如何設計數學教學教案

時間：2024-02-06 07:13:36 新華優秀教案

如何設計數學教學教案篇1

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)了解周期現象在現實中廣泛存在;(2)感受周期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。

教學重難點

重點:感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。

難點:周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題)

【探究新知】

1.我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的周期現象)

2.那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣?

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習:

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【鞏固深化，發展思維】

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數?

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

六、布置作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

課后習題

作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點.

板書

略

如何設計數學教學教案篇2

一、教學目標

根據學生的認知結構特征以及教材內容的特點，依據新課程標準要求，確定本節課的教學目標如下：

(1)知識與技能目標：

1、了解微積分基本定理的含義;

2、會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分.

(2)過程與方法目標：通過直觀實例體會用微積分基本定理求定積分的方法.

(3)情感、態度與價值觀目標：

1、學會事物間的相互轉化、對立統一的辯證關系，提高理性思維能力;

2、了解微積分的科學價值、文化價值.

3、教學重點、難點

重點：使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分.

難點：了解微積分基本定理的含義.

二、教學設計

復習：1.定積分定義：

其中--積分號，-積分上限，-積分下限，-被積函數，-積分變量，-積分區間

2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數的圖形以及直線之間各部分面積的代數和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號.

曲邊圖形面積：;

變速運動路程：;

3.定積分的性質：

性質1

性質2

性質3

性質4

二.引入新課：

計算(1)(2)

上面用定積分定義及幾何意義計算定積分,比較復雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的比較一般的方法。

問題：

設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)()，則物體在時間間隔[a,b]內經過的路程可用速度函數表示為。

另一方面，這段路程還可以通過位置函數S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)來表達，即s===S(b)-S(a)而。

推廣：

微積分基本定理：如果函數是上的連續函數的任意一個原函數，則

為了方便起見，還常用表示，即

該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續函數定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數的問題，是微分學與積分學之間聯系的橋梁。它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。

例題1：計算

練習：

例2.計算定積分

練習

回顧：基本初等函數的導數公式

函數f(x)c

Sinxcosx

lnx

導函數f′(x)0n

cosx-sinx

新知：基本初等函數的原函數公式

被積函數f(x)c

sinxcosx

一個原函數F(x)cx

-cosxsinxln

課堂小結：

1.本節課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數的原函數，這就要求大家前面的求導數的知識比較熟練，希望，不明白的同學，回頭來多復習!

2.微積分基本定理揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學中最重要的定理。

如何設計數學教學教案篇3

教學目標：

1.了解演繹推理的含義。

2.能正確地運用演繹推理進行簡單的推理。

3.了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差別。

教學重點：正確地運用演繹推理、進行簡單的推理。

教學難點：了解合情推理與演繹推理之間的聯系與差別。

教學過程：

一、復習：合情推理

歸納推理從特殊到一般

類比推理從特殊到特殊

從具體問題出發――觀察、分析比較、聯想――歸納。類比――提出猜想

二、問題情境。

觀察與思考

1.所有的金屬都能導電

銅是金屬，

所以，銅能夠導電

2.一切奇數都不能被2整除，

(2100+1)是奇數，

所以，(2100+1)不能被2整除。

3.三角函數都是周期函數，

tan是三角函數，

所以，tan是周期函數。

提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎?

二、學生活動：

1.所有的金屬都能導電←————大前提

銅是金屬，←-----小前提

所以，銅能夠導電←――結論

2.一切奇數都不能被2整除←————大前提

(2100+1)是奇數，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除。←―――結論

3.三角函數都是周期函數，←——大前提

tan是三角函數，←――小前提

所以，tan是周期函數。←――結論

三、建構數學

演繹推理的定義：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理。

1.演繹推理是由一般到特殊的推理;

2.“三段論”是演繹推理的一般模式;包括

(1)大前提——已知的一般原理;

(2)小前提——所研究的特殊情況;

(3)結論——據一般原理，對特殊情況做出的判斷.

三段論的基本格式

M—P(M是P)(大前提)

S—M(S是M)(小前提)

S—P(S是P)(結論)

3.三段論推理的依據，用集合的觀點來理解：

若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質P。

四、數-用

例1、把“函數y=x2+x+1的圖象是一條拋物線”恢復成完全三段論。

解：二次函數的圖象是一條拋物線(大前提)

函數y=x2+x+1是二次函數(小前提)

所以，函數y=x2+x+1的圖象是一條拋物線(結論)

例2、已知lg2=m，計算lg0.8

解：(1)lgan=nlga(a>0)——大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————結論

lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提

lg0.8=lg(8/10)——-小前提

lg0.8=lg(8/10)——結論

例3、如圖;在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等

解：(1)因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提

所以△ABD是直角三角形——結論

(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，——大前提

因為DM是直角三角形斜邊上的中線，——小前提

所以DM=AB——結論

同理EM=AB

所以DM=EM.

練習：第35頁練習第1，2，3，4，題

五、回顧小結：

演繹推理具有如下特點:課本第33頁。

演繹推理錯誤的主要原因是

1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的條件。

作業：第35頁練習第5題。習題2。1第4題。

如何設計數學教學教案篇4

師：請同學們解答下列問題(引例)：

(1)觀察數列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜測數列的通項公式an=.

(2)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，推廣到空間,你會得到什么結論?

(3)如圖∠1=∠2，則直線a，b的位置關系如何?為什么?

生1、(1)an=1+2+3+…+n=.

(2)錐體的中截面平行底面，其面積等于底面積的.

生2、(3)a∥b.

理由：如圖∠2=∠3,

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠3.

∴a∥b.

師：(1)(2)小題得到結論的過程是用的什么推理?

生3:合理推理;

師：你能說的具體些嗎?

生3:(1)用到的是歸納推理，(2)用到的是類比推理

師：歸納推理與類比推理的特點分別是什么?

眾生：歸納推理是從特殊到一般;類比推理是從特殊到特殊.

師：(3)小題得到結論的過程是合情推理嗎?

眾生：不是.

師：(3)得到結論的過程不是合情推理，那么這種推理方式是什么呢?這就是這節課我們要學習的課題——演繹推理

(板書或課件中打出：演繹推理)

師：下面我們再看一個命題：

命題：等腰三角形的兩底角相等.

師：為了證明這個命題，根據以往的經驗，我們應先畫出圖形，寫出已知、求證.請一位同學完成一下?

生4、已知，△ABC中，AB=AC，

求證：∠B=∠C.

師：下面請一位同學到黑板上證明一下，其他同學在練習本上做.

生5：證明：如圖作AD⊥BC垂足為D,

在Rt△ABD與Rt△ABC中,

∵AB=AC,……………………………P1

AD=AD,……………………………P2

∴△ADB≌△ADC.……………………P3

∴∠B=∠C.…………………………q

師：同學們看一下，生5的證明正確嗎?

眾生：正確.

師：還有其它證法嗎?

生6：可以作∠BAC的平分線AD交BC于D。也可以取BC的中點D，連接AD，再證明△ADB≌△ADC。

師：很好(師順便將生5證明的主要步驟標上P1P2P3，q),請同學們再觀察生5的證明，P3是怎樣得出的?

生7：根據P1P2兩個條件為真，依據三角形全等的判定定理，推出P3為真.

師:q是怎樣得出的?

生8：由于P3真，根據全等三角形的定義，得到q真.

師：像這種推理的方法叫做演繹推理。請同學們體會一下演繹推理，并嘗試說一說什么是演繹推理?

生9：由概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規則得到正確結論的過程，通常叫做演繹推理(這一步要在老師的引導下，學生不斷完善下完成).

師：請同學們想一想，前面學習的利用合情推理得到的結論一定正確嗎?

眾生：不一定.

師：而演繹推理與合情推理不同，其基本特征是：當前提為真時，結論必然為真。

師：我們再看前面證明的步驟P3，q，由P3得到q的依據是什么?

眾生：三角形全等的定義

師：很好，上面由P3得到q的過程，我們可以詳細的寫為：

全等三角形的對應角相等…………………………①

△ADB≌△ADC………………………………………②

∠B=∠C……………………………………………③

這就是一個典型的三段論推理，是演繹推理中經常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是結論。

師：請同學們考慮，一般的三段論可表示為什么?

生10：M是P

S是M

所以，S是P

師：很好，這里“M是P”是什么?“S是M”是什么?“S是P”是什么?

生10：：“M是P”是大前提—----提供一般性原理，“S是M”是小前提—-----指出一個特殊的對象，“S是P”的結論.

師：大前提與小前提結合，得出一般性原理和特殊對象之間的內在聯系，從而得出“S是P”的結論.

在實際使用三段論時，為了簡潔起見，經常略去大前提或者小前提，有時甚至都省略去。例如前面“命題：等腰三角形兩底角相等”的證明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的對應角相等”，引例(3)的證明中，得到∠2=∠3時，略去了大前提“對頂角相等”，小前提“∠2，∠3是對頂角”等.師：下面再看幾個例題

例1：已知:空間四邊形ABCD中，點E、F分別是AB，AD的中點(如圖)，求證EF∥平面BCD.

(處理方式，請一位同學板演，其他同學在練習本上做，之后師生一起點評，并強調在數學解題的書寫時一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.從而使學生養成書寫嚴謹的好習慣，并且師生一起小結：線面平行的基本方法.)

例2：求證：當a>1時，有

㏒a(a+1)>㏒(a+1)a,

師：比較兩個對數的大小，你能想到經常是用什么知識、方法嗎?

生11：對數函數的單調性.

師：證明此題能直接利用對數函數的單調性解決嗎?

眾生：不能

師：怎樣解決這個問題呢?請同學們再仔細觀察這兩個對數的差異、特點。

生12：第一，這兩個對數的底數不同，第二，不等式左邊對數的真數大于底數，不等式右邊對數的真數小于底數。

師：同學們，你們由此能得到什么啟發?

生13:∵a>1,

∴㏒a(a+1)>㏒aa=1,

㏒(a+1)a<㏒(a+1)(a+1)=1.

從而㏒a(a+1)>㏒(a+1)a.

師：你是如何得到最后結論的?

生13：不等式的性質(傳遞性)

師：請同學們觀察本題的證明?

師：這里用到的推理規則是“如果aRb,bRc,則aRc”，其中R表示具有傳遞性的關系，這種推理規則叫做傳遞性關系推理。當然有些“關系”不具備傳遞性關系，同學們能舉出幾個例子嗎?

生14：“≠”關系不具有傳遞性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是錯誤的，∴“≠”關系不具有傳遞性.

生15：“同學”關系不具有傳遞性.

師：很好，我們再看例3.

例3：證明函數f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數。

師：要證明一個式子的值恒大于零，一般情況下我們如何處理?

生16：對式子進行恒等變形。

師：請同學們把f(x)變形看一看?

生17：f(x)=x6-x2(x-1)-(x-1)

=x6+(x2+1)(1-x)

師：對生17變形得到的式子，請同學們觀察一下對我們證本題有什么幫助?

生18：x6≥0，x2+1>0，要證明f(x)的值恒正只要再加一個條件

1-x≥0，即x≤1就可以了

師：能說的具體一些嗎?

生18:當x≤1時，x6≥0，(x2+1)(1-x)≥0，且這兩個式子不能同時取到零.

∴當x≤1時，x6+(x2+1)(1-x)>0

即f(x)的值恒正

師：此題證完了嗎?

生19:沒有，只證明了當x≤1時，f(x)的值恒正;x>1時還未證明.

師：x>1時如何證呢?還能用生17變形后的式子證明嗎?

生20：生17變形后的式子不能證明當x>1的情況，應回到原來的式中去.

師：請同學們考慮如何證明，并證一下

(稍后，老師請一個同學回答一下)

生21：∵x>1，∴x6≥x3，x2≥x------------(A)

∴x6-x3≥0，x2-x≥0

∴x6-x3+x2-x≥0

∴f(x)=x6-x3+x2-x+1≥1>0

師：上面結論(A)是如何得到的?

生21：指數函數的性質.

師：同學們明白嗎?

眾生：明白

師：這樣此題就解決了，請同學們完整寫出此題的證明.

(并請一位同學板演，同學們做完后，師生共同點評)

師：這樣解決問題的思想方法我們以前用過嗎?

眾生：用過.

師：像是什么?

眾生：分類討論，分類解決.

師：在這個證明中，對x所有可能的取值都給出了f(x)為正的證明，所以斷定f(x)恒為正數，這種把所有情況都考慮在內的演繹推理規則叫做完全歸納推理.

師：請同學們舉出以前用完全歸納推理解決過的問題的例子?

生22：“一條直線與兩平行平面所成角相等”的證明。

師：很好，這個證明分三種情況①直線l與一個平面垂直;②l∥或l，③l與斜交.不再多說了.請同學們做練習A、B的各題.

(稍后師生交流點評)

師：下面我們把這節課所學內容總結一下：

1、什么是演繹推理?三段論?

2、演繹推理與合情推理的曲區，作用?

3、體會傳遞關系推理及完全歸納推理.

4、學習演繹推理、三段論之后你有何所得?(書寫的嚴謹性)

(這里教師引導學生自己總結，師生一起完善，形成完整的知識結構)。

師：(結束語)：三段論推理(演繹推理)在現實生活中經常使用，如：“你要遵守學校規章制度”這一結論，是略去大前提“學生要遵守學校的規章制度”,略去小前提“你是學生”的三段論推理.事實上，只要我們善于觀察、思考便能體會到生活處處有數學，生活處處用數學.下面布置作業.

作業：P62，習題2-1A，T1，BT3，下課.

如何設計數學教學教案篇5

教學目標

【知識和技能】

1.能識別兩個變量間關系是確定性關系還是相關關系。

2.會畫散點圖，并能利用散點圖判斷是否存在回歸直線。

3.知道如何系統地處理數據。掌握回歸分析的一般步驟。

4.能運用Excel表格處理數據，求解線性回歸直線方程。

5.了解最小二乘法的思想，會根據給出的公式求線性回歸方程。

6.培養收集數據、處理數據的能力;對具有相關關系的一組變量中應變量發展趨勢的預測估計能力。

【過程和方法】

1.使學生在經歷較為系統的數據處理的全過程中學會如何處理數據。

2.提高學生運用所學知識與方法、運用現代化信息技術解決實際問題的能力。

【情感、態度和價值觀】

1.認識到線性回歸知識在實際生活中的實踐價值，感受生活離不開數學。

2.體驗信息技術在數學探究中的優越性。

3.增強自主探究數學知識的態度。

4.發展學生的數學應用意識和創新意識。

5.培養學生的嚴謹、合作、創新的學習態度和科學精神。

【教學重點、難點】

線性回歸分析的基本思想;運用Excel表格處理數據，求解回歸直線方程。

【教學課型】

多媒體課件，網絡課型

教學內容

學生已經學習了初步的統計知識，如抽樣方法，對樣本進行特征量(均值、方差)分析;具備一定的比較、抽象、概括能力;具備基本計算機操作技能;對現實生活中的線性相關關系有一定的感性認識。線性回歸問題涉及的知識有：描點畫散點圖，一次函數、二次函數的知識，最小二乘法的思想及其算法問題，運用Excel表格處理數據等。

教學資源

教師圍繞本課知識設計一個問題(如小賣部熱珍珠奶茶的銷售問題)，這個問題必須應用所預期的學科知識才能解決，又與學生的先前經驗密切相關。

教師準備四個教學課件：學生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。

每位同學帶好課本和教師預期分發的一份學案。學案主要包括設計的引入問題，教學過程中所遇到的主要問題，推導回歸直線方程的公式的計算表格，運用Excel表格處理數據的操作步驟，課堂練習以及作業，教學評價等。

互聯網上的其它相關教學資源。

教學模式

運用信息技術建立以學生為主體的自主性學習模式，包括六個環節：(1)生活現象提煉，形成知識概念;(2)提出研究問題，制定探究計劃;(3)自主探究學習，總結研究規律;(4)交流探究體驗，應用練習反饋;(5)反思學習過程、進行教學評價;(6)實習調查分析，生活應用實踐。

教學支架

讓學生在自主探究學習過程中嘗試回答以下問題：

1.根據你現有的認識，兩個變量之間存在哪些關系，有何異同?

2.問題中的兩個變量有沒有關系?如果有，是什么關系?為什么?

3.這樣的關系如何直觀體現?(散點圖)

4.兩個變量可以近似成什么關系?(這是一個探索過程，學生可能會提出包括直線在內的多種關系，這里和必修1函數教學有密切聯系。

5.如果考慮最簡單的直線擬合，怎樣確定一條直線最能反映這組數據的規律?(這是一個開放度很大的討論問題，學生可以提出各種方法，之后介紹最小二乘法的思想和公式。)

6.公式的計算是比較繁瑣的，能否利用信息技術來幫助我們?(學生根據操作步驟自學用EXCEL如何由一組數據畫出散點圖，求回歸直線方程。)

7.我們得到這個模型有什么用?(進行預測，如熱飲問題。)

組織形式

教師呈現問題——個人閱讀學習，形成知識概念——教師引導學生分析，制定探究計劃——分組進行探究，總結研究成果——全班交流探究體驗心得——反饋練習——反思總結，教學評價——實習作業。

教學環境

硬件：多媒體網絡教室，每人一臺聯網計算機，教師的計算機可控制學生的計算機。

軟件：每臺計算機上必須安裝：

①幾何畫板、Powerpoint、Excel軟件;

②四個教學課件：學生閱讀(幻燈片)、教師講解(幻燈片)、課堂練習(Excel)、線性回歸直線的探究(幾何畫板)。

教學評價

【知識和技能】

1.能識別兩個變量間關系是確定性關系還是相關關系。5分

2.會畫散點圖，并能利用散點圖判斷是否存在回歸直線。10分

3.能運用Excel表格處理數據，求解線性回歸直線方程。35分

(練習110分;練習210分;練習315分)

4.通過學習，掌握并能熟練運用現代化信息技術解決實際問題。10分

【過程和方法】

1.能認真學習、積極思考、全程參與較系統的數據處理的全過程。10分

2.知道如何處理系統地處理數據。掌握回歸分析的一般步驟。10分

【情感、態度和價值觀】

1.在學習中感受到激情、愉悅，感悟到數學與現代化信息技術的作用。10分

2.在探究學習中能提出自己的看法、見解，能體驗到某種成就感。10分

教學過程

一、呈現問題

(一)呈現探究問題

教師聯機呈現實際生活中的一個問題：

下表是一小賣部某6天賣出熱珍珠奶茶的杯數與當天氣溫的對比表。

氣溫(℃)X261813104-1

杯數

202434385064

現在的問題是：如果某天的氣溫是-5℃，這天小賣部大概要準備多少杯熱珍珠奶茶比較好一些?

這個問題足以引發學生的好奇心和興趣，要解決這個問題，要先研究這組數據的規律。

分析：賣出熱珍珠奶茶的杯數與當天氣溫之間雖有一定的聯系，但兩者之間沒有必然的確定性關系，從表中就可以看出這一點。我們把這種不確定性關系稱為相關關系。

(二)自主閱讀學習，形成知識概念

請大家閱讀課本或觀看幻燈片，并思考下面幾個問題：

1.什么是相關關系?你能舉出幾個屬于相關關系的例子嗎?

2.什么是散點圖?畫散點圖有什么作用?

3.若兩個變量具有相關關系，則最能代表這兩個變量之間關系的的直線具有什么特征，又該如何刻畫它?

二、制定計劃

(一)利用散點圖形象地表示數據的分布情況，直觀發現初步規律

我們用x表示氣溫(℃)，y表示當天賣出熱珍珠奶茶的杯數，將表中的各對數據(x，y)在平面直角坐標系中描點，得到下圖。

可以發現，圖中的各個點，大致分布在一條直線的附近，如圖所示。

我們把具有這種圖形特征的兩個變量之間的關系稱為線性相關關系。

(二)深入分析問題

上圖中的直線，可以畫出不止一條，那么，其中哪一條直線最能代表變量x與y之間的關系呢?

在整體上與數據點最接近的一條直線，是指所有的數據點分布在這條直線附近，且相對更集中，離散程度更小。

我們可以借助什么量來刻畫某條直線在整體上與圖中點最接近呢?

(三)制定探究計劃

方案一、實驗探究——直觀尋求

方案二、理論推導——代數演繹

方案三、現代技術——EXCEL表格

三、自主探究

根據探究計劃，選擇不同的方案，學生分組進行自主探究。

方案一、實驗探究——直觀尋求

借助課件，進行探究

幾何畫板課件《線性回歸直線的探究》。

方案二、理論推導——代數演繹

(一)理論分析

一般地，設x與y是具有相關關系的兩個變量，且相應于n組觀測值的n個點(，)(，，，…，n)大致分布在一條直線的附近，我們來探求在整體上與這n個點最接近的一條直線：(其中a，b是待確定的參數)。

當變量取一組數值(，，，…，n)時，相應地有(，，，…，n)。于是得到各個偏差(，，，…，n)。

能否用上面各個偏差的和的最小值來代表n個點與相應直線在整體上的接近程度?

因為上面各個偏差的符號可能有正有負，如果將它們相加會造成相互抵消，因此它們的和不能代表n個點與相應直線在整體上的接近程度。

為了解決這一問題，我們采用n個偏差的平方和，即

來表示n個點與相應直線在整體上的接近程度。當Q取得最小值時對應的直線最能體現出n個點最接近這條直線。怎樣求出這條直線的方程呢?

運用最小二乘法的思想，推導回歸直線方程：

上式展開后，是一個關于a，b的二次多項式，且a，b的二次項系數均為正值。結合二次函數求最值的方法——配方法(先將字母a看成未知數進行一次配平方，并變形整理后，再將字母b看成未知數進行一次配平方)，可以求出使Q取得最小值的a，b的值(具體推導過程請參看：人民教育出版社數學教材(試驗修訂本)第三冊(選修Ⅱ)第42頁)。

解得我們將滿足上述條件的方程叫做回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線。而對兩個變量所進行的上述統計分析叫做線性回歸分析。

(二)數據處理

上述公式中要計算的量較多，為簡化計算，盡可能避免出錯，可利用EXCEL的制表功能制成下表：

i123456合計

261813104-1

202434385064

具體計算時給學生提供兩種計算工具，即帶簡單統計功能(求和、求均值方差等)的計算器和EXCEL工具軟件。計算完畢，利用網絡教室的聯機功能兩種算法中各派代表展示其計算過程和結果，并比較優劣。

方案三、現代技術——EXCEL表格

利用Excel表格來處理數據，求解回歸直線方程。

利用Excel表格求解回歸直線方程的步驟及操作說明：

(1)直接在工作表中輸入數據。

(2)選中數據(單擊數據區域的第一個單元格，再拖動鼠標到最后一個單元格)。

(3)單擊“圖表向導”(或在“插入”菜單上單擊“圖表”)。

(4)單擊“圖表類型”，單擊“完成”按鈕，得到數據的散點圖。

(5)單擊選中散點圖中的任一點，在“圖表”菜單上單擊“添加趨勢線”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢線”)。

(6)單擊選中“類型”選項卡中“線性”選項，單擊“確定”按鈕，得到數據的回歸直線。

(7)單擊選中數據的回歸直線，在“格式”菜單上單擊“趨勢線格式”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“趨勢線格式”)。

(8)單擊選中“選項”命令，單擊選中“顯示公式”復選框，單擊“確定”按鈕，得到數據的回歸直線方程。

四、解決問題

根據求出的回歸直線方程，可以求出相應于x的估計值。例如當氣溫x是-5℃時，賣出熱珍珠奶茶的杯數y的估計值是杯。于是這天小賣部大概要準備66杯熱珍珠奶茶比較好一些.

五、總結交流

(一)總結知識規律

對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫做回歸分析。

運用回歸分析的方法來分析、處理數據的一般步驟是：

①收集數據，并制成表格;

②畫出數據的散點圖;

③利用散點圖直觀認識變量間的相關關系;

④運用科學計算器、Excel表格等現代信息技術手段求解回歸方程;

⑤通過研究回歸方程，提取有用信息，作出比較可靠的趨勢預測，服務于現實生活。

(二)交流探究體驗