數(shù)學九年級教案篇1

一、教學目標

1. 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值。

2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識解決實際 問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。

3.感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生繼續(xù)學習 的好奇 心，培養(yǎng)學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經(jīng)常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應(yīng)用到三角函數(shù)知識。在上節(jié)課中已經(jīng)學習了30°， 45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學生使用計算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發(fā)現(xiàn)并提 出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經(jīng)驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經(jīng)學習了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡單計算，具備了學習本節(jié)課的知識和技能。

四、教學設(shè)計

(一)復(fù)習提問

1.梯子靠在墻 上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

學生活動：根據(jù)題意，求出數(shù)值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。

圖1(二)創(chuàng)設(shè)情境引入課題

1如圖1，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。 那么，怎樣用科學計算器求三角函數(shù)呢?

用科學計算器求三角函數(shù)值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結(jié)果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

師：利用科學計算器解決本節(jié)一開始的問題。

生：BC=200sin 16°≈5212(m)。

說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數(shù)值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節(jié)一開始的問題中，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與 水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數(shù)的認識。

(四)隨堂練習

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結(jié)果精確到0.1 m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求圖中避雷針CD的長度(結(jié)果精確到0.01 m)。

圖2圖3

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到01 m)。

說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導(dǎo)，觀察學生的學習情況，并針對學生的困難給予及時的指導(dǎo)。

(六)小結(jié)

學生談學習本節(jié)的感受，如本節(jié)課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業(yè)

1.用計算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 2453°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

圖42如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1 m)。

五、教學反思

1.本節(jié)是學習用計算器求三角函數(shù)值并加以實際應(yīng)用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學習，可以使學生充分認識到三角函數(shù)知識在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發(fā)展。

2.教師作為學生學習的組織者、引導(dǎo)者、合作者和幫助者，依據(jù)教材特點創(chuàng)設(shè)問題情境，從學生已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，幫助學生取得了成功。

數(shù)學九年級教案篇2

一元二次方程

1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程;②未知數(shù)的次數(shù)是二次;③只含有一個未知數(shù);④二次項系數(shù)不為零。

2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數(shù)通常為正，右端為零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：

①配方法：移項→二次項系數(shù)化為一→兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。

5、一元二次方程的根的判別式①當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;

②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;③當△<0時，方程沒有實數(shù)根。

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.

6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a.

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0，△≥0.

7、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。

數(shù)學九年級教案篇3

教學目標 ：

1、理解的概念;

2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關(guān)問題;

3、進一步理解化歸和分類討論的數(shù)學思想方法以及完全歸納的證明方法.

教學重點：定理及其應(yīng)用是重點.

教學難點 ：定理的證明是難點.

教學活動設(shè)計：

一創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新

1、復(fù)習：什么樣的角是圓周角?

2、概念：

電腦顯示：圓周角∠CAB，讓射線AC繞點A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無數(shù)個圓周角，當AC繞點A 旋轉(zhuǎn)至與圓相切時，得∠BAE.

引導(dǎo)學生共同觀察、分析∠BAE的特點：

1頂點在圓周上; 2一邊與圓相交; 3一邊與圓相切.

的定義：

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：

判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

以下各圖中的角都不是.

圖1中，缺少“頂點在圓上”的條件;

圖2中，缺少“一邊和圓相交”的條件;

圖3中，缺少“一邊和圓相切”的條件;

圖4中，缺少“頂點在圓上”和“一邊和圓相切”兩個條件.

通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。

二觀察、猜想

1、觀察：電腦動畫，使C點變動

觀察∠P與∠BAC的關(guān)系.

2、猜想：∠P=∠BAC

三類比聯(lián)想、論證

1、首先讓學生回憶聯(lián)想：

1圓周角定理的證明采用了什么方法?

2既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

2、分類：教師引導(dǎo)學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發(fā)現(xiàn)一個圓的有無數(shù)個.

如圖.由此發(fā)現(xiàn)，可分為三類：

1圓心在角的外部;

2圓心在角的一邊上;

3圓心在角的內(nèi)部.

3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內(nèi)部兩種情況.

組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況.

如圖 1，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.

如圖 2，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ.連結(jié)PQ，則∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，

在此基礎(chǔ)上，給出證明，寫出完整的證明過程

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

4.深化結(jié)論.

練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.

練習2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

分析：由于 和 分別是兩個∠OAB和∠EAC所夾的弧.而 = .連結(jié)B，C，易證∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.

由此得出：

推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.

四應(yīng)用

例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，AD⊥CE，垂足為D

求證：AC平分∠BAD.

思路一：要證∠BAC=∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD=∠B.

證明：學生板書

組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結(jié).

思路二，連結(jié)OC，由切線性質(zhì)，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可證得結(jié)論。

思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于P，連結(jié)AF.由垂徑定理可知∠1=∠3，又根據(jù)定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，進而可證明結(jié)論成立.

練習題

1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，則∠ECA=______度.

2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的∠BAC=________

3、如圖，經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.

求證：∠ATC=∠TBC.

此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.

五歸納小結(jié)

教師組織學生歸納：

1這節(jié)課我們主要學習的知識;

2在學習過程中應(yīng)用哪些重要的數(shù)學思想方法?

六作業(yè) ：

教材P13l習題7.4A組l2，5，6，7題.

探究活動

一個角的頂點在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角?若不是，請舉出反例;若是圓周角，請給出證明.

提示：是圓周角它是定理的逆命題.分三種情況證明證明略.

數(shù)學九年級教案篇4

銳角三角函數(shù)

教學目標

1、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程

2、 理解銳角三角函數(shù)(正切、正弦、余弦)的意義，并能夠舉例說明

3、 能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比

4、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算

教學重點和難點

重點：理解正切函數(shù)的定義

難點：理解正切函數(shù)的定義

教學過程設(shè)計

? 從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章，我們繼續(xù)學習直角三角形的邊角關(guān)系。

? 師生共同研究形成概念

1、梯子的傾斜程度

在很多建筑物里，為了達到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節(jié)課所要學習的——傾斜角的正切。

1)(重點講解)如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡;

2)如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡;

3)如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡;

通過對以上問題的討論，引導(dǎo)學生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。

2、想一想(比值不變)

☆ 想一想 書本P 2 想一想

通過對前面的問題的討論，學生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。

數(shù)學九年級教案篇5

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合；

2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合；

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合；

4、同圓或等圓的半徑相等；

5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線；

7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線；

8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線；

9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧；

11、推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；

13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等；

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等；

16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；

17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；

18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑；

19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；

20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；

數(shù)學九年級教案篇6

一、銳角三角函數(shù)

1.正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對邊/斜邊=a/c;

2.余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c;

3.正切：在rt△abc中，銳角∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊=a/b。

①tana是一個完整的符號，它表示∠a的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”;

②tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠a的對邊與鄰邊的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

4.余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對邊=b/a;

5.一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達：

若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a)等等。

6.記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。

7.當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：

tanα·cotα=1，

tanα=sinα/cosα，

cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。

2.在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，)

(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)兩銳角的關(guān)系：∠a+∠b=90°;

(3)邊與角之間的關(guān)系：

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1