函數(shù)的定義域和值域。

一.教學(xué)過(guò)程：

1.使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;

2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域;3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。

二.教學(xué)內(nèi)容：

1.函數(shù)的定義

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合B中都有確定的數(shù)()f_和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng):fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：

(),yf__A

其中，_叫自變量，_的取值范圍A叫作定義域(domain)，與_的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}f__A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(_)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”;

②函數(shù)符號(hào)“y=f(_)”中的f(_)表示與_對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘_.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。

3、映射的定義

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意

一個(gè)元素_,在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

4.區(qū)間及寫(xiě)法：

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

(1)滿(mǎn)足不等式a_b??的實(shí)數(shù)_的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

(2)滿(mǎn)足不等式a_b??的實(shí)數(shù)_的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b);

5.函數(shù)的三種表示方法①解析法②列表法③圖像法

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一、設(shè)計(jì)思路

指導(dǎo)思想

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有嚴(yán)密推理能力和抽象概括能力的學(xué)科。本課以發(fā)展學(xué)生思維能力為核心，以學(xué)生發(fā)展為本，從本班學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，探究能力和抽象概括能力。

教材分析

本節(jié)課是學(xué)生在已知函數(shù)概念，并且已經(jīng)掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究一類(lèi)具體函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

2、能力目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想，以及從特殊到一般等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

3、情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問(wèn)，善于探索的思維品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)

通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的的探究，得出的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)，以及圖像和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是本節(jié)課的重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)

1.底數(shù)a的變化對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的有較大的影響，是本節(jié)課的一大難點(diǎn)。

2.底數(shù)不同時(shí)，如何比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小是本節(jié)課的又一個(gè)難點(diǎn)

教學(xué)準(zhǔn)備

1、認(rèn)真研究教材，與同課頭老師探討教學(xué)思路，聽(tīng)取有經(jīng)驗(yàn)老師的意見(jiàn)!。

2、精心制作PPT課件和幾何畫(huà)板課件輔助教學(xué)。

3、安排學(xué)生預(yù)習(xí)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一.復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課

師：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念?定義域是什么?

生：一般地，函數(shù)，(a>0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中定義域是(0，+∞)

師：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有哪些?

生：(1);

(2);

(3).

(4)對(duì)數(shù)的換底公式

(,且,,且,)

設(shè)計(jì)思路：從對(duì)數(shù)函數(shù)概念以及對(duì)運(yùn)算性質(zhì)引出課題，尋找學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，為后面研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆。

二.性質(zhì)探究

1.探究一：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像

操作1：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)定義之后，我們要畫(huà)函數(shù)的圖象。

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)和的圖象。

師：畫(huà)函數(shù)都有哪些步驟呢?

生：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。

(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖后，教師利用多媒體演示畫(huà)圖過(guò)程)

操作2：繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)圖像

設(shè)計(jì)思路：通過(guò)描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)畫(huà)出不同底數(shù)函數(shù)的圖像，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，又有利于學(xué)生感知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的變化規(guī)律。

2.探究二

師：老師布置學(xué)習(xí)任務(wù)和組織學(xué)生探究：

請(qǐng)各小組根據(jù)同一坐標(biāo)系中所畫(huà)底數(shù)不同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)?最終請(qǐng)各小組派代表起來(lái)匯報(bào)本小組的探究結(jié)果。

生：各小組積極探討，把發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)歸納總結(jié)，記錄下來(lái)。其中重點(diǎn)包含(但不限于)如下內(nèi)容：

v定義域與值域分別是什么

v當(dāng)?shù)讛?shù)a變化時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像如何變化?

v經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?

vy=loga_與y=圖像有什么關(guān)系

v函數(shù)的單調(diào)性?

v函數(shù)的奇偶性?

v函數(shù)值何時(shí)取正值，何時(shí)取負(fù)值?

設(shè)計(jì)思路：小組探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神;開(kāi)放式的探究，更有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察能力以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題能力。

三.成果展示

師：教師輪流要求各小組派代表展示本組所發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的所有性質(zhì)，其它隊(duì)員可以補(bǔ)充，并對(duì)學(xué)生的精彩回答加以肯定;如果發(fā)現(xiàn)了新問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)討論。

生：

通過(guò)學(xué)生的觀察、探究和發(fā)現(xiàn)，以及各組的成果展示，將對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，歸結(jié)總結(jié)如下(各性質(zhì)盡可能由學(xué)生總結(jié))：

圖

象

a>1

0<a<1< p="">

0

(1,0)

性

質(zhì)

特

征

定義域

(0，+∞);

值域

R

漸近線(xiàn)

圖象都在y軸的右方，以作為漸近線(xiàn)

定點(diǎn)

圖象都經(jīng)過(guò)(1，0)點(diǎn)，即_=1時(shí)，y=0

底數(shù)變化規(guī)律

在第一象限，圖像從左向右，底數(shù)a增大

底數(shù)a逆時(shí)針增大

奇偶性

對(duì)數(shù)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

對(duì)稱(chēng)性

y=loga_與y=log1/a_圖像關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)

單調(diào)性

當(dāng)a>1時(shí)，圖象呈上升趨勢(shì)，

為增函數(shù)

當(dāng)0<a<1時(shí)，圖像呈下降趨勢(shì)，為減函數(shù)< p="">

正負(fù)性

當(dāng)a>1時(shí)，若0<_<1，則y1，則y>0;

當(dāng)0<a<1時(shí)，若0<_<1，< p="">

則y>0，若_>1，則y<0

師：通過(guò)幾何畫(huà)板軟件，對(duì)部分性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)思路：通過(guò)成果展示，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，以及抽象概括輻射能和口頭表達(dá)能力!

探究三：判斷下列各對(duì)數(shù)值的正負(fù),有什么規(guī)律?

值為正的有：(1)(2)(3)(4)

值為負(fù)的有：(5)(6)(7)(8)

師：根據(jù)上述探究，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律!

規(guī)律總結(jié)：設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則logab與0的大小規(guī)律是：

(1)當(dāng)a,b同時(shí)大于1或同小于1時(shí)，logab>0;

(2)當(dāng)a,b一個(gè)大于1另一個(gè)小于1時(shí)，logab<0。

設(shè)計(jì)思路：進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

四.性質(zhì)應(yīng)用

例1.求下列函數(shù)的定義域：

(1);(2);.

分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域(0，+∞)求解.

解：(1)由>0得,∴函數(shù)的定義域是;

(2)由得，∴函數(shù)的定義域是;

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義域的理解

例2：比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小：

(1)

解：考查對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)2>1，所以它在(0，+∞)上是增函數(shù)，于是.

考查對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1，所以它在(0，+∞)上是減函數(shù)，于是.

當(dāng)時(shí)，在(0，+∞)上是增函數(shù)，于是;

當(dāng)時(shí)，在(0，+∞)上是減函數(shù)，于是

練習(xí)1：比較下列各組對(duì)數(shù)的大小

(1)log27與log37;

(2)

(3)

(4)log3π與log20.8

解：(1)、(2)如圖log27>log37,

(3)log67>log66=1

log76<log77=1< p="">

∴l(xiāng)og67>log76

(4)log3π>log31=0

log20.8<log21=0< p="">

∴l(xiāng)og3π>log20.

歸納總結(jié)：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小的方法

a)底數(shù)相同：可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.

b)底數(shù)不同，真數(shù)相同：可用不同底時(shí)圖像的高低性判斷.(也可用換底公式)

c)底數(shù)、真數(shù)都不相同：常借助1、0、-1等中間量進(jìn)行比較

d)底數(shù)不確定時(shí)，必須討論

e)靈活運(yùn)用公式，將等價(jià)轉(zhuǎn)化后再比較

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的的理解，并滲透數(shù)形結(jié)合思想。

五.拓展提高

思考：在同一個(gè)坐標(biāo)內(nèi)分別作出下列函數(shù)圖象

(1)y=2_和y=log2_(2)y=0.5_和y=log0.5_

師：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系?

生：函數(shù)y=a_與y=loga_圖象關(guān)于y=_對(duì)稱(chēng)

師：推廣，函數(shù)y=f(_)與反函數(shù)y=f-1(_)圖象關(guān)于y=_對(duì)稱(chēng)

設(shè)計(jì)意圖：拓展知識(shí)，進(jìn)一步理解反函數(shù)的概念

六、課堂小結(jié)

1.正確理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;

2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

3.能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。

4.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系的哪些方法。

高中必修一數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案模板4

教學(xué)目標(biāo)

1。使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。

(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會(huì)利用的圖象畫(huà)出形如的圖象。

2。通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3。通過(guò)對(duì)的研究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

教學(xué)建議

教材分析

(1)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。

(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

(3)是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù)，對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

教法建議

(1)關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如，等都不是。

(2)對(duì)底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明，因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以一定要真正了解它的由來(lái)。

關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn)，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象。

高中必修一數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案模板5

集合

教材分析：集合概念及其基本理論，稱(chēng)為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課 型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;

(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法;

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;

教學(xué)過(guò)程：

一、 引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容

二、 新課教學(xué)

(一)集合的有關(guān)概念

1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2. 一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。

3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。

4. 關(guān)于集合的元素的特征

(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，_是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

(3)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

5. 元素與集合的關(guān)系;

(1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belong to)A，記作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)

6. 常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

正整數(shù)集，記作N_或N+;

整數(shù)集，記作Z

有理數(shù)集，記作Q

實(shí)數(shù)集，記作R

(二)集合的表示方法

我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。

如：{1，2，3，4，5}，{_2，3_+2，5y3-_，_2+y2}，…;

例1.(課本例1)

思考2，引入描述法

說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。

具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：{_|_-3>2}，{(_,y)|y=_2+1}，{直角三角形}，…;

例2.(課本例2)

說(shuō)明：(課本P5最后一段)

思考3：(課本P6思考)

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(_,y)|y= _2+3_+2}與 {y|y= _2+3x_2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。

說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

(三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí))

三、 歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

四、 作業(yè)布置

書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1- 4題

五、 板書(shū)設(shè)計(jì)(略) 文章