2023高一數學教案篇1

一、教學目標：

掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質及相關知識的綜合應用。

三、教學過程：

(一)主要知識：

掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

四、小結：

1、進一步熟練有關向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。

2023高一數學教案篇2

一、教材分析

本節課選自《普通高中課程標準數學教科書—必修1》(人教A版)《1。2。1函數的概念》共3課時，本節課是第1課時。生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。函數是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。

二、學生學習情況分析

函數是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函數的認識分三個階段：

(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數;

(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函數，研究函數的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數;

(三)高中用導數工具研究函數的單調性和最值。

1、有利條件

現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

初中用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數打下了一定的基礎。

2、不利條件

用集合與對應的觀點來定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。

三、教學目標分析

課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域。

1、知識與能力目標：

⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性;

⑵理解函數的三要素的含義及其相互關系;

⑶會求簡單函數的定義域和值域

2、過程與方法目標：

⑴通過豐富實例，使學生建立起函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關系的數學模型;

⑵在函數實例中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。

3、情感、態度與價值觀目標：

感受生活中的數學，感悟事物之間聯系與變化的辯證唯物主義觀點。

四、教學重點、難點分析

1、教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數;

重點依據：初中是從變量的角度來定義函數，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數。二者反映的本質是一致的，即“函數是一種對應關系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質，對y?1這樣的函數用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個數集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數的概念應為本節課的重點。

突出重點：重點的突出依賴于對函數概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

2、教學難點：

第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;

第二：符號“y=f(x)”的含義的理解。

難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。

突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進行說明。

五、教法與學法分析

1、教法分析

本節課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數概念自然過度到函數的近代定我。

2、學法分析

在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。

2023高一數學教案篇3

一、教學目標

1.知識與技能

(1)解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解;

(2)體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。

2.過程與方法

(1)讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發思想;

(2)讓學生歸納整理本節所學的知識。

3.情感、態度與價值觀

①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學;

②培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。

二、教學重點、難點

重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。

難點：為何由︱a-b︳<便可判斷零點的近似值為a(或b)?

三、學法與教學用具

1.想-想。

2.教學用具：計算器。

四、教學設想

(一)、創設情景，揭示課題

提出問題：

(1)一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程㏑x+2x-6=0的根;聯系函數的零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢?

(2)通過前面一節課的學習，函數f(x)=㏑x+2x-6在區間內有零點;進一步的問題是，如何找到這個零點呢?

(二)、研討新知

一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值;為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。

取區間(2，3)的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈-0.084,因為f(2.5)xf(3)<0,所以零點在區間(2.5，3)內;

再取區間(2.5，3)的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)<0,所以零點在(2.5，2.75)內;

由于(2，3)，(2.5，3)，(2.5，2.75)越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了;重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625-2.53125∣=0.0078125<0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x+2x-6零點的近似值，也就是方程㏑x+2x-6=0近似值。

這種求零點近似值的方法叫做二分法。

1.師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法.

生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。

2.為什么由︱a-b︳<便可判斷零點的近似值為a(或b)?

先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：

設函數零點為x0，則a

0

由于︱a-b︳<，所以

︱x0-a︳

即a或b作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。

(三)、鞏固深化，發展思維

1.學生在老師引導啟發下完成下面的例題

例2.借助計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確到0.01)

問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的?

師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f(x)的零點。

生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然后利用二分法求解.

(四)、歸納整理，整體認識

在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：

(1)本節我們學過哪些知識內容?

(2)你認為學習“二分法”有什么意義?

(3)在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方?

(五)、布置作業

P92習題3.1A組第四題，第五題。

2023高一數學教案篇4

一、目的要求

結合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念。

二、內容分析

1.這小節繼續研究集合的運算，即集合的交、并及其性質。

2.本節課的重點是交集與并集的概念，難點是弄清交集與并集的概念，符號之間的區別與聯系。

三、教學過程

復習提問：

1.說出A的意義。

2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，

A=_________，B=__________。

(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})

新課講解：

1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關系?

2.定義：

(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。

(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。

3.講解教科書1.3節例1-例5。

組織討論：

觀察下面表示兩個集合A與B之間關系的5個圖，根據這些圖分別討論A∩B與A∪B。

(2)中A∩B=φ。

(3)中A∩B=B，A∪B=A。

(4)中A∩B=A，A∪B=B。

(5)中A∩B=A∪B=A=B。

課堂練習：

教科書1.3節第一個練習第1～5題。

拓廣引申：

在教科書的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得

A∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}

={3，4，5，6，7，8}

我們研究一下上面三個集合中的元素的個數問題。我們把有限集合A的元素個數記作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.

顯然，

card(A∪B)≠card(A)+card(B)

這是因為集合中的元素是沒有重復現象的，在兩個集合的公共元素只能出現一次。那么，怎樣求card(A∪B)呢?不難看出，要扣除兩個集合的公共元素的個數，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。

一般地，對任意兩個有限集合A，B，有

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。

四、布置作業

1.教科書習題1.3第1～5題。

2.選作：設集合A={x|-4≤x<2},B={-1<x≤3},c={}。< p="">

求A∩B∩C，A∪B∩C。

(A∩B∩C={-1<x≤0},a∪b∩c=r)< p="">

2023高一數學教案篇5

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用__解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用__解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線解題

2023高一數學教案篇6

目標：

1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數;

2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系;

3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用;

4。培養學生動手操作的能力。

二、教學重點、難點

重點：零點的概念及存在性的判定;

難點：零點的確定。

三、復習引入

例1:判斷方程x2-x-6=0解的存在。

分析：考察函數f(x)=x2-x-6,其

圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,

f(4)0,f(-4)0

由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，

點B(0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線

必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點

X1使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0)內也至

少有點X2,使得f(X2)=0,而方程至多有兩

個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解

定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫函數y=f(x)的零點

抽象概括

y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。

若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在(a,b)內至少有一個實數解。

f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點

所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點

注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;

2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;

3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線;

4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0,f(4)0，f(-2)f(4)

5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線則不成立，如：f(x)=1/x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。

四、知識應用

例2:已知f(x)=3x-x2,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?

解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線,因為

f(-1)=3-1-(-1)2=-2/30,f(0)=30-(0)2=-10,

所以f(-1)f(0)0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解

練習：求函數f(x)=lnx+2x-6有沒有零點?

例3判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。

解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在(-,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。

練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。

五、課后作業

p133第2,3題

2023高一數學教案篇7

教學目標

1、知識與技能

(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);

(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法;

(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;

(4)掌握并能初步運用公式;

(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.

2、過程與方法

初中學過:銳角三角函數就是以銳角為自變量,以比值為函數值的函數.引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.

3、情態與價值

任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解.

本節利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數.這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，也表明了這兩個函數之間的關系.

教學重難點

重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).

難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解.