在一年的數學教育工作中，作為高一數學老師的你知道如何寫一篇高一數學平面向量概念教案嗎？來寫一篇高一數學平面向量概念教案吧，它會對你的教學工作起到不菲的幫助。你是否在找正準備撰寫“高一數學平面向量概念教案”，下面小編收集了相關的素材，供大家寫文參考！

高一數學平面向量概念教案篇1

一、教材

《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

二、學情

學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。

三、教學目標

(一)知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

(二)過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態度價值觀目標

激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

四、教學重難點

(一)重點

用解析法研究直線與圓的位置關系。

(二)難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

六、教學過程

(一)導入新課

教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

(二)新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?

讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結——鞏固新知

為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;

當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;

當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

(五)小結作業

在小結環節，我會以口頭提問的方式：

(1)這節課學習的主要內容是什么?

(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

七、板書設計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

高一數學平面向量概念教案篇2

一、教材分析

1、 教材的地位和作用：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

2、 教學目標及確立的依據：

教學目標：

(1) 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

(2) 能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。

(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

3、教學重點難點及確立的依據：

教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

重點難點確立的依據：

映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，自主預習為輔。

依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。

學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?

二. 新課講授：

(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有確定的元素與之對應。

(2)鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1. 給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(_)，其中自變量_的取值范圍a叫做函數的定義域，與_的值相對應的y(或f(_))值叫做函數值，函數值的集合{ f(_)：_∈a}叫做函數的值域。

并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。

再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。

3. f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

4. f(_)是一個符號，不表示f與_的乘積，而表示_經過f作用后的結果。

5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的性。

6. “f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。

三.講解例題

例1.問y=1(_∈a)是不是函數?

解：y=1可以化為y=0__+1

畫圖可以知道從_的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。

四.課時小結：

1. 映射的定義。

2. 函數的近代定義。

3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。

4. 函數近代定義的五大注意點。

五.課后作業及板書設計

書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。

函數(一)

一、映射：

2.函數近代定義： 例題練習

二、函數的定義 [注]1—5

1.函數傳統定義

三、作業：

高一數學平面向量概念教案篇3

教學目的：

(1)明確函數的三種表示方法;

(2)在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數;

(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用;

(4)糾正認為“y=f(_)”就是函數的解析式的片面錯誤認識.

教學重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念.

教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什么才算“恰當”?分段函數的表示及其圖象.

教學過程：

引入課題

復習：函數的概念;

常用的函數表示法及各自的優點：

(1)解析法;

(2)圖象法;

(3)列表法.

新課教學

(一)典型例題

例1.某種筆記本的單價是5元，買_ (_∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元.試用三種表示法表示函數y=f(_) .

分析：注意本例的設問，此處“y=f(_)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表.

解：(略)

注意：

函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據;

解析法：必須注明函數的定義域;

圖象法：是否連線;

列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.

鞏固練習：

課本P27練習第1題

例2.下表是某校高一(1)班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級及班級平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析.

分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么?怎么分析?借助什么工具?

解：(略)

注意：

本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點;

本例能否用解析法?為什么?

鞏固練習：課本P27練習第2題

例3.畫出函數y = | _ | .

解：(略)

鞏固練習：課本P27練習第3題

拓展練習：

任意畫一個函數y=f(_)的圖象，然后作出y=|f(_)| 和 y=f (|_|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者(圖象)之間的關系.

課本P27練習第3題

例4.某市郊空調公共汽車的票價按下列規則制定：

(1) 乘坐汽車5公里以內，票價2元;

(2) 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算).

已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點站和終點站)設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象.

分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義.根據實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數值.

解：設票價為y元，里程為_公里，同根據題意，

如果某空調汽車運行路線中設20個汽車站(包括起點站和終點站)，那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量_的取值范圍是{_∈N_| _≤19}.

由空調汽車票價制定的規定，可得到以下函數解析式：

()

根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如下圖所示：

注意：

本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義;

本題可否用列表法表示函數，如果可以，應怎樣列表?

實踐與拓展：

請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價.(可以實地考查一下某公交車線路)

說明：象上面兩例中的函數，稱為分段函數.