作為一名數(shù)學(xué)教師，您在教學(xué)過(guò)程中有一定的教案，教案能對(duì)您的工作更順利，教學(xué)質(zhì)量的提高起到積極的作用。把數(shù)學(xué)教案寫(xiě)出來(lái)和我們分享一下。下面是小編為大家收集有關(guān)于數(shù)學(xué)高中優(yōu)秀教案，希望你喜歡。

數(shù)學(xué)高中優(yōu)秀教案1

一、教材分析

1.教材所處的地位和作用

在學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件、頻率、概率的意義和性質(zhì)及用概率解決實(shí)際問(wèn)題和古典概型的概念后，進(jìn)一步體會(huì)用頻率估計(jì)概率思想。它是對(duì)古典概型問(wèn)題的一種模擬，也是對(duì)古典概型知識(shí)的深化，同時(shí)它也是為了更廣泛、高效地解決一些實(shí)際問(wèn)題、體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)越性而新增的內(nèi)容。

2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。

難點(diǎn)：建立概率模型，應(yīng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)模擬試驗(yàn)的方法近似計(jì)算概率，解決一些較簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：

(1)了解隨機(jī)數(shù)的概念;

(2)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率。

2、過(guò)程與方法：

(1)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力;

(2)通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).

三、教學(xué)方法與手段分析

1、教學(xué)方法：本節(jié)課我主要采用啟發(fā)探究式的教學(xué)模式。

2、教學(xué)手段：利用多媒體技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)

四、教學(xué)過(guò)程分析

㈠創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

情境1：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對(duì)某超市內(nèi)的80袋小包裝餅干中抽取10袋進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn),你打算如何操作?

預(yù)設(shè)學(xué)生回答：

⑴采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(抽簽法)

⑵采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(隨機(jī)數(shù)表法)

教師總結(jié)得出：隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)每一數(shù)的機(jī)會(huì)一樣。(引入課題)

「設(shè)計(jì)意圖」(1)回憶統(tǒng)計(jì)知識(shí)中利用隨機(jī)抽樣方法如抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法等進(jìn)行抽樣的步驟和特征;(2)從具體試驗(yàn)中了解隨機(jī)數(shù)的含義。

情境2：在拋硬幣和擲骰子的試驗(yàn)中，是用頻率估計(jì)概率。假如現(xiàn)在要作10000次試驗(yàn)，你打算怎么辦?大家可能覺(jué)得這樣做試驗(yàn)花費(fèi)時(shí)間太多了，有沒(méi)有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)?

「設(shè)計(jì)意圖」當(dāng)需要隨機(jī)數(shù)的量很大時(shí)，用手工試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)速度太慢，從而說(shuō)明利用現(xiàn)代信息技術(shù)的重要性，體現(xiàn)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的必要性。

㈡操作實(shí)踐、了解新知

教師：向?qū)W生介紹計(jì)算器的操作，讓他們了解隨機(jī)函數(shù)的原理。可事先編制幾個(gè)小問(wèn)題，在課堂上帶著學(xué)生用計(jì)算器(科學(xué)計(jì)算器或圖形計(jì)算器)操作一遍，讓學(xué)生熟悉如何用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。

「設(shè)計(jì)意圖」通過(guò)操作熟悉計(jì)算器操作流程，在明白原理后,通過(guò)讓學(xué)生自己按照規(guī)則操作，熟悉計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作流程，了解隨機(jī)數(shù)。

問(wèn)題1：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是50，你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算器模擬擲硬幣的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?

思考：隨著模擬次數(shù)的不同，結(jié)果是否有區(qū)別，為什么?

「設(shè)計(jì)意圖」⑴設(shè)計(jì)概率模型是解決概率問(wèn)題的難點(diǎn)，也是能解決概率問(wèn)題的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)建模的第一步。⑵拋硬幣是最熟悉、最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，很自然會(huì)想到把正面向上、反面向上這兩個(gè)基本事件用兩個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)代替。(題目讓學(xué)生通過(guò)熟悉50想到用隨機(jī)數(shù)0，1來(lái)模擬，為后面問(wèn)題4每天下雨的概率為40的概率建模作第一次小鋪墊。)⑶熟悉利用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的操作流程，為解決后面例題模擬下雨作好鋪墊。

問(wèn)題2：(1)剛才我們利用了計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，我們知道計(jì)算機(jī)有許多軟件有統(tǒng)計(jì)功能，你知道哪些軟件具有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能?

(2)你會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件Excel來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0，1嗎?你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)嗎?

「設(shè)計(jì)意圖」⑴了解有許多統(tǒng)計(jì)軟件都有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能，并與前面第一章所學(xué)的用程序語(yǔ)言編寫(xiě)程序相聯(lián)系;⑵Excel是學(xué)生比較熟悉的統(tǒng)計(jì)軟件，也可讓學(xué)生回顧初中用Excel畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的一些功能和知識(shí)，其次讓學(xué)生掌握多種隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法。

問(wèn)題3：(1)你能在Excel軟件中畫(huà)試驗(yàn)次數(shù)從1到100次的頻率分布折線(xiàn)圖嗎?

(2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1000，1500時(shí)，你能說(shuō)說(shuō)出現(xiàn)正面向上的頻率有些什么變化?

「設(shè)計(jì)意圖」⑴應(yīng)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)古典概型中隨機(jī)事件的概率值;

⑵體會(huì)頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性，經(jīng)歷用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的全過(guò)程，使學(xué)生相信統(tǒng)計(jì)結(jié)果的真實(shí)性、隨機(jī)性及規(guī)律性。

㈢講練結(jié)合、鞏固新知

問(wèn)題4：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少?

問(wèn)1：能用古典概型的計(jì)算公式求解嗎?

你能說(shuō)明一下這為什么不是古典概型嗎?

問(wèn)2：你如何模擬每一天下雨的概率為40?

「設(shè)計(jì)意圖」⑴問(wèn)題分層提出，降低本題難度。如何模擬每一天下雨的概率40是解決這道題的關(guān)鍵，是隨機(jī)模擬方法應(yīng)用的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一。

⑵鞏固用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量的基本思想，明確利用隨機(jī)模擬方法也可解決不是古典概型而比較復(fù)雜的概率應(yīng)用題。

歸納步驟：第一步，設(shè)計(jì)概率模型;

第二步，進(jìn)行模擬試驗(yàn);

方法一：(隨機(jī)模擬方法--計(jì)算器模擬)利用計(jì)算器隨機(jī)函數(shù);

方法二：(隨機(jī)模擬方法--計(jì)算機(jī)模擬)

第三步，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果。

課堂檢測(cè)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，出現(xiàn)"2個(gè)正面朝上、1個(gè)反面朝上"和"1個(gè)正面朝上、2個(gè)反面朝上"的概率各是多少?并用隨機(jī)模擬的方法做100次試驗(yàn)，計(jì)算各自的頻數(shù)。

「設(shè)計(jì)意圖」通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握。

㈣歸納小結(jié)

(1)你能歸納利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率的步驟嗎?

(2)你能體會(huì)到隨機(jī)模擬的優(yōu)勢(shì)嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)說(shuō)。

「設(shè)計(jì)意圖」⑴通過(guò)問(wèn)題的思考和解決，使學(xué)生理解模擬方法的優(yōu)點(diǎn)，并充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì);⑵是對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解與思考，又是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的回顧與總結(jié)。

㈤布置練習(xí)：

課本練習(xí)3、4

「設(shè)計(jì)意圖」課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度，并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。

[內(nèi)容結(jié)束]

數(shù)學(xué)高中優(yōu)秀教案2

一：說(shuō)教材

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線(xiàn)垂直問(wèn)題，三角形邊角的有關(guān)問(wèn)題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

二：說(shuō)學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

(1)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

(2)：平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

三：說(shuō)教法

在教學(xué)過(guò)程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)式教學(xué)法

因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對(duì)比較容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

(2)講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感;例題講解時(shí)，演示解題過(guò)程!

主要輔助教學(xué)的手段(powerpoint)

(3)討論式教學(xué)法

主要是通過(guò)學(xué)生之間的相互交流來(lái)加深對(duì)較難問(wèn)題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題以及創(chuàng)新能力。

四：說(shuō)學(xué)法

學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開(kāi)，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的目的。通過(guò)精講多練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論!并在具體的問(wèn)題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問(wèn)題!

五：說(shuō)教學(xué)過(guò)程

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：

首先提出問(wèn)題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量?

繼續(xù)提出問(wèn)題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來(lái)表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢?

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

(1) 模的計(jì)算公式

(2)平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3)兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

(4)兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過(guò)例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會(huì)加以應(yīng)用。

例題1是書(shū)上122頁(yè)例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個(gè)向量的夾角?目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線(xiàn)垂直的題，雖然比較簡(jiǎn)單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線(xiàn)是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式來(lái)解決問(wèn)題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)高中優(yōu)秀教案3

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問(wèn)題，并且對(duì)順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí).因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕小⒔M合問(wèn)題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;

2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別

3.通過(guò)練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計(jì)算公式

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

組合概念的理解和組合數(shù)公式;組合與排列的區(qū)別.

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備

多媒體設(shè)備

五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)



六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、 復(fù)習(xí)引入

1.復(fù)習(xí)

我們?cè)谇皫坠?jié)中學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式

定 義

特 點(diǎn)

相同排列

公 式



排 列























 以上由學(xué)生口答.

2.引入

那么請(qǐng)問(wèn)：平面上有7個(gè)點(diǎn)，問(wèn)以這7點(diǎn)中任何兩個(gè)為端點(diǎn)，構(gòu)成有向線(xiàn)段有幾條?

這是一個(gè)排列問(wèn)題

若改為：構(gòu)成的線(xiàn)段有幾條?則為
，

其實(shí)亦可用另一種方法解決，這就是組合.

二、學(xué)習(xí)新課

探究性質(zhì)

1. 組合定義： P16

一般地，從
個(gè)不同元素中取出

個(gè)元素并成一組，叫做從
個(gè)不同元素中取出
個(gè)元素的一個(gè)組合.

【說(shuō)明】：⑴不同元素; ⑵“只取不排”——無(wú)序性;

⑶相同組合：元素相同.

2.組合數(shù)定義：

從
個(gè)不同元素中取出

個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從
個(gè)不同元素中取出
個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)
表示.

如：引入中的例子可表示為

=
=
這是為什么呢?

因?yàn)?構(gòu)成有向線(xiàn)段的問(wèn)題可分成2步來(lái)完成：

第一步，先從7個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)出來(lái)，共有
種選法;

第二步，將選出的2個(gè)點(diǎn)做一個(gè)排列，有
種次序;

根據(jù)乘法原理，共有
·
=
所以

·判斷何為排列、組合問(wèn)題： 利用書(shū)本P16～P17例題請(qǐng)學(xué)生判斷

·

這個(gè)公式叫組合數(shù)公式

3.組合數(shù)公式：

如
=
=

用計(jì)算器求
、
、
、

可發(fā)現(xiàn)
=

=

由此猜想:

用實(shí)際例子說(shuō)明：比如要從50人中挑選4個(gè)出來(lái)參加迎春長(zhǎng)跑的選擇方案有
，就相當(dāng)于挑46個(gè)人不參加長(zhǎng)跑的選擇方案
一樣.“取法”與“剩法”是“一 一對(duì)應(yīng)”的.

證明：∵

又
，∴

當(dāng)m=n時(shí)，

此性質(zhì)作用：當(dāng)
時(shí)，計(jì)算
可變?yōu)橛?jì)算
，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化.

4. 組合數(shù)性質(zhì)：

1、

2、
=

可解釋為：從
這n 1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是
，這些組合可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)含有元素
，一類(lèi)不含有
.含有
的組合是從
這n個(gè)元素中取出m (1個(gè)元素與
組成的，共有
個(gè);不含有
的組合是從
這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有
個(gè).根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類(lèi)思想.

證明：

得證.

【說(shuō)明】1( 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個(gè)組合數(shù).

2( 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算.在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用.

2.例題分析

例1、(1)
，求x

(2)

(3)

略解：(1)

(2)

(3)

例2、應(yīng)用題：

有15本不同的書(shū)，其中6本是數(shù)學(xué)書(shū)，問(wèn)：

分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書(shū);

略解：(1)

3.問(wèn)題拓展

例3.題設(shè)同例2：

(2)平均分給3人;

(3)若平均分為3份;

(4)甲分2本，乙分7本，丙分6本;

(5)1人2本，1人7本，1人6本.

略解：(2)
(3)

(4)
(5)

三、課堂小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.

能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)交換元素位置的辦法加以鑒別.

學(xué)生易于辨別組合、全排列問(wèn)題，而排列問(wèn)題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來(lái)，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問(wèn)題;否則是排列問(wèn)題.

排列、組合問(wèn)題大都來(lái)源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的原理和語(yǔ)言加以表述.也可以說(shuō)解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問(wèn)題的過(guò)程.據(jù)觀(guān)察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問(wèn)題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀(guān)想象的做法(很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法).要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一道在分析問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ撸M做事的過(guò)程，則更能說(shuō)明問(wèn)題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高.

四、作業(yè)布置

(略)

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，從排列問(wèn)題引入，隨即自然地過(guò)渡到組合問(wèn)題.由此讓學(xué)生對(duì)于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷.

本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過(guò)多媒體課件大大縮短了教師板書(shū)抄題的時(shí)間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問(wèn)題.

在例題的設(shè)計(jì)上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問(wèn)題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)力.

在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀(guān)察和發(fā)現(xiàn);鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和探究;鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，努力營(yíng)造一個(gè)民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對(duì)話(huà)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開(kāi)闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

數(shù)學(xué)高中優(yōu)秀教案4

一 教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀(guān)察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

二 教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線(xiàn)聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)

三 學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀(guān)察，類(lèi)比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四 教學(xué)過(guò)程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿(mǎn)足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀(guān)。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?

1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。

(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

五 板書(shū)設(shè)計(jì)

板書(shū)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類(lèi)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)高中優(yōu)秀教案5

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;

(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系;

(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

(4)通過(guò)對(duì)排列、組合問(wèn)題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。

組合與組合數(shù)，也有上面類(lèi)似的關(guān)系。從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合。所有這些不同的組合的個(gè)數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的一個(gè)集合(無(wú)序集)，相當(dāng)于一個(gè)組合，而這種集合的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。

解排列組合應(yīng)用題時(shí)主要應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其次要搞清需要分類(lèi)，還是需要分步.切記：排組分清(有序排列、無(wú)序組合)，加乘明確(分類(lèi)為加、分步為乘).

三、教法設(shè)計(jì)

1.對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對(duì)比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請(qǐng)這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系.

2.學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問(wèn)題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法?”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、體委、學(xué)委、生委有多少種選法?”這是兩個(gè)相近問(wèn)題，同學(xué)們會(huì)根據(jù)自己身邊的實(shí)際可以編出各種各樣的具有特色的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題.這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念.

為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會(huì)畫(huà)排列與組合的樹(shù)圖.如，從a,b,c,d 4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列樹(shù)圖與組合樹(shù)圖分別為：

排列樹(shù)圖

由排列樹(shù)圖得到，從a,b,c,d 取出3個(gè)元素的所有排列有24個(gè)，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

組合樹(shù)圖

由組合樹(shù)圖可得，從a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合有4個(gè)，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).

從以上兩組樹(shù)圖清楚的告訴我們，排列樹(shù)圖是對(duì)稱(chēng)的，組合圖式不是對(duì)稱(chēng)的，之所以排列樹(shù)圖具有對(duì)稱(chēng)性，是因?yàn)閷?duì)于a,b,c,d四個(gè)字母哪一個(gè)都有在第一位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第二位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第三位的機(jī)會(huì)，而組合只考慮字母不考慮順序，為實(shí)現(xiàn)無(wú)順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無(wú)順序，這樣組合就有了自己的樹(shù)圖.

學(xué)會(huì)畫(huà)組合樹(shù)圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計(jì)算公式.

3.排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，教師應(yīng)從簡(jiǎn)單問(wèn)題問(wèn)題入手，逐步到有一個(gè)附加條件的單純排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問(wèn)題.

對(duì)于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班討論，對(duì)于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點(diǎn)播.對(duì)于排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律.對(duì)于學(xué)生解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，教師一定要講明道理，認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高.

4.兩個(gè)性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，對(duì)定理1，可以用下例來(lái)說(shuō)明：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d里每次取出3個(gè)元素的組合及每次取出1個(gè)元素的組合分別是

這就說(shuō)明從4個(gè)不同的元素里每次取出3個(gè)元素的組合與從4個(gè)元素里每次取出1個(gè)元素的組合是—一對(duì)應(yīng)的.

對(duì)定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問(wèn)題的討論得出.從n個(gè)不同元素 ， ，…， 里每次取出m個(gè)不同的元素( )，問(wèn)：(1)可以組成多少個(gè)組合;(2)在這些組合里，有多少個(gè)是不含有 的;　　(3)在這些組合里，有多少個(gè)是含有 的;(4)從上面的結(jié)果，可以得出一個(gè)怎樣的公式.在此基礎(chǔ)上引出定理2.

對(duì)于 ，和 一樣，是一種規(guī)定.而學(xué)生常常誤以為是推算出來(lái)的，因此，教學(xué)時(shí)要講清楚.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;

(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;

(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(-)導(dǎo)入新課

(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.

[字幕]一條鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?

(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.

答案提示：(1)排列;(2)組合.

[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.

(二)新課講授

[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]

(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.

[字幕]1.排列的定義是什么?

2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?

3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?

(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.

(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析.

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

【歸納概括 建立新知】

(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).

[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.

組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱(chēng)之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.

(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.

(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.

[投影] 與 的關(guān)系如何?

(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;

第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.

設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.

【例題示范 探求方法】

(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.

[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.

例2 計(jì)算：(1) ;(2) .

(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.

(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.

[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

(學(xué)生活動(dòng))思考分析.

解 首先，根據(jù)組合的定義，有

①

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得 ②

綜合①、②，得 ，即

[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】

(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).

[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.

[補(bǔ)充練習(xí)]

[字幕]1.計(jì)算：

2.已知 ，求 .

(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.

設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

【點(diǎn)評(píng)矯正 交流提高】

(教師活動(dòng))依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié).

補(bǔ)充練習(xí)答案：

1.解：原式：

2.解：由題設(shè)得

整理化簡(jiǎn)得 ，

解之，得 或 (因 ，舍去)，

所以 ，所求

[字幕]小結(jié)：

1.前一個(gè)公式主要用于計(jì)算具體的組合數(shù)，而后一個(gè)公式則主要用于對(duì)含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和論證.

2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時(shí)，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件.

(學(xué)生活動(dòng))交流討論，總結(jié)記錄.

設(shè)計(jì)意圖：由“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)論，教學(xué)時(shí)抓住“學(xué)習(xí)—一練習(xí)——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí).

(三)小結(jié)

(師生活動(dòng))共同小結(jié).

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念.

2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.

(四)布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.

2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?

3.研究性題：

在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?

(五)課后點(diǎn)評(píng)

在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

作業(yè)參考答案

2.解;設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2.即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人.

3.能組成 (注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn))個(gè)四邊形， 個(gè)三角形.

探究活動(dòng)

同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種?

解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解.

解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類(lèi)，即：

甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.

甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.

甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.

由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種.

解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮.這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑.

正向思考，即從滿(mǎn)足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 (種).

逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿(mǎn)足題設(shè)條件的取法.不滿(mǎn)足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡(此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 (種).

說(shuō)明(1)對(duì)一類(lèi)元素不太多而利用排列或組合計(jì)算公式計(jì)算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計(jì)算的排列組合問(wèn)題，常可采用直接分類(lèi)后用加法原理進(jìn)行計(jì)算，如本例采用解法一的做法.

(2)設(shè)集合 ，如果S中元素的一個(gè)排列 滿(mǎn)足