教師高二數學教案都有哪些？從我們的教育目標來看，我們在傳授知識的同時，更應注重培養學生的觀察、分析和應用等綜合能力。下面是小編為大家帶來的教師高二數學教案七篇，希望大家能夠喜歡！

教師高二數學教案（精選篇1）

【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案

2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。

【學習目標】

知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。

過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

情感態度價值觀： 通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。

.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

【難點】兩角差余弦公式的推導過程

預習自學案

一、知識鏈接

1. 寫出 的三角函數線 ：

2. 向量 , 的數量積,

①定義：

②坐標運算法則：

3. ， ，那么 是否等于 呢?

下面我們就探討兩角差的余弦公式

二、教材導讀

1.、兩角差的余弦公式的推導思路

如圖,建立單位圓O

(1)利用單位圓上的三角函數線

設

則

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____ +AP_____

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用兩點間距離公式

如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )

角 的終邊與單位圓交于B( )

角 的終邊與單位圓交于P( )

點T( )

AB與PT關系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(3) 利用平面向量的知識

用 表示向量 ，

=( , ) =( , )

則 . =

設 與 的夾角為

①當 時:

=

從而得出

②當 時顯然此時 已經不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =

此時 =

從而得出

2、兩角差的余弦公式

____________________________

三、預習檢測

1. 利用余弦公式計算 的值.

2. 怎樣求 的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

訓練案

一、 基礎訓練題

1、

2、 ???????????

3、

二、綜合題

教師高二數學教案（精選篇2）

學習目標

1. 結合已學過的數學實例，了解歸納推理的含義;2. 能利用歸納進行簡單的推理，體會并認識歸納推理在數學發現中的作用.

2. 結合已學過的數學實例，了解類比推理的含義;

3. 能利用類比進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用.

學習過程

一、課前準備

問題3：因為三角形的內角和是 ，四邊形的內角和是 ，五邊形的內角和是

……所以n邊形的內角和是

新知1：從以上事例可一發現：

叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數學中常用的合情推理。

新知2：類比推理就是根據兩類不同事物之間具有

推測其中一類事物具有與另一類事物 的性質的推理.

簡言之，類比推理是由 的推理.

新知3歸納推理就是根據一些事物的 ,推出該類事物的

的推理. 歸納是 的過程

例子:哥德巴赫猜想：

觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,

16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,

50=13+37, ……, 100=3+97，

猜想：

歸納推理的一般步驟

1 通過觀察個別情況發現某些相同的性質。

2 從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想)。

※ 典型例題

例1用推理的形式表示等差數列1,3,5,7……2n-1，……的前n項和Sn的歸納過程。

變式1 觀察下列等式：1+3=4= ，

1+3+5=9= ，

1+3+5+7=16= ，

1+3+5+7+9=25= ，

……

你能猜想到一個怎樣的結論?

變式2觀察下列等式：1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

……

你能猜想到一個怎樣的結論?

例2設 計算 的值，同時作出歸納推理，并用n=40驗證猜想是否正確。

變式：(1)已知數列 的第一項 ，且 ，試歸納出這個數列的通項公式

例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質類比球的有關性質.

圓的概念和性質 球的類似概念和性質

圓的周長

圓的面積

圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦

與圓心距離相等的弦長相等，

※ 動手試試

1. 觀察圓周上n個點之間所連的弦，發現兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，由此可以歸納出什么規律?

2 如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。

3 如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。

三、總結提升

※ 學習小結

1.歸納推理的定義.

2. 歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發現某些相同的性質;②從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).

3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發現新的規律，為我們提供證明的思路和方法

※ 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：

1.下列關于歸納推理的說法錯誤的是( ).

A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過程

B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程

C.歸納推理得出的結論具有或然性，不一定正確

D.歸納推理具有由具體到抽象的認識功能

2. 已知 ，猜想 的表達式為( ).

A. B.

C. D.

3. ，經計算得 猜測當 時，有_________________________

4.下列說法中正確的是( ).

A.合情推理是正確的推理

B.合情推理就是歸納推理

C.歸納推理是從一般到特殊的推理

D.類比推理是從特殊到特殊的推理

5. 下面使用類比推理正確的是( ).

A.“若 ,則 ”類推出“若 ,則 ”

B.“若 ”類推出

“ ”

C.“若 ” 類推出“ (c≠0)”

D.“ ” 類推出“

課后作業

1. 設 ，

，n∈N，則 ( ).

A. B.-

C. D.-

2. 一同學在電腦中打出如下若干個圓

若將此若干個圓按此規律繼續下去，得到一系列的圓，那么在前2006個圓中有 個黑圓.

3. 在數列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是

4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n= ，觀察下列立方和：

13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……

試歸納出上述求和的一般公式。

教師高二數學教案（精選篇3）

一、學習目標與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數 的圖象

2 結合 的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期

3 會用代數方法求 等函數的周期

4 理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

“周期函數的概念”， 周期的求解。

三、學法指導

1、 是周期函數是指對定義域中所有 都有

，即 應是恒等式。

2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數關系如圖所示

(1)求該函數的周期;

(2)求 時鐘擺的高度。

例2、求下列函數的周期。

(1) (2)

總結：(1)函數 (其中 均為常數，且

的周期T= 。

(2)函數 (其中 均為常數，且

的周期T= 。

例3、求證： 的周期為 。

例4、(1)研究 和 函數的圖象，分析其周期性。

(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數，

且

總結：函數 (其中 均為常數，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數

課后思考：能否利用單位圓作函數 的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

1、函數 的周期為 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函數 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函數 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、設 是定義域為R,最小正周期為 的函數，

若 ，則 的值等于 (　　)

A、1 B、 C、0 D、

6、函數 的最小正周期是 ，則

7、已知函數 的最小正周期不大于2，則正整數

的最小值是

8、求函數 的最小正周期為T，且 ，則正整數

的值是

9、已知函數 是周期為6的奇函數，且 則

10、若函數 ，則

11、用周期的定義分析 的周期。

12、已知函數 ，如果使 的周期在 內，求

正整數 的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移 與時間 之間的

函數關系如圖所示：

(1) 求該函數的周期;

(2) 求 時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知 是定義在R上的函數，且對任意 有

成立，

(1) 證明： 是周期函數;

(2) 若 求 的值。

教師高二數學教案（精選篇4）

學習目標

1. 通過一些實例，來感受一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數的廣泛應用，體會解決實際問題中建立函數模型的過程，從而進一步加深對這些函數的理解與應用;

2. 初步了解對統計數據表的分析與處理.

學習過程

一、課前準備

(預習教材P104~ P106，找出疑惑之處)

閱讀：2003年5月8日，西安交通大學醫學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控制策略數學模型”研究項目，馬知恩教授率領一批專家晝夜攻關，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應用軟件.

這一數學模型利用實際數據擬合參數，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫人數將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右;若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數100人左右;若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數將達60萬人.

這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發布的數據，建立了非典流行趨勢預測動力學模型和優化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預測.

二、新課導學

※ 典型例題

例1某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元. 銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示：

銷售單價/元 6 7 8 9 10 11 12

日均銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240

請根據以上數據作出分析,這個經營部怎樣定價才能獲得利潤?

變式：某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入?

小結：找出實際問題中涉及的函數變量→根據變量間的關系建立函數模型→利用模型解決實際問題→小結：二次函數模型。

例2 某地區不同身高的未成年男性的體重平均值如下表(身高：cm;體重：kg)

身高 60 70 80 90 100 110

體重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高 120 130 140 150 160 170

體重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

(1)根據表中提供的數據，建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數模型的解析式.

(2)若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高為175cm ，體重78kg的在校男生的體重是否正常?

小結：根據收集到的數據的特點，通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：收集數據→畫散點圖→選擇函數模型→求函數模型→檢驗→符合實際，用函數模型解釋實際問題;不符合實際，則重新選擇函數模型，直到符合實際為止.

※ 動手試試

練1. 某同學完成一項任務共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分數如下：

時間/小時 1 2 3 4 5 6 7 8 9

完成

百分數 15 30 45 60 60 70 80 90 100

(1)如果用 來表示h小時后完成的工作量的百分數，請問 是多少?求出 的解析式，并畫出圖象;

(2)如果該同學在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作?

練2. 有一批影碟(VCD)原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售. 甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺售價不能低于440元;乙商場一律都按原價的75%銷售. 某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較低?

三、總結提升

※ 學習小結

1. 有關統計圖表的數據分析處理;

2. 實際問題中建立函數模型的過程;

※ 知識拓展

根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：

①一次函數模型：

②二次函數模型：

③冪函數模型：

④指數函數模型： ( >0， )

學習評價

※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為( ).

A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

※ 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：

1. 向高為H的圓錐形漏斗內注入化學溶液(漏斗下口暫且關閉)，注入溶液量V與溶液深度h的大概圖象是( ).

2. 某種生物增長的數量 與時間 的關系如下表：

1 2 3 ...

1 3 8 ...

下面函數關系式中，能表達這種關系的是( ).

A. B.

C. D.

3. 某企業近幾年的年產值如下圖：

則年增長率(增長率=增長值/原產值)的是( ).

A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年

4. 某雜志能以每本1.20的價格發行12萬本，設定價每提高0.1元，發行量就減少4萬本. 則雜志的總銷售收入y萬元與其定價x的函數關系是 .

5. 某新型電子產品2002年投產，計劃2004年使其成本降低36℅. 則平均每年應降低成本 %.

課后作業

某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為1萬件、1 .2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好. 為了在推銷產品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產量，你能解決這一問題嗎?

教師高二數學教案（精選篇5）

教學目標

1. 能夠運用函數的性質,指數函數,對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.

(1) 能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景,領悟其中的數學本,弄清題中出現的量及其數學含義.

(2) 能根據實際問題的具體背景,進行數學化設計,將實際問題轉化為數學問題,并調動函數的相關性質解決問題.

(3) 能處理有關幾何問題,增長率的問題,和物理方面的實際問題.

2. 通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題,培養學生分析問題,解決問題的能力和運用數學的意識,也體現了函數知識的應用價值,也滲透了練習的價值.

3. 通過對實際問題的研究解決,滲透了數學建模的思想.提高了學生學習數學的愛好,使學生對函數思想等有了進一步的了解.

教學建議

教材分析

(1)本小節內容是全章知識的綜合應用.這一節的出現體現了強化應用意識的要求,讓學生能把數學知識應用到生產,生活的實際中去,形成應用數學的意識.所以培養學生分析解決問題的能力和運用數學的意識是本小節的重點,根據實際問題建立數學模型是本小節的難點.

(2)在解決實際問題過程中常用到函數的知識有:函數的概念,函數解析式的確定,指數函數的概念及其性質,對數概念及其性質,和二次函數的概念和性質.在方法上涉及到換元法,配方法,方程的思想,數形結合等重要的思方法..事業本節的學習,既是對知識的復習,也是對方法和思想的再熟悉.

教法建議

(1)本節中處理的均為應用問題,在題目的敘述表達上均較長,其中要分析把握的信息量較多.事業處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫,找出關鍵語言,關鍵數據,非凡是對實際問題中數學變量的隱含限制條件的提取尤為重要.

(2)對于應用問題的處理,第二步應根據各個量的關系,進行數學化設計建立目標函數,將實際問題通過分析概括,抽象為數學問題,最后是用數學方法將其化為常規的函數問題(或其它數學問題)解決.此類題目一般都是分為這樣三步進行.

(3)在現階段能處理的應用問題一般多為幾何問題,利潤,費用最省問題,增長率的問題及物理方面的問題.在選題時應以以上幾方面問題為主.

教學設計示例

函數初步應用

教學目標

1.能夠運用常見函數的性質及平面幾何有關知識解決某些簡單的實際問題.

2.通過對實際問題的 研究,培養學生分析問題,解決問題的能力

3.通過把實際問題向數學問題的轉化,滲透數學建模的思想,提高學生用數學的意識,及學習數學的愛好.

教學重點,難點

重點是應用問題的閱讀分析和解決.

難點是根據實際問題建立相應的數學模型

教學方法

師生互動式

教學用具

投影儀

教學過程 一. 提出問題

數學來自生活,又應用于生活和生產實踐.而實際問題中又蘊涵著豐富的數學知識,數學思想與方法.如剛剛學過的函數內容在實際生活中就有著廣泛的應用.今天我們就一起來探討幾個應用問題.

問題一:如圖,△ 是邊長為2的正三角形,這個三角形在直線 的左方被截得圖形的面積為 ,求函數 的解析式及定義域. (板書)

(作為應用問題由于學生是初次研究,所以可先選擇以數學知識為背景的應用題,讓學生研究)

首先由學生自己閱讀題目,教師可利用計算機讓直線運動起來,觀察三角形的變化,由學生提出研究方法.由學生說出由于圖形的不同計算方法也不同,應分類討論.分界點應在 ,再由另一個學生說出面積的 計算方法.

當 時, ,(采用直接計算的方法)

當 時,

.(板書)

(計算第二段時,可以再畫一個相應的圖形,如圖)

綜上,有 ,

此時可以問學生這是什么函數?定義域應怎樣計算 ?讓學生明確是分段函數的前提條件下,求出定義域為 .(板書)

問題解決后可由教師簡單小結一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解;(2)建立目標函數;(3)按要求解決數學問題.

下面我們一起看第二個問題

問題二:某工廠制定了從1999年底開始到_年底期間的生產總值持續增長的兩個三年計劃,預計生產總值年平均增長率為 ,則第二個三年計劃生產總值 與第一個三年計劃生產總值 相比,增長率 為多少?(投影儀打出)

首先讓學生搞清增長率的含義是兩個三年總產值之間的關系問題,所以問題轉化為已知年增長率為 ,分別求兩個三年計劃的總產值.

設1999年總產值為 ,第一步讓學生依次說出_年到_年的年總產值,它們分別為:

_年 _年

_年 _年

_年 _年 (板書)

第二步再讓學生分別算出第一個三年總產值 和第二個三年總產值

=

= .

=

= .(板書)

第三步計算增長率 .

.(板書)

計算后教師可以讓學生總結一下關于增長率問題的研究應注重的問題.最后教師再指出關于增長率的問題經常構建的數學模型為 ,其中 為基數, 為增長率, 為時間.所以經常會用到指數函數有關知識加以解決.

總結后再提出最后一個問題

問題三:一商場批發某種商品的進價為每個80元,零售價為每個100元,為了促進銷售,擬采用買一個這種商品贈予一個小禮品的辦法,試驗表明,禮品價格為1元時,銷售量可增加10%,且在一定范圍內禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%.設未贈予禮品時的銷售量為 件.

(1)寫出禮品價值為 元時,所獲利潤 (元)關于 的函數關系式;

(2)請你設計禮品價值,以使商場獲得利潤. (為節省時間,應用題都可以用投影儀打出)題目出來后要求學生認真讀題,找出關鍵量.再引導學生找出與利潤相關的量.包括銷售量,每件的利潤及禮品價值等.讓學生思考后,列出銷售量的式子.再找學生說出每件商品的利潤的表達式,完成第一問的列式計算.

解: .(板書)

完成第一問后讓學生觀察解析式的特點,提出如何求這個函數的值(此出最值問題是學生比較生疏的,方法也是學生不熟悉的)所以學生碰到思維障礙,教師可適當提示,如可以先具體計算幾個值看一看能否發現規律,若看不出規律,能否把具體計算改進一下,再計算中能體現它是?也就是讓學生意識到應用值的概念來解決問題.最終將問題概括為兩個不等式的求解即

(2)若使利潤應滿足

同時成立即 解得

當 或 時, 有值.

由于這是實際應用問題,在答案的選擇上應考慮價值為9元的禮品贈予,可獲的利潤.

三.小結

通過以上三個應用問題的研究,要學生了解解決應用問題的具體步驟及相應的注重事項.

四.作業 略

五.板書設計

2.9 函數初步應用

問題一:

解:

問題二

分析

問題三

分析

小結:

教師高二數學教案（精選篇6）

教學目標

1.理解等差數列的概念,把握等差數列的通項公式,并能運用通項公式解決簡單的問題.

(1)了解公差的概念,明確一個數列是等差數列的限定條件,能根據定義判定一個數列是等差數列,了解等差中項的概念;

(2)正確熟悉使用等差數列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項;

(3)能通過通項公式與圖像熟悉等差數列的性質,能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

2.通過等差數列的圖像的應用,進一步滲透數形結合思想、函數思想;通過等差數列通項公式的運用,滲透方程思想.

3.通過等差數列概念的歸納概括,培養學生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創新意識;通過對等差數列的研究,使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系,從而滲透非凡與一般的辯證唯物主義觀點.

關于等差數列的教學建議

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的熟悉與應用,等差數列是非凡的數列,定義恰恰是其非凡性、也是本質屬性的準確反映和高度概括,準確把握定義是正確熟悉等差數列,解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系,是研究一個數列的重要工具,等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關,通過函數圖象研究數列性質成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式,所以是教學中的一個難點;另外, 出現在一個等式中,運用方程的思想,已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多,學生應用時會有一定的困難,通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

(3)教法建議

①本節內容分為兩課時,一節為等差數列的定義與表示法,一節為等差數列通項公式的應用.

②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列,讓學生觀察、比較,概括共同規律,再由學生嘗試說出等差數列的定義,對程度差的學生可以提示定義的結構:“……的數列叫做等差數列”,由學生把限定條件一一列舉出來,為等比數列的定義作預備.假如學生給出的定義不準確,可讓學生研究討論,用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例,再由學生修改其定義,逐步完善定義.

③等差數列的定義歸納出來后,由學生舉一些等差數列的例子,以此讓學生思考確定一個等差數列的條件.

④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列,前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點,根據圖像觀察項隨項數的變化規律;再看通項公式,項 可看作項數 的一次型( )函數,這與其圖像的外形相對應.

⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的,數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式,有窮等差數列的項數未必是 ,即其末項未必是該數列的第 項,在教學中一定要強調這一點.

⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質,所以在本節課應補充一些重要的性質;另外可讓學生研究等差數列的子數列,有規律的子數列會引起學生的愛好. ⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型,如教材中的例題、習題等,還可讓學生去搜集,然后彼此交流,提出相關問題,自己嘗試解決,為學生提供相互學習的機會,創設相互研討的課堂環境.

等差數列通項公式的教學設計示例

教學目標

1.通過教與學的互動,使學生加深對等差數列通項公式的熟悉,能參與編擬一些簡單的問題,并解決這些問題;

2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項,使學生進一步體會方程思想;

3.通過參與編題解題,激發學生學習的愛好.

教學重點,難點

教學重點是通項公式的熟悉;教學難點是對公式的靈活運用.

教學用具

實物投影儀,多媒體軟件,電腦.

教學方法

研探式.

教學過程

一.復習提問

前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法,請同學們回憶等差數列的定義,其表示法都有哪些?

等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的,這個關系用遞推公式來表示比較簡單,但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

二.主體設計

通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系,當等差數列的首項與公差確定后,數列的每一項便確定了,可以求指定的項(即已知 求 ).找學生試舉一例如:“已知等差數列 中,首項 ,公差 ,求 .”這是通項公式的簡單應用,由學生解答后,要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目,包括正用、反用與變用,簡單、復雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

(1)已知等差數列 中,首項 ,公差 ,則-397是該數列的第______項.

(2)已知等差數列 中,首項 , 則公差

(3)已知等差數列 中,公差 , 則首項

這一類問題先由學生解決,之后教師點評,四個量 , 在一個等式中,運用方程的思想方法,已知其中三個量的值,可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

(1)已知等差數列 中, ,求 的值.

(2)已知等差數列 中, , 求 .

若學生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(請出題者、解題者概括):因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組,所以這些等差數列是確定的,由 和 寫出通項公式,便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件(等式)化為關于 和 的二元方程組,以求得 和 , 和 稱作基本量.

教師提出新的問題,已知等差數列的一個條件(等式),能否確定一個等差數列?學生回答后,教師再啟發,由這一個條件可得到關于 和 的二元方程,這是一個 和 的制約關系,從這個關系可以得到什么結論?舉例說明(例題可由學生或教師給出,視具體情況而定).

如:已知等差數列 中, …

由條件可得 即 ,可知 ,這是比較顯然的,與之相關的還能有什么結論?若學生答不出可提示,一定得某一項的值么?能否與兩項有關?多項有關?由學生發現規律,完善問題 (3)已知等差數列 中, 求 ; ; ; ;….

類似的還有

(4)已知等差數列 中, 求 的值.

以上屬于對數列的項進行定量的研究,有無定性的判定?引出

3.研究等差數列的單調性

,考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數,其單調性取決于 的符號,由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

4.研究項的符號

這是為研究等差數列前 項和的最值所做的預備工作.可配備的題目如

(1)已知數列 的通項公式為 ,問數列從第幾項開始小于0?

(2)等差數列 從第________項起以后每項均為負數.

三.小結

1. 用方程思想熟悉等差數列通項公式;

2. 用函數思想解決等差數列問題.

四.板書設計

等差數列通項公式1. 方程思想的運用

2. 基本量方法的使用

3. 研究等差數列的單調性

4. 研究項的符號

教師高二數學教案（精選篇7）

教學目標

(1)掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.

(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.

(3)了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.

(4)掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.

(5)進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.

教學建議

教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問題.

②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.

教法建議

(1)圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.

(2)在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.

(3)解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.

(4)有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.

教學設計示例

圓的一般方程

教學目標：

(1)掌握圓的一般方程及其特點.

(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.

(3)能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.

(4)通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.

教學重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.

(2)用待定系數法求圓的方程.

教學難點：圓的一般方程特點的研究.

教學用具：計算機.

教學方法：啟發引導法，討論法.

教學過程：

【引入】

前邊已經學過了圓的標準方程

把它展開得

任何圓的方程都可以通過展開化成形如

①

的方程

【問題1】

形如①的方程的曲線是否都是圓?

師生共同討論分析：

如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的.我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法，得

②

顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：

(1)當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓;

(2)當 時，②表示一個點 ;

(3)當 時，②不表示任何曲線.

總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.

圓的一般方程的定義：

當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，

此時①稱作圓的一般方程.

即稱形如 的方程為圓的一般方程.

【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.

(1) 和 的系數相同，都不為0.

(2)沒有形如 的二次項.

圓的一般方程與一般的二元二次方程

③

相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.

圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：

(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.

(2)圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.

【實例分析】

例1：下列方程各表示什么圖形.

(1) ;

(2) ;

(3) .

學生演算并回答

(1)表示點(0，0);

(2)配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓;

(3)配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點(0，0);當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓.

例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑.

分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解.

解：設圓的方程為

因為 、 、 三點在圓上，則有

解得： ， ，

所求圓的方程為

可化為

圓心為 ，半徑為5.

請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別.

【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

(1)求圓的方程多用待定系數法.其步驟為：由題意設方程(標準方程或一般方程);根據條件列出關于待定系數的方程組;解方程組求出系數，寫出方程.

(2)如何選用圓的標準方程和圓的一般方程.一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程;如果給出圓上已知點，可選用一般方程.

下面再看一個問題：

例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡.

解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2.設 是軌跡上任意一點.

∵

∴

即

化簡得

點 在曲線上，并且曲線為圓 內部的一段圓弧.

【練習鞏固】

(1)方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓.求 、 、 的值.(結果為4，-6，-3)

(2)求經過三點 、 、 的圓的方程.

分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得圓的方程為 .

(3)課本第79頁練習1，2.

【小結】師生共同總結：

(1)圓的一般方程及其特點.

(2)用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑.

(3)用待定系數法求圓的方程.

【作業】課本第82頁5，6，7，8.